Finite Group Databasebeta

← #27539667

Subgroups — #27539667

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C212yesmaximal, complemented
7#20276819C212yesmaximal, complemented
8#20276566C212yesmaximal, complemented
9#20276561C212yesmaximal, complemented
10#20276308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174—21no—
13#16811158—21no—
14C2×#13133162C2212yes—
15C2×D848C2212yes—
16C2×#13133156C2212yes—
17#16811007C2211yescharacteristic
18#16811000C2211yescharacteristic
19#16810980—21no—
20#16810971—21no—
21#16810865C2211yescharacteristic
22#16810860—21no—
23#16810860C2211yescharacteristic
24#16810860C2212yes—
25#16810853—21no—
26#16810717C2211yescharacteristic
27#16810710—21no—
28#16810705—21no—
29#16810705C2211yescharacteristic
30#16810705C2212yes—
31C4×C8×D53C2211yescharacteristic
32#16810426C2212yes—
33#16810423C2212yes—
34#16810423C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic
37C16×Dic53C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C53×#499C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yes—
41C53×#366C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—41no—
44C2×Dic212C2311yescharacteristic
45C2×#11719913—21no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424C2311yescharacteristic
48C2×D424C2312yes—
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50C2×C8×D53C2311yescharacteristic
51#13133214—21no—
52#13133212—41no—
53#13133206—41no—
54#13133205—21no—
55#13133202—41no—
56#13133197—21no—
57#13133192—21no—
58#13133192—22no—
59#13133192—41no—
60#13133182—21no—
61#13133179—21no—
62#13133179—22no—
63#13133179—41no—
64#13133179—41no—
65#13133175—41no—
66C42×D53D411yescharacteristic
67#13133162—24no—
68D848—24no—
69#13133156—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133140—21no—
72#13133140—21no—
73#13133137—21no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53—21no—
81#125×C53—21no—
82C2×C16×C53C2312yes—
83#107×C53—21no—
84#107×C53C2311yescharacteristic
85#107×C53C2311yescharacteristic
86#107×C53C2312yes—
87#106×C53—21no—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C53—41no—
90#11719949—84no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53D811yescharacteristic
100C2×C4×D53D811yescharacteristic
101C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic106—21no—
103C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C53C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—42no—
117#11719921—41no—
118#11719921—42no—
119C4⋊Dic53—41no—
120#11719919—41no—
121C4×Dic53—41no—
122C4×Dic53D811yescharacteristic
123C4×Dic53D811yescharacteristic
124C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C2×#88322C2×D411yescharacteristic
126C2×#88322C2×D411yescharacteristic
127Dic212—22no—
128D424—22no—
129D424—22no—
130D424—22no—
131D424—42no—
132#11719913—42no—
133C8×D53—22no—
134C8×D53—22no—
135C16×C53#4114yescomplemented
136#11719908—22no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53C2×D811yescharacteristic
140Q8×C53—82no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
151D212—41no—
152D212—42no—
153D212—41no—
154D212—42no—
155D212—82no—
156D212—82no—
157D212—82no—
158D212—84no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—82no—
164C4×D53—84no—
165Dic106—41no—
166Dic106—41no—
167C8×C53#13512yes—
168C8×C53C2×#4112yes—
169#88322—21no—
170#88322—21no—
171#33737—531nomaximal, Sylow
172C22×C53C22×D811yescharacteristic
173C2×D53—21no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—82no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—82no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—82no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53#53211yescharacteristic
188C4×C53C2×#13511yescharacteristic
189Dic53—21no—
190Dic53—21no—
191Dic53—81no—
192Dic53#50912yes—
193#3169—531no—
194#3168—531no—
195#2255D5311yescharacteristic, complemented
196#2250—531no—
197#2244—531no—
198#2243—531no—
199#2220—532no—
200#2218—532no—
201C4×SD32—532no—
202C4×D16—532no—
203C4×M32—531no—
204C2×C53#316911yescharacteristic
205C2×C53C2×#50911yescharacteristic
206C2×C53#341411yescharacteristic
207D53—41no—
208D53—162no—
209D53—161no—
210#532—1061no—
211#529—1061no—
212C2×SD32—532no—
213C2×D16—532no—
214C2×M32—532no—
215#500C2×D5311yescharacteristic
216#499C2×D5311yescharacteristic
217#495—531no—
218#493—531no—
219#488—1061no—
220#486—1061no—
221#467—531no—
222#466—531no—
223#466—532no—
224#466—1061no—
225#465—1061no—
226C4×Q16—531no—
227C4×SD16—1061no—
228C4×D8—531no—
229C4×D8—532no—
230C4×D8—1061no—
231C2×C4×C8—531no—
232#367C2×D5312yes—
233#366C2×D5312yes—
234#358—532no—
235#357—532no—
236#357—532no—
237#357—532no—
238#346—531no—
239#346C2×D5311yescharacteristic
240C4×C16—532no—
241C53#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2121no—
243C2×Q16—531no—
244C2×SD16—1061no—
245C2×D8—532no—
246C2×D8—531no—
247C2×D8—1061no—
248C22×C8—531no—
249C22×C8—531no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—1061no—
252#126—2121no—
253#125—21no—
254#124—1061no—
255#124—2121no—
256#123—2121no—
257C22⋊Q8—1061no—
258#121—1061no—
259#121—1062no—
260#121—2121no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1062no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266#117—2121no—
267C2×C42—531no—
268SD32—1064no—
269D16—1064no—
270M32—1064no—
271C2×C16—532no—
272C2×C16C22×D5312yes—
273#107—21no—
274#107C22×D5311yescharacteristic
275#107C22×D5311yescharacteristic
276#107C22×D5312yes—
277#106—21no—
278#103—1061no—
279#103—1061no—
280#102—1061no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283#102—1061no—
284C4×C8—531no—
285C4×C8—531no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8C22×D5311yescharacteristic
288#41—4244no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2122no—
302Q16—1062no—
303SD16—2122no—
304D8—1062no—
305D8—1062no—
306D8—1062no—
307D8—2122no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—531no—
310C2×C8—1062no—
311C2×C8—1062no—
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8C23×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C42—531no—
330C42—531no—
331C42—531no—
332C42—2121no—
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C16—1062no—
335C16#1171994914yescomplemented
336C23—531no—
337C23—2121no—
338C23—2122no—
339Q8—82no—
340Q8—2121no—
341Q8—2121no—
342D4—4242no—
343D4—4242no—
344D4—4242no—
345D4—4244no—
346D4—2122no—
347D4—2121no—
348D4—2121no—
349D4—2122no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—4244no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4D8×D5311yescharacteristic
364C2×C4D8×D5311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
366C8—1061no—
367C8—1061no—
368C8#1313324012yes—
369C8C2×#1171994912yes—
370C22—1061no—
371C22—1061no—
372C22—1061no—
373C22—4242no—
374C22—4241no—
375C22—4242no—
376C22—4241no—
377C22—4242no—
378C22—4241no—
379C22C2×D8×D5311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—532no—
386C4—1061no—
387C4—1061no—
388C4—4241no—
389C4#1681117411yescharacteristic
390C4C2×#1313324011yescharacteristic
391C2—8482no—
392C2—8481no—
393C2—2121no—
394C2#2028529511yescharacteristic
395C2#509×D5311yescharacteristic
396C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2255C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2255D53
hypocenterC53#33737
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285295C2semidirect
2. #20285287C2semidirect
3. #20276981C2semidirect
4. #20276958C2semidirect
5. #20276954C2semidirect
6. #20276829C2semidirect
7. #20276819C2semidirect
8. #20276566C2semidirect
9. #20276561C2semidirect
10. #20276308C2semidirect
11. C53×#2255C2semidirect
135. C16×C53#41semidirect
195. #2255D53semidirect
241. C53#33737semidirect
335. C16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
#202852872
#202769812
#202769582
#202769542
#202768292
#202768192
#202765662
#202765612
#202763082
C53×#22552
#3373753