Finite Group Databasebeta

← #27539675

Subgroups — #27539675

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285287C211yesmaximal, characteristic
3#20277002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276831C212yesmaximal
7#20276822C212yesmaximal, complemented
8#20276571C212yesmaximal, complemented
9#20276564C212yesmaximal, complemented
10#20276308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—21no—
13#16811158—21no—
14C2×#13133163C2212yes—
15C2×#13133160C2212yes—
16C2×#13133156C2212yes—
17#16811028C2211yescharacteristic
18#16811007C2211yescharacteristic
19#16810980—21no—
20#16810973—21no—
21#16810865C2211yescharacteristic
22#16810861—21no—
23#16810861C2212yes—
24#16810860C2211yescharacteristic
25#16810853—21no—
26Q16×Dic53—21no—
27Q16×Dic53C2212yes—
28#16810717C2211yescharacteristic
29#16810710—21no—
30#16810705C2211yescharacteristic
31C4×C8×D53C2211yescharacteristic
32#16810450C2212yes—
33#16810448C2212yes—
34#16810428C2212yes—
35#16810425C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic
37C16×Dic53C2212yes—
38C53×#499C2211yescharacteristic
39C53×#494C2211yescharacteristic
40C53×#358C2212yes—
41C53×#358C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic
43C2×Dic212C2311yescharacteristic
44C2×#11719913—21no—
45C2×D424C2311yescharacteristic
46C2×C8×D53D411yescharacteristic
47C2×C8×D53C2311yescharacteristic
48#13133217—21no—
49#13133212—41no—
50#13133208—41no—
51#13133205—21no—
52#13133202—41no—
53#13133197—21no—
54#13133197—41no—
55#13133193—22no—
56#13133192—21no—
57Q8×Dic53—22no—
58#13133182—21no—
59#13133182—41no—
60#13133179—21no—
61#13133179—41no—
62#13133175—41no—
63#13133175—41no—
64C42×D53D411yescharacteristic
65#13133163—24no—
66#13133160—24no—
67#13133156—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151—21no—
70#13133151C2312yes—
71#13133141—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—21no—
74#13133140—21no—
75#13133137—21no—
76#13133137—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C53—21no—
81C2×Q16×C53C2312yes—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83#125×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53C2311yescharacteristic
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#106×C53—21no—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53D811yescharacteristic
94C2×C4×D53D811yescharacteristic
95C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—41no—
98Q16×C53—22no—
99Q16×C53—22no—
100Q16×C53—42no—
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C53C2411yescharacteristic
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53—42no—
120#11719919—41no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—42no—
124C4×Dic53D811yescharacteristic
125C4×Dic53D811yescharacteristic
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C2×#88322C2×D411yescharacteristic
128C2×#88322C2×D411yescharacteristic
129Dic212—22no—
130D424—22no—
131#11719913—42no—
132C8×D53—22no—
133C8×D53—22no—
134C16×C53—22no—
135#11719908#4114yes—
136C22×D53—41no—
137C22×D53C2×D811yescharacteristic
138Q8×C53—42no—
139Q8×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
151D212—41no—
152D212—41no—
153D212—82no—
154C4×D53—21no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—41no—
158C4×D53—82no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161Dic106—82no—
162C8×C53#13512yes—
163C8×C53C2×#4112yes—
164#88322—21no—
165#88322—21no—
166#33738—531nomaximal, Sylow
167C22×C53C22×D811yescharacteristic
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53—82no—
179C4×C53#53211yescharacteristic
180C4×C53C2×#13511yescharacteristic
181Dic53—21no—
182Dic53—21no—
183Dic53—82no—
184Dic53—81no—
185Dic53#51012yes—
186#3170—531no—
187#3168—531no—
188#2255—531no—
189#2251—531no—
190#2245D5311yescharacteristic, complemented
191#2243—531no—
192#2220—532no—
193#2219—532no—
194C4×Q32—532no—
195C4×SD32—532no—
196C4×M32—531no—
197C2×C53#316911yescharacteristic
198C2×C53C2×#51011yescharacteristic
199C2×C53#341411yescharacteristic
200D53—41no—
201D53—161no—
202#533—1061no—
203#529—1061no—
204C2×Q32—532no—
205C2×SD32—532no—
206C2×M32—532no—
207#500—531no—
208#499C2×D5311yescharacteristic
209#495—531no—
210#494C2×D5311yescharacteristic
211#488—1061no—
212#487—1061no—
213#467—532no—
214#467—531no—
215#467—1061no—
216#466—531no—
217#465—1061no—
218C4×Q16—532no—
219C4×Q16—531no—
220C4×Q16—1061no—
221C4×SD16—1061no—
222C4×D8—531no—
223C2×C4×C8—531no—
224#367—532no—
225#366—532no—
226#358—532no—
227#358C2×D5312yes—
228#358C2×D5312yes—
229#357—532no—
230#346—531no—
231#346C2×D5311yescharacteristic
232C4×C16—532no—
233C53#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—531no—
236C2×Q16C22×D5312yes—
237C2×SD16—1061no—
238C2×D8—531no—
239C22×C8—531no—
240C22×C8—531no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1061no—
243#126—2121no—
244#125—21no—
245#125—2121no—
246#124—1061no—
247#123—2121no—
248C22⋊Q8—1061no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C22⋊Q8—2121no—
251#121—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—1062no—
254C4×Q8—2121no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—2121no—
257#117—2121no—
258#117—2121no—
259C2×C42—531no—
260Q32—1064no—
261SD32—1064no—
262M32—1064no—
263C2×C16—532no—
264C2×C16C22×D5312yes—
265#107—532no—
266#107—1061no—
267#107C22×D5311yescharacteristic
268#107C22×D5311yescharacteristic
269#106—21no—
270#103—1061no—
271#103—1061no—
272#103—1062no—
273#103—1062no—
274#102—1061no—
275#102—1061no—
276C4×C8—531no—
277C4×C8—531no—
278C4×C8—531no—
279C4×C8C22×D5311yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—2121no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—2121no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—2121no—
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291Q16—42no—
292Q16—1062no—
293SD16—2122no—
294D8—1062no—
295C2×C8—531no—
296C2×C8—531no—
297C2×C8—1062no—
298C2×C8—1062no—
299C2×C8D4×D5311yescharacteristic
300C2×C8C23×D5311yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C42—531no—
320C42—531no—
321C42—531no—
322C42—2121no—
323C42—2122no—
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C16—22no—
326C16—534no—
327C23—531no—
328C23—2121no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—4242no—
332Q8—2121no—
333Q8—2121no—
334D4—4242no—
335D4—2121no—
336D4—2121no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4D8×D5311yescharacteristic
351C2×C4D8×D5311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
353C8—1061no—
354C8—1061no—
355C8#1313323812yes—
356C8#41×D5312yes—
357C22—1061no—
358C22—1061no—
359C22—1061no—
360C22—4241no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22C2×D8×D5311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—532no—
370C4—1061no—
371C4—1061no—
372C4—4242no—
373C4—4241no—
374C4#1681117211yescharacteristic
375C4C2×#1313323811yescharacteristic
376C2—8481no—
377C2—2121no—
378C2#2028529311yescharacteristic
379C2#510×D5311yescharacteristic
380C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2245C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810860C22
hypercenter#2245D53
hypocenterC53#33738
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285299C2semidirect
3. #20277002C2semidirect
4. #20276984C2semidirect
5. #20276952C2semidirect
7. #20276822C2semidirect
8. #20276571C2semidirect
9. #20276564C2semidirect
10. #20276308C2semidirect
11. C53×#2245C2semidirect
190. #2245D53semidirect
233. C53#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852992
#202852872
#202770022
#202769842
#202769522
#202768312
#202768222
#202765712
#202765642
#202763082
C53×#22452
#3373853