Group #27540532 — subgroups

Subgroups — #27540532

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811246	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810984	—	2	2	no	—
17	#16810871	—	2	2	no	—
18	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810726	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810448	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810441	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810441	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133216	—	2	2	no	—
39	#13133212	—	4	2	no	—
40	#13133206	—	2	2	no	—
41	#13133203	—	4	2	no	—
42	#13133199	—	4	2	no	—
43	#13133197	—	4	2	no	—
44	#13133191	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133179	—	2	2	no	—
47	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133160	—	4	2	no	—
49	D₈₄₈	—	4	1	no	—
50	#13133157	—	4	1	no	—
51	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133150	—	2	2	no	—
54	#13133141	—	2	2	no	—
55	#13133139	—	2	2	no	—
56	#13133137	—	2	2	no	—
57	#13133127	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	Q₃₂×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
74	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
84	#11719924	—	4	4	no	—
85	#11719921	—	4	2	no	—
86	#11719921	—	4	2	no	—
87	#11719921	—	4	2	no	—
88	#11719921	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	#11719919	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11719917	—	4	1	no	—
97	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	D₄₂₄	—	2	2	no	—
99	D₄₂₄	—	2	2	no	—
100	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#11719908	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
120	Dic₁₀₆	—	16	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	#88322	—	2	2	no	—
125	#33828	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	#3175	—	53	2	no	—
142	#2227	—	53	2	no	—
143	#2224	—	53	2	no	—
144	#2220	—	53	2	no	—
145	#2216	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2215	—	53	1	no	—
147	#2211	—	53	2	no	—
148	#2210	—	53	2	no	—
149	#2151	—	53	1	no	—
150	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
154	D₅₃	—	16	2	no	—
155	#542	—	106	2	no	—
156	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
158	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#500	—	53	2	no	—
162	#495	—	53	2	no	—
163	#489	—	106	2	no	—
164	#468	—	106	2	no	—
165	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	#466	—	53	2	no	—
167	#440	—	106	2	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
169	C₄×D₈	—	53	2	no	—
170	#405	—	53	1	no	—
171	#366	—	53	1	no	—
172	#366	—	53	2	no	—
173	#366	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
175	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
176	#358	—	53	2	no	—
177	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	#357	—	53	2	no	—
179	#357	—	53	2	no	—
180	C₅₃	#33828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×D₈	—	53	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
187	#126	—	212	2	no	—
188	#124	—	106	2	no	—
189	#124	—	212	2	no	—
190	#123	—	212	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
193	#121	—	106	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
195	C₄×D₄	—	106	2	no	—
196	#117	—	53	1	no	—
197	Q₃₂	—	4	1	no	—
198	SD₃₂	—	212	2	no	—
199	D₁₆	—	212	1	no	—
200	M₃₂	—	212	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	53	2	no	—
206	#107	—	106	2	no	—
207	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	#103	—	2	2	no	—
209	#103	—	106	2	no	—
210	#102	—	106	2	no	—
211	#102	—	106	2	no	—
212	#97	—	53	2	no	—
213	C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
216	C₂×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×D₄	—	212	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	2	2	no	—
221	Q₁₆	—	2	2	no	—
222	SD₁₆	—	212	4	no	—
223	D₈	—	106	2	no	—
224	D₈	—	106	2	no	—
225	M₁₆	—	212	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	212	2	no	—
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₁₆	—	2	1	no	—
248	C₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂³	—	212	2	no	—
250	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	848	2	no	—
254	D₄	—	848	2	no	—
255	D₄	—	212	2	no	—
256	D₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	848	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	106	2	no	—
269	C₈	#13133262	1	1	yes	characteristic
270	C₈	#13133264	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	424	2	no	—
275	C₂²	—	424	2	no	—
276	C₂²	—	424	2	no	—
277	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	106	2	no	—
282	C₄	—	106	2	no	—
283	C₄	—	424	2	no	—
284	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16811420	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	848	2	no	—
288	C₂	#20286021	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20287853	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20287864	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20285355

C₂

yes

maximal, complemented

#20276865

C₂

yes

maximal, complemented

#20276851

C₂

yes

maximal, complemented

#20276830

C₂

yes

maximal, complemented

#20276801

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276779

C₂

yes

maximal, complemented

#20276773

C₂

yes

maximal, complemented

#20276473

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2216

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811246

—

C₂×#13133160

C₂²

yes

—

C₂×D₈₄₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133157

C₂²

yes

characteristic

#16811027

C₂²

yes

—

#16811008

C₂²

yes

—

#16810984

—

#16810871

—

#16810859

C₂²

yes

—

#16810726

—

Q₁₆×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810705

C₂²

yes

—

#16810578

C₂²

yes

characteristic

#16810449

C₂²

yes

characteristic

#16810448

C₂²

yes

—

#16810441

C₂²

yes

—

#16810441

C₂²

yes

—

#16810427

C₂²

yes

—

#16810425

C₂²

yes

—

#16810423

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#467

C₂²

yes

—

C₅₃×#366

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#358

C₂²

yes

—

C₂×#11719924

—

C₂×D₄₂₄

C₂³

yes

—

C₂×#11719917

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133179

—

#13133176

D₄

yes

characteristic

#13133160

—

D₈₄₈

—

#13133157

—

C₂×#11719908

C₂³

yes

—

#13133151

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

Q₃₂×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₃

C₂³

yes

—

#103×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

Q₁₆×C₅₃

—

Q₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719917

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

D₄₂₄

—

D₄₂₄

—

100

C₁₆×C₅₃

—

101

C₁₆×C₅₃

—

102

#11719908

—

103

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×D₅₃

—

105

Q₈×C₅₃

—

106

Q₈×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

117

D₂₁₂

—

118

D₂₁₂

—

119

C₄×D₅₃

—

120

Dic₁₀₆

—

121

C₈×C₅₃

—

122

C₈×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

#88322

—

125

#33828

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

#537

yes

characteristic

137

C₄×C₅₃

#575

yes

characteristic

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

Dic₅₃

—

141

#3175

—

142

#2227

—

143

#2224

—

144

#2220

—

145

#2216

D₅₃

yes

characteristic, complemented

146

#2215

—

147

#2211

—

148

#2210

—

149

#2151

—

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

#3245

yes

characteristic

152

C₂×C₅₃

#3415

yes

characteristic

153

C₂×C₅₃

#3417

yes

characteristic

154

D₅₃

—

155

#542

—

106

—

156

C₂×Q₃₂

C₂×D₅₃

yes

characteristic

157

C₂×SD₃₂

—

158

C₂×D₁₆

—

159

C₂×M₃₂

—

160

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

161

#500

—

162

#495

—

163

#489

—

106

—

164

#468

—

106

—

165

#467

C₂×D₅₃

yes

—

166

#466

—

167

#440

—

106

—

168

C₄×Q₁₆

—

169

C₄×D₈

—

170

#405

—

171

#366

—

172

#366

—

173

#366

C₂×D₅₃

yes

characteristic

174

C₄⋊C₁₆

—

175

C₄⋊C₁₆

—

176

#358

—

177

#358

C₂×D₅₃

yes

—

178

#357

—

179

#357

—

180

C₅₃

#33828

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂×Q₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

182

C₂×SD₁₆

—

106

—

183

C₂×D₈

—

184

C₂×M₁₆

—

185

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

186

C₄⋊Q₈

—

106

—

187

#126

—

212

—

188

#124

—

106

—

189

#124

—

212

—

190

#123

—

212

—

191

C₂²⋊Q₈

—

192

C₂²⋊Q₈

—

212

—

193

#121

—

106

—

194

C₄×Q₈

—

106

—

195

C₄×D₄

—

106

—

196

#117

—

197

Q₃₂

—

198

SD₃₂

—

212

—

199

D₁₆

—

212

—

200

M₃₂

—

212

—

201

C₂×C₁₆

—

202

C₂×C₁₆

—

203

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

204

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

205

#107

—

206

#107

—

106

—

207

#107

C₂²×D₅₃

yes

—

208

#103

—

209

#103

—

106

—

210

#102

—

106

—

211

#102

—

106

—

212

#97

—

213

C₄×C₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

212

—

216

C₂×D₄

—

106

—

217

C₂×D₄

—

212

—

218

C₂²×C₄

—

212

—

219

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

220

Q₁₆

—

221

Q₁₆

—

222

SD₁₆

—

212

—

223

D₈

—

106

—

224

D₈

—

106

—

225

M₁₆

—

212

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

D₄×D₅₃

yes

characteristic

230

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

106

—

236

C₄⋊C₄

—

212

—

237

C₄⋊C₄

—

212

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

212

—

241

C₂²⋊C₄

—

212

—

242

C₂²⋊C₄

—

212

—

243

C₂²⋊C₄

—

212

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

212

—

246

C₁₆

—

247

C₁₆

—

248

C₁₆

—

106

—

249

C₂³

—

212

—

250

C₂³

D₈×D₅₃

yes

characteristic

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

848

—

254

D₄

—

848

—

255

D₄

—

212

—

256

D₄

—

212

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

848

—

264

C₂×C₄

—

212

—

265

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

characteristic

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

267

C₈

—

268

C₈

—

106

—

269

C₈

#13133262

yes

characteristic

270

C₈

#13133264

yes

characteristic

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

424

—

275

C₂²

—

424

—

276

C₂²

—

424

—

277

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

yes

characteristic

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

106

—

282

C₄

—

106

—

283

C₄

—

424

—

284

C₄

#16811200

yes

characteristic

285

C₄

#16811420

yes

characteristic

286

C₂

—

287

C₂

—

848

—

288

C₂

#20286021

yes

characteristic

289

C₂

#20287853

yes

characteristic

290

C₂

#20287864

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2216	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20276801	C₂
hypercenter	#2216	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33828
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2216

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

N	H ≅ G/N	type
1. #20285355	C₂	semidirect
2. #20276865	C₂	semidirect
3. #20276851	C₂	semidirect
4. #20276830	C₂	semidirect
6. #20276779	C₂	semidirect
7. #20276773	C₂	semidirect
8. #20276473	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2216	C₂	semidirect
145. #2216	D₅₃	semidirect
180. C₅₃	#33828	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20285355

C₂

semidirect

2. #20276865

C₂

semidirect

3. #20276851

C₂

semidirect

4. #20276830

C₂

semidirect

6. #20276779

C₂

semidirect

7. #20276773

C₂

semidirect

8. #20276473

C₂

semidirect

9. C₅₃×#2216

C₂

semidirect

145. #2216

D₅₃

semidirect

180. C₅₃

#33828

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285355	2
#20276865	2
#20276851	2
#20276830	2
#20276801	2
#20276779	2
#20276773	2
#20276473	2
C₅₃×#2216	2
#33828	53

subgroup

index

C₅₃×#2216

Subgroups — #27540532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups