Finite Group Databasebeta

← #27539663

Subgroups — #27539663

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811170—21no—
17#16811160—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×D848C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic
24#16811024C2211yescharacteristic
25#16811008C2211yescharacteristic
26#16810998C2211yescharacteristic
27#16810979—21no—
28#16810968—21no—
29#16810861C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810858—21no—
33#16810856C2211yescharacteristic
34#16810855—21no—
35C4×#11719924—21no—
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C4×D424C2211yescharacteristic
38C4×#11719922—21no—
39C4×C8×D53C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810398C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64C2×C8×D53D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133213—21no—
68#13133212—41no—
69#13133208—21no—
70#13133206—21no—
71#13133203—41no—
72#13133202—41no—
73#13133193—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192—21no—
76#13133190—41no—
77#13133188—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—41no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82#13133174—41no—
83C42×D53D411yescharacteristic
84#13133160—22no—
85D848—22no—
86#13133158—22no—
87#13133156—22no—
88#13133156—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133141—21no—
96#13133139—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719945—84no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53D811yescharacteristic
130C2×C4×D53D811yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106—41no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719924—42no—
147#11719922—42no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C4×Dic53D811yescharacteristic
162C4×Dic53D811yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166D424—21no—
167D424—21no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170C8×D53—21no—
171C8×D53—21no—
172C8×D53—22no—
173C16×C53—21no—
174C16×C53#4112yescomplemented
175#11719908—21no—
176#11719908#4112yescomplemented
177C23×C53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53C2×D811yescharacteristic
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—82no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—82no—
213C8×C53—21no—
214C8×C53C2×#4111yescharacteristic
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216#88322—21no—
217#88322#13512yes—
218#33737—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53C22×D811yescharacteristic
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#50912yes—
237C4×C53#53211yescharacteristic
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244#3169—531no—
245#3168—531no—
246#2255—531no—
247#2250—531no—
248#2244—531no—
249#2243—531no—
250#2220—531no—
251#2220—531no—
252#2218—531no—
253#2218—531no—
254C4×SD32—531no—
255C4×SD32D5311yescharacteristic, complemented
256C4×D16—531no—
257C4×D16—531no—
258C4×M32—531no—
259C2×C53—161no—
260C2×C53#316911yescharacteristic
261C2×C53C2×#50911yescharacteristic
262C2×C53#341411yescharacteristic
263D53—41no—
264D53—161no—
265D53—161no—
266#532—1061no—
267#529—1061no—
268C2×SD32—531no—
269C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
270C2×D16—531no—
271C2×D16—531no—
272C2×M32—531no—
273C2×M32—531no—
274#500—531no—
275#499—531no—
276#495—531no—
277#493—531no—
278#488—1061no—
279#486—1061no—
280#467—531no—
281#466—531no—
282#466—531no—
283#466—531no—
284#466—1061no—
285#465—1061no—
286C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
287C4×SD16—1061no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—531no—
290C4×D8—1061no—
291C4×D8C2×D5311yescharacteristic
292C2×C4×C8—531no—
293#367—531no—
294#367C2×D5311yescharacteristic
295#366—531no—
296#366—531no—
297#358—531no—
298#358C2×D5311yescharacteristic
299#357—531no—
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357C2×D5311yescharacteristic
305#346—531no—
306#346—531no—
307C4×C16—531no—
308C4×C16C2×D5311yescharacteristic
309C53#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—2121no—
311C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
312C2×SD16—1061no—
313C2×D8—531no—
314C2×D8—531no—
315C2×D8—1061no—
316C2×D8C22×D5311yescharacteristic
317C22×C8—531no—
318C22×C8—531no—
319C4⋊Q8—1061no—
320#127—1061no—
321#126—2121no—
322#125—1061no—
323#124—1061no—
324#124—2121no—
325#123—2121no—
326C22⋊Q8—1061no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329#121—1061no—
330#121—2121no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—2121no—
336C4×D4—2121no—
337#117—2121no—
338C2×C42—531no—
339SD32—22no—
340SD32—1062no—
341D16—1062no—
342D16—1062no—
343M32—1062no—
344M32—1062no—
345C2×C16—531no—
346C2×C16—531no—
347C2×C16C22×D5311yescharacteristic
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349#107—531no—
350#107—531no—
351#107—1061no—
352#107C22×D5311yescharacteristic
353#107C22×D5311yescharacteristic
354#106—1061no—
355#103—21no—
356#103—1061no—
357#102—21no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363C4×C8—531no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—531no—
366C4×C8C22×D5311yescharacteristic
367#41—4244no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2121no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—2122no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—1061no—
390D8—1061no—
391D8—1061no—
392D8—1061no—
393D8—2122no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8D4×D5311yescharacteristic
400C2×C8C23×D5311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C42—41no—
420C42—531no—
421C42—531no—
422C42—531no—
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—532no—
426C16—1061no—
427C16#1171994512yescomplemented
428C23—41no—
429C23—531no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—4242no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—4242no—
440D4—4242no—
441D4—4242no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4D8×D5311yescharacteristic
462C2×C4D8×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—532no—
466C8—1061no—
467C8#41×D5311yescharacteristic
468C8C2×#1171994511yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—1061no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22C2×D8×D5311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—1061no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4#1681106012yes—
492C4#1681117011yescharacteristic
493C4#135×D5311yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—8481no—
496C2—8481no—
497C2—2121no—
498C2#2028529111yescharacteristic
499C2C2×#1681106011yescharacteristic
500C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC4×SD32×C53C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC4×SD32D53
hypocenterC53#33737
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285291C2semidirect
2. #20285288C2semidirect
3. #20277000C2semidirect
4. #20276980C2semidirect
5. #20276955C2semidirect
6. #20276953C2semidirect
7. #20276831C2semidirect
8. #20276825C2semidirect
9. #20276819C2semidirect
10. #20276817C2semidirect
11. C4×#13133160C2semidirect
12. C4×D848C2semidirect
13. C4×#13133158C2semidirect
14. C4×#13133156C2semidirect
15. C4×SD32×C53C2semidirect
174. C16×C53#41semidirect
176. #11719908#41semidirect
255. C4×SD32D53semidirect
309. C53#33737semidirect
427. C16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852912
#202852882
#202770002
#202769802
#202769552
#202769532
#202768312
#202768252
#202768192
#202768172
C4×#131331602
C4×D8482
C4×#131331582
C4×#131331562
C4×SD32×C532
#3373753