Finite Group Databasebeta

← #27540542

Subgroups — #27540542

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276817C211yesmaximal, characteristic
8#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811247—21no—
17#16811238—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic
24#16811027C2211yescharacteristic
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16811006C2211yescharacteristic
27#16810985—21no—
28#16810981—21no—
29#16810870—21no—
30#16810868—21no—
31#16810865C2211yescharacteristic
32#16810865C2211yescharacteristic
33#16810860C2211yescharacteristic
34#16810856C2211yescharacteristic
35#16810723—21no—
36#16810722—21no—
37C4×Dic212C2211yescharacteristic
38#16810717C2211yescharacteristic
39#16810705C2211yescharacteristic
40#16810577C2211yescharacteristic
41#16810450C2211yescharacteristic
42#16810450C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810426C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810423C2211yescharacteristic
52C53×#500C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719912D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133212—41no—
68#13133210—41no—
69#13133206—41no—
70#13133205—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—41no—
73#13133202—41no—
74#13133200—41no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133196—41no—
78#13133193—41no—
79#13133192—21no—
80#13133188—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133182—21no—
83#13133179—21no—
84#13133174D411yescharacteristic
85Dic424—41no—
86#13133162—41no—
87#13133161—41no—
88#13133158—41no—
89#13133156—41no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C16×D53—41no—
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133150—21no—
95#13133142—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133128D411yescharacteristic
103#13133127D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53—21no—
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—41no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719923—42no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921D811yescharacteristic
148#11719921D811yescharacteristic
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919D811yescharacteristic
156#11719919D811yescharacteristic
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162Dic212—21no—
163Dic212—21no—
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166D424—21no—
167D424—21no—
168#11719913—42no—
169#11719912—41no—
170C8×D53—21no—
171C8×D53—21no—
172C16×C53—21no—
173C16×C53—21no—
174#11719908—21no—
175#11719908—21no—
176C23×C53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53C2×D811yescharacteristic
179Q8×C53—161no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—161no—
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D53—161no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—161no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—161no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—161no—
207C8×C53—21no—
208C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C532−1+411yescharacteristic
210#88322—21no—
211#88322—21no—
212#33829—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53C22×D811yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#53711yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3175—531no—
237#3175—531no—
238#2226—531no—
239#2226D5311yescharacteristic, complemented
240#2225—531no—
241#2225—531no—
242#2219—531no—
243#2218—531no—
244#2217—531no—
245#2217—531no—
246#2211—531no—
247#2211—531no—
248#2210—531no—
249#2210—531no—
250#2151—531no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#324511yescharacteristic
253C2×C53#341611yescharacteristic
254C2×C53#341611yescharacteristic
255D53—41no—
256D53—161no—
257#542—1061no—
258#542—1061no—
259C2×Q32—531no—
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32—531no—
262C2×D16—531no—
263C2×M32—531no—
264C22×C16—531no—
265#500—531no—
266#500C2×D5311yescharacteristic
267#495—531no—
268#495—531no—
269#489—1061no—
270#489—1061no—
271#468—1061no—
272#468—1061no—
273#467—531no—
274#467—531no—
275#466—531no—
276#466—531no—
277#440—1061no—
278#440—1061no—
279C4×Q16—531no—
280C4×Q16—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8C2×D5311yescharacteristic
283#405—531no—
284#367—531no—
285#367—531no—
286#367C2×D5311yescharacteristic
287#367C2×D5311yescharacteristic
288C4⋊C16—531no—
289C4⋊C16—531no—
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358—531no—
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357C2×D5311yescharacteristic
299#357C2×D5311yescharacteristic
300C53#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—531no—
302C2×Q16—531no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×D8—531no—
306C2×D8C22×D5311yescharacteristic
307C2×M16—531no—
308C22×C8—531no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—1061no—
311#126—2121no—
312#126—2121no—
313#124—1061no—
314#124—1061no—
315#124—2121no—
316#124—2121no—
317#123—2121no—
318#123—2121no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C22⋊Q8—2121no—
322C22⋊Q8—2121no—
323#121—1061no—
324#121—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330Q32—2121no—
331SD32—2121no—
332SD32—2121no—
333D16—2121no—
334M32—2121no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16—531no—
337C2×C16—2121no—
338C2×C16C22×D5311yescharacteristic
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—531no—
342#107—1061no—
343#107C22×D5311yescharacteristic
344#107C22×D5311yescharacteristic
345#107C22×D5311yescharacteristic
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—21no—
351#102—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#97—531no—
355#97—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8C22×D5311yescharacteristic
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—2121no—
369Q16—1061no—
370Q16—1061no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1061no—
378D8—1061no—
379M16—2121no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8—1061no—
384C2×C8D4×D5311yescharacteristic
385C2×C8C23×D5311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—531no—
400C22⋊C4—531no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C42—531no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1061no—
417C16—1061no—
418C23—41no—
419C23—531no—
420C23—2121no—
421Q8—161no—
422Q8—8481no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—8481no—
430D4—8481no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—8481no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4D8×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1061no—
451C8—1061no—
452C8#1313326311yescharacteristic
453C8#1313326511yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—1061no—
458C22—1061no—
459C22—1061no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1061no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4#1681120311yescharacteristic
476C4#1681142211yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—8481no—
479C2—2121no—
480C2#2028602411yescharacteristic
481C2#2028785711yescharacteristic
482C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2226C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276817C2
hypercenter#2226D53
hypocenterC53#33829
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285357C2semidirect
2. #20285350C2semidirect
3. #20276861C2semidirect
4. #20276856C2semidirect
5. #20276854C2semidirect
6. #20276824C2semidirect
8. #20276812C2semidirect
9. #20276810C2semidirect
10. #20276778C2semidirect
11. #20276776C2semidirect
12. #20276770C2semidirect
13. #20276769C2semidirect
14. #20276472C2semidirect
15. C53×#2226C2semidirect
239. #2226D53semidirect
300. C53#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853572
#202853502
#202768612
#202768562
#202768542
#202768242
#202768172
#202768122
#202768102
#202767782
#202767762
#202767702
#202767692
#202764722
C53×#22262
#3382953