Finite Group Databasebeta

← #27539678

Subgroups — #27539678

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285287C211yesmaximal, characteristic
3#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C212yesmaximal
7#20276824C212yesmaximal, complemented
8#20276573C212yesmaximal, complemented
9#20276566C212yesmaximal, complemented
10#20276308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—21no—
13#16811158—21no—
14C2×Dic424C2212yes—
15C2×#13133162C2212yes—
16C2×#13133156C2212yes—
17#16811007C2211yescharacteristic
18#16811003C2211yescharacteristic
19#16810980—21no—
20#16810975—21no—
21#16810865—21no—
22#16810865C2211yescharacteristic
23#16810865C2212yes—
24#16810860C2211yescharacteristic
25#16810853—21no—
26#16810717—21no—
27#16810717C2212yes—
28#16810717C2211yescharacteristic
29#16810710—21no—
30#16810705C2211yescharacteristic
31C4×C8×D53C2211yescharacteristic
32#16810426C2212yes—
33#16810426C2212yes—
34#16810426C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810399C2211yescharacteristic
37C16×Dic53C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C53×#499C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yes—
41C53×#366C2212yes—
42C53×#346C2211yescharacteristic
43C2×Dic212—21no—
44C2×Dic212C2312yes—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719913—21no—
47C2×D424C2311yescharacteristic
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50#13133217—21no—
51#13133212—41no—
52#13133208—41no—
53#13133205—21no—
54#13133202—41no—
55#13133197—21no—
56#13133197—22no—
57#13133193—41no—
58#13133192—21no—
59Q8×Dic53—41no—
60#13133182—21no—
61#13133182—22no—
62#13133179—21no—
63#13133179—41no—
64#13133175—41no—
65#13133175—41no—
66C42×D53D411yescharacteristic
67Dic424—24no—
68#13133162—24no—
69#13133156—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133140—21no—
72#13133140—22no—
73#13133140—21no—
74#13133140—22no—
75#13133137—21no—
76#13133137—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53—21no—
81#125×C53—21no—
82C2×C16×C53C2312yes—
83#107×C53—21no—
84#107×C53C2311yescharacteristic
85#107×C53C2311yescharacteristic
86#107×C53C2312yes—
87#106×C53—21no—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C53—41no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53D811yescharacteristic
94C2×C4×D53D811yescharacteristic
95C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C53C2411yescharacteristic
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—42no—
117#11719919—42no—
118#11719919—41no—
119C4×Dic53—41no—
120C4×Dic53—42no—
121C4×Dic53D811yescharacteristic
122C4×Dic53D811yescharacteristic
123C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C2×#88322C2×D411yescharacteristic
125C2×#88322C2×D411yescharacteristic
126Dic212—22no—
127Dic212—22no—
128Dic212—22no—
129Dic212—42no—
130D424—22no—
131#11719913—42no—
132C8×D53—22no—
133C8×D53—22no—
134C16×C53#4114yes—
135#11719908—22no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53C2×D811yescharacteristic
138Q8×C53—82no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
148C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—82no—
153C4×D53—21no—
154C4×D53—21no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—82no—
158Dic106—41no—
159Dic106—42no—
160Dic106—41no—
161Dic106—42no—
162C8×C53#13512yes—
163C8×C53C2×#4112yes—
164#88322—21no—
165#88322—21no—
166#33738—531nomaximal, Sylow
167C22×C53C22×D811yescharacteristic
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53—82no—
179C4×C53#53211yescharacteristic
180C4×C53C2×#13511yescharacteristic
181Dic53—21no—
182Dic53—21no—
183Dic53—81no—
184Dic53—82no—
185Dic53#51012yes—
186#3170—531no—
187#3168—531no—
188#2255D5311yescharacteristic, complemented
189#2251—531no—
190#2245—531no—
191#2243—531no—
192#2220—532no—
193#2219—532no—
194C4×Q32—532no—
195C4×SD32—532no—
196C4×M32—531no—
197C2×C53#316911yescharacteristic
198C2×C53C2×#51011yescharacteristic
199C2×C53#341411yescharacteristic
200D53—41no—
201D53—161no—
202#533—1061no—
203#529—1061no—
204C2×Q32—532no—
205C2×SD32—532no—
206C2×M32—532no—
207#500C2×D5311yescharacteristic
208#499C2×D5311yescharacteristic
209#495—531no—
210#494—531no—
211#488—1061no—
212#487—1061no—
213#467—531no—
214#467—532no—
215#467—1061no—
216#466—531no—
217#465—1061no—
218C4×Q16—531no—
219C4×Q16—532no—
220C4×Q16—1061no—
221C4×SD16—1061no—
222C4×D8—531no—
223C2×C4×C8—531no—
224#367C2×D5312yes—
225#366C2×D5312yes—
226#358—532no—
227#358—532no—
228#358—532no—
229#357—532no—
230#346—531no—
231#346C2×D5311yescharacteristic
232C4×C16—532no—
233C53#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×Q16—532no—
235C2×Q16—531no—
236C2×Q16—1061no—
237C2×SD16—1061no—
238C2×D8—531no—
239C22×C8—531no—
240C22×C8—531no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1061no—
243#126—2121no—
244#125—21no—
245#125—2121no—
246#124—1061no—
247#123—2121no—
248C22⋊Q8—1061no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C22⋊Q8—2121no—
251#121—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—1062no—
254C4×Q8—2121no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—2121no—
257#117—2121no—
258#117—2121no—
259C2×C42—531no—
260Q32—1064no—
261SD32—1064no—
262M32—1064no—
263C2×C16—532no—
264C2×C16C22×D5312yes—
265#107—21no—
266#107C22×D5312yes—
267#107C22×D5311yescharacteristic
268#107C22×D5311yescharacteristic
269#106—21no—
270#103—1061no—
271#103—1061no—
272#103—1062no—
273#103—1062no—
274#102—1061no—
275#102—1061no—
276C4×C8—531no—
277C4×C8—531no—
278C4×C8—531no—
279C4×C8C22×D5311yescharacteristic
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—2121no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—2121no—
289Q16—1062no—
290Q16—1062no—
291Q16—1062no—
292Q16—2122no—
293SD16—2122no—
294D8—1062no—
295C2×C8—531no—
296C2×C8—531no—
297C2×C8—1062no—
298C2×C8—1062no—
299C2×C8D4×D5311yescharacteristic
300C2×C8C23×D5311yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2122no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C42—531no—
320C42—531no—
321C42—531no—
322C42—2121no—
323C42—2122no—
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C16—1062no—
326C16#1171994914yes—
327C23—531no—
328C23—2121no—
329Q8—82no—
330Q8—2121no—
331Q8—2122no—
332Q8—2122no—
333Q8—2121no—
334D4—4242no—
335D4—2121no—
336D4—2121no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4D8×D5311yescharacteristic
351C2×C4D8×D5311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
353C8—1061no—
354C8—1061no—
355C8#1313324012yes—
356C8C2×#1171994912yes—
357C22—1061no—
358C22—1061no—
359C22—1061no—
360C22—4241no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22C2×D8×D5311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—532no—
370C4—1061no—
371C4—1061no—
372C4—4241no—
373C4—4242no—
374C4#1681117411yescharacteristic
375C4C2×#1313324011yescharacteristic
376C2—8481no—
377C2—2121no—
378C2#2028529511yescharacteristic
379C2#510×D5311yescharacteristic
380C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2255C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810860C22
hypercenter#2255D53
hypocenterC53#33738
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285302C2semidirect
3. #20276986C2semidirect
4. #20276962C2semidirect
5. #20276954C2semidirect
7. #20276824C2semidirect
8. #20276573C2semidirect
9. #20276566C2semidirect
10. #20276308C2semidirect
11. C53×#2255C2semidirect
188. #2255D53semidirect
233. C53#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202852872
#202769862
#202769622
#202769542
#202768292
#202768242
#202765732
#202765662
#202763082
C53×#22552
#3373853