Finite Group Databasebeta

← #27539669

Subgroups — #27539669

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285286C211yesmaximal, characteristic
3#20277000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276830C211yesmaximal, characteristic
8#20276828C211yesmaximal, characteristic
9#20276821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811175—21no—
17#16811159—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133157C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16810979—21no—
27#16810972—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810862—21no—
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810854—21no—
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810717C2211yescharacteristic
35#16810715—21no—
36#16810708—21no—
37#16810705C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810398C2211yescharacteristic
49#16810398C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×M32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#467C2211yescharacteristic
55C53×#467C2211yescharacteristic
56C53×#367C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C22×#88322D411yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66#13133212—41no—
67#13133208—21no—
68#13133207—41no—
69#13133206—21no—
70#13133201—41no—
71#13133196—21no—
72#13133194—41no—
73#13133191—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76#13133182—21no—
77#13133182—41no—
78#13133179—21no—
79#13133177—41no—
80#13133175—41no—
81#13133173—41no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83#13133163—22no—
84#13133162—22no—
85#13133160—22no—
86#13133157—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133142—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133140—21no—
97#13133139—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C8×Dic53D411yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108Q32×C53—22no—
109M32×C53—22no—
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—21no—
115#103×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53D811yescharacteristic
121C22×Dic53D811yescharacteristic
122C2×D212—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—41no—
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719925—42no—
142#11719924—42no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53D811yescharacteristic
162C4×Dic53D811yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170D424—21no—
171D424—21no—
172C16×C53—21no—
173C16×C53#4112yes—
174#11719908—21no—
175#11719908#4112yes—
176C23×C53C2×D811yescharacteristic
177C22×D53—41no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D53—82no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200D212—41no—
201D212—41no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208C8×C53C2×#4111yescharacteristic
209#88322—21no—
210#88322#13512yes—
211#33738—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53C22×D811yescharacteristic
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#53211yescharacteristic
225C4×C53C2×#13511yescharacteristic
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232Dic53#51012yes—
233#3170—531no—
234#3168—531no—
235#2255—531no—
236#2251—531no—
237#2245—531no—
238#2243—531no—
239#2220—531no—
240#2220—531no—
241#2219—531no—
242#2219D5311yescharacteristic, complemented
243C4×Q32—531no—
244C4×Q32—531no—
245C4×SD32—531no—
246C4×SD32—531no—
247C4×M32—531no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53#316911yescharacteristic
250C2×C53C2×#51011yescharacteristic
251C2×C53#341411yescharacteristic
252D53—161no—
253#533—1061no—
254#529—1061no—
255C2×Q32—531no—
256C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
257C2×SD32—531no—
258C2×SD32—531no—
259C2×M32—531no—
260C2×M32C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#499—531no—
263#495—531no—
264#494—531no—
265#488—1061no—
266#487—1061no—
267#467—531no—
268#467—1061no—
269#467C2×D5311yescharacteristic
270#467C2×D5311yescharacteristic
271#466—531no—
272#465—1061no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×Q16—531no—
276C4×Q16—1061no—
277C4×SD16—1061no—
278C4×D8—531no—
279C2×C4×C8—531no—
280#367—531no—
281#367C2×D5311yescharacteristic
282#366—531no—
283#366—531no—
284#358—531no—
285#358—531no—
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358C2×D5311yescharacteristic
289#358C2×D5311yescharacteristic
290#357—531no—
291#357—531no—
292#346—531no—
293#346—531no—
294C4×C16—531no—
295C4×C16—531no—
296C53#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—531no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
301C2×SD16—1061no—
302C2×D8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#126—2121no—
308#125—1061no—
309#125—2121no—
310#124—1061no—
311#123—2121no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—2121no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—2121no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—2121no—
323#117—2121no—
324#117—2121no—
325C2×C42—531no—
326Q32—22no—
327Q32—1062no—
328SD32—1062no—
329SD32—1062no—
330M32—22no—
331M32—1062no—
332C2×C16—531no—
333C2×C16—531no—
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335C2×C16C22×D5311yescharacteristic
336#107—531no—
337#107—531no—
338#107—1061no—
339#107C22×D5311yescharacteristic
340#107C22×D5311yescharacteristic
341#106—1061no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8—531no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—1061no—
369Q16—1061no—
370Q16—2122no—
371SD16—2122no—
372D8—1061no—
373D8—1061no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—531no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8C23×D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—531no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—2121no—
408C42—2121no—
409C42—2121no—
410C16—21no—
411C16—532no—
412C16—1061no—
413C16#1171994712yes—
414C23—2121no—
415C23D8×D5311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—4242no—
421Q8—2121no—
422Q8—2121no—
423D4—4242no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4D8×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—532no—
446C8—1061no—
447C8#41×D5311yescharacteristic
448C8C2×#1171994711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—532no—
462C4—1061no—
463C4—1061no—
464C4—1061no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4#1681116811yescharacteristic
469C4#135×D5311yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—8481no—
472C2#2028528911yescharacteristic
473C2#510×D5311yescharacteristic
474C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2219C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810859C22
hypercenter#2219D53
hypocenterC53#33738
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285296C2semidirect
3. #20277000C2semidirect
4. #20276983C2semidirect
5. #20276959C2semidirect
6. #20276953C2semidirect
9. #20276821C2semidirect
10. Q32×Dic53C2semidirect
11. #20276571C2semidirect
12. #20276566C2semidirect
13. #20276564C2semidirect
14. M32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2219C2semidirect
242. #2219D53semidirect
296. C53#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852962
#202852862
#202770002
#202769832
#202769592
#202769532
#202768302
#202768282
#202768212
Q32×Dic532
#202765712
#202765662
#202765642
M32×Dic532
C53×#22192
#3373853