Finite Group Databasebeta

← #27539672

Subgroups — #27539672

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285288C211yesmaximal, characteristic
3#20276999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276831C211yesmaximal, characteristic
8#20276829C211yesmaximal, characteristic
9#20276822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q32×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811177—21no—
17#16811160—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic
24#16811024C2211yescharacteristic
25#16811008C2211yescharacteristic
26#16811001C2211yescharacteristic
27#16810979—21no—
28#16810972—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810863—21no—
31#16810861C2211yescharacteristic
32#16810861C2211yescharacteristic
33#16810860C2211yescharacteristic
34#16810855—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×#11719925—21no—
37C4×#11719924—21no—
38C4×D424C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53C2211yescharacteristic
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810450C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810398C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×C8×D53D411yescharacteristic
64C2×C8×D53C2311yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133215—21no—
67#13133212—41no—
68#13133208—21no—
69#13133207—41no—
70#13133206—21no—
71#13133202—41no—
72#13133197—21no—
73#13133195—41no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133192—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—41no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—41no—
81#13133174—41no—
82#13133174—41no—
83C42×D53D411yescharacteristic
84#13133163—22no—
85#13133162—22no—
86#13133160—22no—
87#13133156—22no—
88#13133156—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—21no—
99#13133139—21no—
100#13133137—21no—
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108Q32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53D811yescharacteristic
122C2×C4×D53D811yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—41no—
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139#11719925—42no—
140#11719924—42no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53D811yescharacteristic
161C4×Dic53D811yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167D424—21no—
168D424—21no—
169C8×D53—21no—
170C8×D53—21no—
171C8×D53—22no—
172C16×C53—21no—
173C16×C53#4112yes—
174#11719908—21no—
175#11719908#4112yes—
176C22×D53—41no—
177C22×D53C2×D811yescharacteristic
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—82no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208C8×C53C2×#4111yescharacteristic
209#88322—21no—
210#88322#13512yes—
211#33738—531nomaximal, Sylow
212C22×C53C22×D811yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#51012yes—
225C4×C53#53211yescharacteristic
226C4×C53C2×#13511yescharacteristic
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233#3170—531no—
234#3168—531no—
235#2255—531no—
236#2251—531no—
237#2245—531no—
238#2243—531no—
239#2220—531no—
240#2220—531no—
241#2219—531no—
242#2219—531no—
243C4×Q32—531no—
244C4×Q32D5311yescharacteristic, complemented
245C4×SD32—531no—
246C4×SD32—531no—
247C4×M32—531no—
248C2×C53#316911yescharacteristic
249C2×C53C2×#51011yescharacteristic
250C2×C53#341411yescharacteristic
251D53—41no—
252D53—161no—
253#533—1061no—
254#529—1061no—
255C2×Q32—531no—
256C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
257C2×SD32—531no—
258C2×SD32—531no—
259C2×M32—531no—
260C2×M32—531no—
261#500—531no—
262#499—531no—
263#495—531no—
264#494—531no—
265#488—1061no—
266#487—1061no—
267#467—531no—
268#467—531no—
269#467—531no—
270#467—1061no—
271#466—531no—
272#465—1061no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—1061no—
275C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
276C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
277C4×SD16—1061no—
278C4×D8—531no—
279C2×C4×C8—531no—
280#367—531no—
281#367—531no—
282#366—531no—
283#366C2×D5311yescharacteristic
284#358—531no—
285#358—531no—
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358C2×D5311yescharacteristic
289#358C2×D5311yescharacteristic
290#357—531no—
291#357—531no—
292#346—531no—
293#346—531no—
294C4×C16—531no—
295C4×C16C2×D5311yescharacteristic
296C53#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—531no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
301C2×SD16—1061no—
302C2×D8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#126—2121no—
308#125—1061no—
309#125—2121no—
310#124—1061no—
311#123—2121no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—2121no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—2121no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—2121no—
323#117—2121no—
324#117—2121no—
325C2×C42—531no—
326Q32—22no—
327Q32—1062no—
328SD32—1062no—
329SD32—1062no—
330M32—1062no—
331M32—1062no—
332C2×C16—531no—
333C2×C16—531no—
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335C2×C16C22×D5311yescharacteristic
336#107—531no—
337#107—531no—
338#107—1061no—
339#107C22×D5311yescharacteristic
340#107C22×D5311yescharacteristic
341#106—1061no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8C22×D5311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—2121no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—1061no—
369Q16—1061no—
370Q16—2122no—
371SD16—2122no—
372D8—1061no—
373D8—1061no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8C23×D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—531no—
408C42—2121no—
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C16—21no—
411C16—532no—
412C16—1061no—
413C16#1171994512yes—
414C23—531no—
415C23—2121no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—4242no—
421Q8—2121no—
422Q8—2121no—
423D4—4242no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4D8×D5311yescharacteristic
442C2×C4D8×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—532no—
446C8—1061no—
447C8#41×D5311yescharacteristic
448C8C2×#1171994511yescharacteristic
449C22—1061no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—1061no—
462C4—1061no—
463C4—1061no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4#1681106512yes—
468C4#1681117011yescharacteristic
469C4#135×D5311yescharacteristic
470C2—8481no—
471C2—2121no—
472C2#2028529111yescharacteristic
473C2C2×#1681106511yescharacteristic
474C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC4×Q32×C53C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810860C22
hypercenterC4×Q32D53
hypocenterC53#33738
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285298C2semidirect
3. #20276999C2semidirect
4. #20276983C2semidirect
5. #20276959C2semidirect
6. #20276953C2semidirect
9. #20276822C2semidirect
10. #20276820C2semidirect
11. C4×#13133163C2semidirect
12. C4×#13133162C2semidirect
13. C4×#13133160C2semidirect
14. C4×#13133156C2semidirect
15. C4×Q32×C53C2semidirect
244. C4×Q32D53semidirect
296. C53#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852982
#202852882
#202769992
#202769832
#202769592
#202769532
#202768312
#202768292
#202768222
#202768202
C4×#131331632
C4×#131331622
C4×#131331602
C4×#131331562
C4×Q32×C532
#3373853