Group #27540536 — subgroups

Subgroups — #27540536

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811246	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810984	—	2	2	no	—
17	#16810871	—	2	2	no	—
18	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810726	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810451	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810450	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810441	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810441	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133216	—	2	2	no	—
39	#13133212	—	4	2	no	—
40	#13133206	—	2	2	no	—
41	#13133203	—	4	2	no	—
42	#13133199	—	4	2	no	—
43	#13133197	—	4	2	no	—
44	#13133191	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133179	—	2	2	no	—
47	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133160	—	4	2	no	—
49	D₈₄₈	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719908	—	4	1	no	—
51	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133150	—	2	2	no	—
54	#13133141	—	2	2	no	—
55	#13133139	—	2	2	no	—
56	#13133137	—	2	2	no	—
57	#13133127	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	Q₃₂×C₅₃	—	4	1	no	—
63	M₃₂×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
74	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	#11719924	—	4	4	no	—
86	#11719921	—	4	2	no	—
87	#11719921	—	4	2	no	—
88	#11719921	—	4	2	no	—
89	#11719921	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
93	#11719919	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11719917	—	4	1	no	—
97	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	D₄₂₄	—	2	2	no	—
99	D₄₂₄	—	2	2	no	—
100	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#11719908	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
120	Dic₁₀₆	—	16	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	#88322	—	2	2	no	—
125	#33829	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	#3175	—	53	2	no	—
141	#2226	—	53	2	no	—
142	#2225	—	53	2	no	—
143	#2219	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2218	—	53	1	no	—
145	#2217	—	53	2	no	—
146	#2211	—	53	2	no	—
147	#2210	—	53	2	no	—
148	#2151	—	53	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
152	D₅₃	—	16	2	no	—
153	#542	—	106	2	no	—
154	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
156	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
159	#500	—	53	2	no	—
160	#495	—	53	2	no	—
161	#489	—	106	2	no	—
162	#468	—	106	2	no	—
163	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	#466	—	53	2	no	—
165	#440	—	106	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
167	C₄×D₈	—	53	2	no	—
168	#405	—	53	1	no	—
169	#367	—	53	1	no	—
170	#367	—	53	2	no	—
171	#367	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
174	#358	—	53	2	no	—
175	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	#357	—	53	2	no	—
177	#357	—	53	2	no	—
178	C₅₃	#33829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
181	C₂×D₈	—	53	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
185	#126	—	212	2	no	—
186	#124	—	106	2	no	—
187	#124	—	212	2	no	—
188	#123	—	212	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
191	#121	—	106	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
193	C₄×D₄	—	106	2	no	—
194	#117	—	53	1	no	—
195	Q₃₂	—	4	1	no	—
196	SD₃₂	—	212	2	no	—
197	D₁₆	—	212	1	no	—
198	M₃₂	—	4	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	212	1	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	53	2	no	—
204	#107	—	106	2	no	—
205	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	#103	—	2	2	no	—
207	#103	—	106	2	no	—
208	#102	—	106	2	no	—
209	#102	—	106	2	no	—
210	#97	—	53	2	no	—
211	C₄×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
214	C₂×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×D₄	—	212	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	2	no	—
219	Q₁₆	—	2	2	no	—
220	SD₁₆	—	212	4	no	—
221	D₈	—	106	2	no	—
222	D₈	—	106	2	no	—
223	M₁₆	—	212	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	212	2	no	—
244	C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂³	—	212	2	no	—
248	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	848	2	no	—
252	D₄	—	848	2	no	—
253	D₄	—	212	2	no	—
254	D₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	848	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	106	2	no	—
267	C₈	#13133262	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#13133264	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	424	2	no	—
272	C₂²	—	424	2	no	—
273	C₂²	—	424	2	no	—
274	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	106	2	no	—
279	C₄	—	106	2	no	—
280	C₄	—	424	2	no	—
281	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16811420	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	848	2	no	—
285	C₂	#20286021	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20287860	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20285355

C₂

yes

maximal, complemented

#20276861

C₂

yes

maximal, complemented

#20276855

C₂

yes

maximal, complemented

#20276818

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276813

C₂

yes

maximal, complemented

#20276779

C₂

yes

maximal, complemented

#20276773

C₂

yes

maximal, complemented

#20276475

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2219

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811246

—

C₂×#13133160

C₂²

yes

—

C₂×D₈₄₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11719908

C₂²

yes

characteristic

#16811027

C₂²

yes

—

#16811008

C₂²

yes

—

#16810984

—

#16810871

—

#16810859

C₂²

yes

—

#16810726

—

Q₁₆×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810705

C₂²

yes

—

#16810578

C₂²

yes

characteristic

#16810451

C₂²

yes

characteristic

#16810450

C₂²

yes

—

#16810441

C₂²

yes

—

#16810441

C₂²

yes

—

#16810427

C₂²

yes

—

#16810425

C₂²

yes

—

#16810423

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#467

C₂²

yes

—

C₅₃×#367

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#358

C₂²

yes

—

C₂×#11719924

—

C₂×D₄₂₄

C₂³

yes

—

C₂×#11719917

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133179

—

#13133176

D₄

yes

characteristic

#13133160

—

D₈₄₈

—

C₂×#11719908

—

C₂×#11719908

C₂³

yes

—

#13133151

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

Q₃₂×C₅₃

—

M₃₂×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₃

C₂³

yes

—

#103×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

Q₁₆×C₅₃

—

Q₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

D₈

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719917

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

D₄₂₄

—

D₄₂₄

—

100

C₁₆×C₅₃

—

101

C₁₆×C₅₃

—

102

#11719908

—

103

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×D₅₃

—

105

Q₈×C₅₃

—

106

Q₈×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

117

D₂₁₂

—

118

D₂₁₂

—

119

C₄×D₅₃

—

120

Dic₁₀₆

—

121

C₈×C₅₃

—

122

C₈×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

#88322

—

125

#33829

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

#537

yes

characteristic

136

C₄×C₅₃

#575

yes

characteristic

137

Dic₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

#3175

—

141

#2226

—

142

#2225

—

143

#2219

D₅₃

yes

characteristic, complemented

144

#2218

—

145

#2217

—

146

#2211

—

147

#2210

—

148

#2151

—

149

C₂×C₅₃

—

150

C₂×C₅₃

#3245

yes

characteristic

151

C₂×C₅₃

#3416

yes

—

152

D₅₃

—

153

#542

—

106

—

154

C₂×Q₃₂

C₂×D₅₃

yes

characteristic

155

C₂×SD₃₂

—

156

C₂×D₁₆

—

157

C₂×M₃₂

C₂×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂²×C₁₆

—

159

#500

—

160

#495

—

161

#489

—

106

—

162

#468

—

106

—

163

#467

C₂×D₅₃

yes

—

164

#466

—

165

#440

—

106

—

166

C₄×Q₁₆

—

167

C₄×D₈

—

168

#405

—

169

#367

—

170

#367

—

171

#367

C₂×D₅₃

yes

characteristic

172

C₄⋊C₁₆

—

173

C₄⋊C₁₆

—

174

#358

—

175

#358

C₂×D₅₃

yes

—

176

#357

—

177

#357

—

178

C₅₃

#33829

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂×Q₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

180

C₂×SD₁₆

—

106

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

184

C₄⋊Q₈

—

106

—

185

#126

—

212

—

186

#124

—

106

—

187

#124

—

212

—

188

#123

—

212

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

212

—

191

#121

—

106

—

192

C₄×Q₈

—

106

—

193

C₄×D₄

—

106

—

194

#117

—

195

Q₃₂

—

196

SD₃₂

—

212

—

197

D₁₆

—

212

—

198

M₃₂

—

199

C₂×C₁₆

—

200

C₂×C₁₆

—

212

—

201

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

202

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

203

#107

—

204

#107

—

106

—

205

#107

C₂²×D₅₃

yes

—

206

#103

—

207

#103

—

106

—

208

#102

—

106

—

209

#102

—

106

—

210

#97

—

211

C₄×C₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

212

—

214

C₂×D₄

—

106

—

215

C₂×D₄

—

212

—

216

C₂²×C₄

—

212

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

218

Q₁₆

—

219

Q₁₆

—

220

SD₁₆

—

212

—

221

D₈

—

106

—

222

D₈

—

106

—

223

M₁₆

—

212

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

D₄×D₅₃

yes

characteristic

228

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

106

—

233

C₄⋊C₄

—

212

—

234

C₄⋊C₄

—

212

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

212

—

239

C₂²⋊C₄

—

212

—

240

C₂²⋊C₄

—

212

—

241

C₂²⋊C₄

—

212

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

212

—

244

C₁₆

—

245

C₁₆

—

246

C₁₆

—

106

—

247

C₂³

—

212

—

248

C₂³

D₈×D₅₃

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

848

—

252

D₄

—

848

—

253

D₄

—

212

—

254

D₄

—

212

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

848

—

262

C₂×C₄

—

212

—

263

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

characteristic

264

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

106

—

267

C₈

#13133262

yes

characteristic

268

C₈

#13133264

yes

characteristic

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

424

—

272

C₂²

—

424

—

273

C₂²

—

424

—

274

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

106

—

279

C₄

—

106

—

280

C₄

—

424

—

281

C₄

#16811200

yes

characteristic

282

C₄

#16811420

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

848

—

285

C₂

#20286021

yes

characteristic

286

C₂

#20287860

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2219	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20276818	C₂
hypercenter	#2219	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33829
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2219

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

N	H ≅ G/N	type
1. #20285355	C₂	semidirect
2. #20276861	C₂	semidirect
3. #20276855	C₂	semidirect
5. #20276813	C₂	semidirect
6. #20276779	C₂	semidirect
7. #20276773	C₂	semidirect
8. #20276475	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2219	C₂	semidirect
143. #2219	D₅₃	semidirect
178. C₅₃	#33829	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20285355

C₂

semidirect

2. #20276861

C₂

semidirect

3. #20276855

C₂

semidirect

5. #20276813

C₂

semidirect

6. #20276779

C₂

semidirect

7. #20276773

C₂

semidirect

8. #20276475

C₂

semidirect

9. C₅₃×#2219

C₂

semidirect

143. #2219

D₅₃

semidirect

178. C₅₃

#33829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285355	2
#20276861	2
#20276855	2
#20276818	2
#20276813	2
#20276779	2
#20276773	2
#20276475	2
C₅₃×#2219	2
#33829	53

subgroup

index

C₅₃×#2219

Subgroups — #27540536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups