Group #27540541 — subgroups

Subgroups — #27540541

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811244	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810983	—	2	2	no	—
17	#16810869	—	2	2	no	—
18	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810725	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810451	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810451	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810451	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133212	—	4	2	no	—
40	#13133205	—	2	2	no	—
41	#13133203	—	4	2	no	—
42	#13133199	—	4	2	no	—
43	#13133196	—	2	2	no	—
44	#13133195	—	4	2	no	—
45	#13133191	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	Dic₄₂₄	—	4	1	no	—
49	#13133162	—	4	2	no	—
50	D₈₄₈	—	4	1	no	—
51	#13133151	—	2	2	no	—
52	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133142	—	2	2	no	—
55	#13133142	—	2	2	no	—
56	#13133139	—	2	2	no	—
57	#13133139	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	M₃₂×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	#11719921	—	4	2	no	—
86	#11719921	—	4	2	no	—
87	#11719921	—	4	2	no	—
88	#11719921	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	#11719919	—	4	2	no	—
93	#11719919	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
96	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
97	D₄₂₄	—	2	2	no	—
98	D₄₂₄	—	2	2	no	—
99	#11719913	—	4	4	no	—
100	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	Dic₁₀₆	—	16	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	#33829	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	#3175	—	53	2	no	—
141	#2226	—	53	2	no	—
142	#2225	—	53	2	no	—
143	#2219	—	53	1	no	—
144	#2218	—	53	1	no	—
145	#2217	—	53	2	no	—
146	#2211	—	53	2	no	—
147	#2210	—	53	2	no	—
148	#2151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
152	D₅₃	—	16	2	no	—
153	#542	—	106	2	no	—
154	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
156	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#500	—	53	2	no	—
160	#495	—	53	2	no	—
161	#489	—	106	2	no	—
162	#468	—	106	2	no	—
163	#467	—	53	2	no	—
164	#466	—	53	2	no	—
165	#440	—	106	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
167	C₄×D₈	—	53	2	no	—
168	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	#367	—	53	2	no	—
170	#367	—	53	1	no	—
171	#367	—	53	1	no	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	#358	—	53	2	no	—
175	#358	—	53	2	no	—
176	#357	—	53	2	no	—
177	#357	—	53	2	no	—
178	C₅₃	#33829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
181	C₂×D₈	—	53	2	no	—
182	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
185	#126	—	212	2	no	—
186	#124	—	106	2	no	—
187	#124	—	212	2	no	—
188	#123	—	212	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
191	#121	—	106	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
193	C₄×D₄	—	106	2	no	—
194	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
195	Q₃₂	—	212	1	no	—
196	SD₃₂	—	212	2	no	—
197	D₁₆	—	212	1	no	—
198	M₃₂	—	4	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
200	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	53	2	no	—
204	#107	—	53	2	no	—
205	#107	—	106	2	no	—
206	#103	—	106	2	no	—
207	#103	—	106	2	no	—
208	#102	—	106	2	no	—
209	#102	—	106	2	no	—
210	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
214	C₂×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×D₄	—	212	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	106	2	no	—
219	Q₁₆	—	106	2	no	—
220	SD₁₆	—	212	4	no	—
221	D₈	—	106	2	no	—
222	D₈	—	106	2	no	—
223	M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
234	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	—	212	2	no	—
243	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	212	2	no	—
248	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	848	2	no	—
250	Q₈	—	212	2	no	—
251	Q₈	—	212	2	no	—
252	D₄	—	848	2	no	—
253	D₄	—	212	2	no	—
254	D₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	848	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	#13133262	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#13133265	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	424	2	no	—
272	C₂²	—	424	2	no	—
273	C₂²	—	424	2	no	—
274	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	424	2	no	—
279	C₄	—	424	2	no	—
280	C₄	—	424	2	no	—
281	C₄	#16811204	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16811423	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	848	2	no	—
285	C₂	#20286025	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20287863	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20285354

C₂

yes

maximal, complemented

#20276863

C₂

yes

maximal, complemented

#20276858

C₂

yes

maximal, complemented

#20276823

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20276818

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276811

C₂

yes

maximal, complemented

#20276778

C₂

yes

maximal, complemented

#20276771

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2151

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811244

—

C₂×Dic₄₂₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133162

C₂²

yes

—

C₂×D₈₄₈

C₂²

yes

characteristic

#16811028

C₂²

yes

—

#16811007

C₂²

yes

—

#16810983

—

#16810869

—

#16810864

C₂²

yes

—

#16810859

C₂²

yes

—

#16810725

—

C₄×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₄×D₄₂₄

C₂²

yes

—

#16810451

C₂²

yes

—

#16810451

C₂²

yes

characteristic

#16810451

C₂²

yes

characteristic

#16810428

C₂²

yes

—

#16810428

C₂²

yes

—

#16810425

C₂²

yes

—

#16810425

C₂²

yes

—

C₂×M₃₂×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#405

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₅₃×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×#11719913

—

C₂×D₄₂₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×D₂₁₂

—

Dic₄₂₄

—

#13133162

—

D₈₄₈

—

#13133151

—

#13133151

C₂³

yes

—

#13133151

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₃

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

D₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

D₈

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₅₃

D₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

D₄₂₄

—

D₄₂₄

—

#11719913

—

100

C₁₆×C₅₃

—

101

C₁₆×C₅₃

—

102

C₁₆×C₅₃

—

103

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²⋊D₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

D₂₁₂

—

116

D₂₁₂

—

117

C₄×D₅₃

—

118

Dic₁₀₆

—

119

Dic₁₀₆

—

120

Dic₁₀₆

—

121

C₈×C₅₃

—

122

C₈×C₅₃

—

123

C₈×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₈×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

125

#33829

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

#537

yes

characteristic

136

C₄×C₅₃

#575

yes

characteristic

137

Dic₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

#3175

—

141

#2226

—

142

#2225

—

143

#2219

—

144

#2218

—

145

#2217

—

146

#2211

—

147

#2210

—

148

#2151

D₅₃

yes

characteristic, complemented

149

C₂×C₅₃

—

150

C₂×C₅₃

#3245

yes

characteristic

151

C₂×C₅₃

#3416

yes

—

152

D₅₃

—

153

#542

—

106

—

154

C₂×Q₃₂

—

155

C₂×SD₃₂

—

156

C₂×D₁₆

—

157

C₂×M₃₂

C₂×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

#500

—

160

#495

—

161

#489

—

106

—

162

#468

—

106

—

163

#467

—

164

#466

—

165

#440

—

106

—

166

C₄×Q₁₆

—

167

C₄×D₈

—

168

#405

C₂×D₅₃

yes

characteristic

169

#367

—

170

#367

—

171

#367

—

172

C₄⋊C₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

173

C₄⋊C₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

174

#358

—

175

#358

—

176

#357

—

177

#357

—

178

C₅₃

#33829

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂×Q₁₆

—

180

C₂×SD₁₆

—

106

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×M₁₆

D₂₁₂

yes

characteristic

183

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

184

C₄⋊Q₈

—

106

—

185

#126

—

212

—

186

#124

—

106

—

187

#124

—

212

—

188

#123

—

212

—

189

C₂²⋊Q₈

—

106

—

190

C₂²⋊Q₈

—

212

—

191

#121

—

106

—

192

C₄×Q₈

—

106

—

193

C₄×D₄

—

106

—

194

#117

D₂₁₂

yes

characteristic

195

Q₃₂

—

212

—

196

SD₃₂

—

212

—

197

D₁₆

—

212

—

198

M₃₂

—

199

C₂×C₁₆

—

200

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

201

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

202

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

203

#107

—

204

#107

—

205

#107

—

106

—

206

#103

—

106

—

207

#103

—

106

—

208

#102

—

106

—

209

#102

—

106

—

210

#97

D₂₁₂

yes

—

211

C₄×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

212

C₂×Q₈

—

106

—

213

C₂×Q₈

—

212

—

214

C₂×D₄

—

106

—

215

C₂×D₄

—

212

—

216

C₂²×C₄

—

212

—

217

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

218

Q₁₆

—

106

—

219

Q₁₆

—

106

—

220

SD₁₆

—

212

—

221

D₈

—

106

—

222

D₈

—

106

—

223

M₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

227

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

228

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

106

—

230

C₄⋊C₄

—

106

—

231

C₄⋊C₄

—

212

—

232

C₄⋊C₄

—

212

—

233

C₄⋊C₄

—

212

—

234

C₄⋊C₄

D₄₂₄

yes

—

235

C₂²⋊C₄

—

212

—

236

C₂²⋊C₄

—

212

—

237

C₂²⋊C₄

—

212

—

238

C₂²⋊C₄

—

212

—

239

C₂²⋊C₄

—

212

—

240

C₂²⋊C₄

D₄₂₄

yes

characteristic

241

C₂²⋊C₄

D₄₂₄

yes

characteristic

242

C₄²

—

212

—

243

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

—

244

C₁₆

—

245

C₁₆

—

246

C₁₆

—

247

C₂³

—

212

—

248

C₂³

C₂×D₄₂₄

yes

characteristic

249

Q₈

—

848

—

250

Q₈

—

212

—

251

Q₈

—

212

—

252

D₄

—

848

—

253

D₄

—

212

—

254

D₄

—

212

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

848

—

258

C₂×C₄

—

212

—

259

C₂×C₄

—

212

—

260

C₂×C₄

—

212

—

261

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

—

262

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

—

263

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

characteristic

264

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₈

#13133262

yes

characteristic

268

C₈

#13133265

yes

characteristic

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

424

—

272

C₂²

—

424

—

273

C₂²

—

424

—

274

C₂²

C₂²×D₄₂₄

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

424

—

279

C₄

—

424

—

280

C₄

—

424

—

281

C₄

#16811204

yes

characteristic

282

C₄

#16811423

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

848

—

285

C₂

#20286025

yes

characteristic

286

C₂

#20287863

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20276818	C₂
hypercenter	#2151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33829
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₄₂₄

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2151

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

N	H ≅ G/N	type
1. #20285354	C₂	semidirect
2. #20276863	C₂	semidirect
3. #20276858	C₂	semidirect
4. #20276823	C₂	semidirect
6. #20276811	C₂	semidirect
7. #20276778	C₂	semidirect
8. #20276771	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2151	C₂	semidirect
148. #2151	D₅₃	semidirect
178. C₅₃	#33829	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20285354

C₂

semidirect

2. #20276863

C₂

semidirect

3. #20276858

C₂

semidirect

4. #20276823

C₂

semidirect

6. #20276811

C₂

semidirect

7. #20276778

C₂

semidirect

8. #20276771

C₂

semidirect

9. C₅₃×#2151

C₂

semidirect

148. #2151

D₅₃

semidirect

178. C₅₃

#33829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285354	2
#20276863	2
#20276858	2
#20276823	2
#20276818	2
#20276811	2
#20276778	2
#20276771	2
C₅₃×#2151	2
#33829	53

subgroup

index

C₅₃×#2151

Subgroups — #27540541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups