Finite Group Databasebeta

← #27539664

Subgroups — #27539664

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276827C212yesmaximal, complemented
7#20276817C212yesmaximal, complemented
8#20276570C212yesmaximal, complemented
9#20276559C212yesmaximal, complemented
10#20276308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811171—21no—
13#16811158—21no—
14C2×#13133161C2212yes—
15C2×#13133158C2212yes—
16C2×#13133156C2212yes—
17#16811028C2211yescharacteristic
18#16811007C2211yescharacteristic
19#16810980—21no—
20#16810969—21no—
21#16810865C2211yescharacteristic
22#16810860C2211yescharacteristic
23#16810856—21no—
24#16810856C2212yes—
25#16810853—21no—
26#16810717C2211yescharacteristic
27#16810710—21no—
28D8×Dic53—21no—
29D8×Dic53C2212yes—
30#16810705C2211yescharacteristic
31C4×C8×D53C2211yescharacteristic
32#16810450C2212yes—
33#16810448C2212yes—
34#16810428C2212yes—
35#16810425C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic
37C16×Dic53C2212yes—
38C53×#499C2211yescharacteristic
39C53×#493C2211yescharacteristic
40C53×#357C2212yes—
41C53×#357C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—41no—
44C2×Dic212C2311yescharacteristic
45C2×#11719913—21no—
46C2×D424C2311yescharacteristic
47C2×C8×D53D411yescharacteristic
48C2×C8×D53C2311yescharacteristic
49#13133217—21no—
50#13133212—41no—
51#13133205—21no—
52#13133204—41no—
53#13133202—41no—
54#13133197—21no—
55#13133192—21no—
56#13133188—22no—
57#13133188—41no—
58#13133182—21no—
59D4×Dic53—22no—
60D4×Dic53—41no—
61#13133179—21no—
62#13133179—41no—
63#13133175—41no—
64C42×D53D411yescharacteristic
65#13133161—24no—
66#13133158—24no—
67#13133156—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151—21no—
70#13133151C2312yes—
71#13133140—21no—
72#13133140—21no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—21no—
76#13133137—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×D8×C53—21no—
81C2×D8×C53C2312yes—
82#127×C53—21no—
83#125×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53C2311yescharacteristic
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#106×C53—21no—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C22×Dic53—42no—
94#11719947—84no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53D811yescharacteristic
99C2×C4×D53D811yescharacteristic
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—41no—
103D8×C53—22no—
104D8×C53—22no—
105D8×C53—42no—
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2411yescharacteristic
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123#11719919—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53D811yescharacteristic
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C2×#88322C2×D411yescharacteristic
129C2×#88322C2×D411yescharacteristic
130Dic212—22no—
131D424—22no—
132#11719913—42no—
133C8×D53—22no—
134C8×D53—22no—
135C16×C53—22no—
136#11719908#4114yescomplemented
137C23×C53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53C2×D811yescharacteristic
140D4×C53—42no—
141D4×C53—42no—
142D4×C53—82no—
143D4×C53—82no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D53—84no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—84no—
153C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
156D212—41no—
157D212—41no—
158D212—82no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—82no—
164Dic106—41no—
165Dic106—41no—
166Dic106—82no—
167C8×C53#13512yes—
168C8×C53C2×#4112yes—
169#88322—21no—
170#88322—21no—
171#33737—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—82no—
173C22×C53—82no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53C22×D811yescharacteristic
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53#53211yescharacteristic
187C4×C53C2×#13511yescharacteristic
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—82no—
191Dic53—81no—
192Dic53#50912yes—
193#3169—531no—
194#3168—531no—
195#2255—531no—
196#2250—531no—
197#2244D5311yescharacteristic, complemented
198#2243—531no—
199#2220—532no—
200#2218—532no—
201C4×SD32—532no—
202C4×D16—532no—
203C4×M32—531no—
204C2×C53—162no—
205C2×C53#316911yescharacteristic
206C2×C53C2×#50911yescharacteristic
207C2×C53#341411yescharacteristic
208D53—41no—
209D53—161no—
210#532—1061no—
211#529—1061no—
212C2×SD32—532no—
213C2×D16—532no—
214C2×M32—532no—
215#500—531no—
216#499C2×D5311yescharacteristic
217#495—531no—
218#493C2×D5311yescharacteristic
219#488—1061no—
220#486—1061no—
221#467—531no—
222#466—532no—
223#466—531no—
224#466—1061no—
225#465—1061no—
226C4×Q16—531no—
227C4×SD16—1061no—
228C4×D8—532no—
229C4×D8—531no—
230C4×D8—1061no—
231C2×C4×C8—531no—
232#367—532no—
233#366—532no—
234#358—532no—
235#357—532no—
236#357C2×D5312yes—
237#357C2×D5312yes—
238#346—531no—
239#346C2×D5311yescharacteristic
240C4×C16—532no—
241C53#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2121no—
243C2×Q16—531no—
244C2×SD16—1061no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—531no—
247C2×D8C22×D5312yes—
248C22×C8—531no—
249C22×C8—531no—
250C4⋊Q8—1061no—
251#127—21no—
252#126—2121no—
253#125—21no—
254#124—1061no—
255#124—2121no—
256#123—2121no—
257C22⋊Q8—1061no—
258#121—1061no—
259#121—1062no—
260#121—2121no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1062no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266#117—2121no—
267C2×C42—531no—
268SD32—1064no—
269D16—1064no—
270M32—1064no—
271C2×C16—532no—
272C2×C16C22×D5312yes—
273#107—532no—
274#107—1061no—
275#107C22×D5311yescharacteristic
276#107C22×D5311yescharacteristic
277#106—21no—
278#103—1061no—
279#103—1061no—
280#102—1061no—
281#102—1061no—
282#102—1062no—
283#102—1062no—
284C4×C8—531no—
285C4×C8—531no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8C22×D5311yescharacteristic
288#41—4244no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—1061no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2122no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2122no—
302Q16—1062no—
303SD16—2122no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—42no—
307D8—1062no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—531no—
310C2×C8—1062no—
311C2×C8—1062no—
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8C23×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C42—531no—
330C42—531no—
331C42—531no—
332C42—2121no—
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—534no—
336C23—42no—
337C23—531no—
338C23—2121no—
339Q8—4242no—
340Q8—2121no—
341Q8—2121no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—4242no—
347D4—4244no—
348D4—2121no—
349D4—2121no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—4244no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4D8×D5311yescharacteristic
364C2×C4D8×D5311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
366C8—1061no—
367C8—1061no—
368C8#1313323812yes—
369C8#41×D5312yes—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—1061no—
374C22—1061no—
375C22—1061no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22C2×D8×D5311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—532no—
385C4—1061no—
386C4—1061no—
387C4—4242no—
388C4—4241no—
389C4#1681117211yescharacteristic
390C4C2×#1313323811yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—8481no—
393C2—2121no—
394C2#2028529311yescharacteristic
395C2#509×D5311yescharacteristic
396C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2244C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2244D53
hypocenterC53#33737
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285292C2semidirect
2. #20285287C2semidirect
3. #20277002C2semidirect
4. #20276979C2semidirect
5. #20276952C2semidirect
6. #20276827C2semidirect
7. #20276817C2semidirect
8. #20276570C2semidirect
9. #20276559C2semidirect
10. #20276308C2semidirect
11. C53×#2244C2semidirect
136. #11719908#41semidirect
197. #2244D53semidirect
241. C53#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852922
#202852872
#202770022
#202769792
#202769522
#202768272
#202768172
#202765702
#202765592
#202763082
C53×#22442
#3373753