Finite Group Databasebeta

← #27540567

Subgroups — #27540567

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D53C2211yescharacteristic
19C2×D8×D53C2211yescharacteristic
20#16811285—21no—
21D4×D212—21no—
22#16811060—24no—
23C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133161C2211yescharacteristic
26C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D53—24no—
29C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133158C2211yescharacteristic
32C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16811007C2211yescharacteristic, complemented
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810865C2211yescharacteristic, complemented
37#16810860C2211yescharacteristic
38#16810860C2211yescharacteristic
39#16810860C2211yescharacteristic, complemented
40#16810845—21no—
41#16810818—21no—
42#16810788—21no—
43#16810763—21no—
44#16810758—21no—
45#16810758—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
48#16810426C2211yescharacteristic, complemented
49#16810423C2211yescharacteristic, complemented
50#16810423C2211yescharacteristic, complemented
51#16810423C2211yescharacteristic, complemented
52#16810402C2211yescharacteristic, complemented
53#16810402C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#357C2211yescharacteristic
60C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719949—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C22×D212—41no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66#13133240—22no—
67#13133240—41no—
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70Q16×D53—22no—
71Q16×D53—41no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424C2311yescharacteristic
76C2×D424C2311yescharacteristic
77C2×D424C2311yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80D8×D53—22no—
81D8×D53—22no—
82D8×D53—41no—
83D8×D53—41no—
84C2×C8×D53C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—41no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95#13133191—41no—
96#13133187—41no—
97#13133187—41no—
98C4×D212—41no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100#13133162—22no—
101#13133162—41no—
102#13133161—22no—
103#13133160—22no—
104#13133160—22no—
105D848—22no—
106D848—41no—
107#13133158—22no—
108#13133156—22no—
109C2×#11719908C2311yescharacteristic
110C2×#11719908C2311yescharacteristic
111C16×D53—22no—
112C4⋊#88322D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133129D411yescharacteristic
118#13133129D411yescharacteristic
119C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
120C2×D8×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123SD32×C53D414yescomplemented
124C2×C16×C53C2311yescharacteristic
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C23×D53—41no—
132C23×D53—41no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138#11719949—42no—
139#11719949—81no—
140Q8×D53—42no—
141Q8×D53—81no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—42no—
144D4×D53—81no—
145D4×D53—81no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—84no—
156C2×D212D811yescharacteristic
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163Q16×C53—21no—
164Q16×C53C2×D412yescomplemented
165D8×C53—21no—
166D8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175#11719925—42no—
176#11719924—42no—
177#11719922—42no—
178#11719922—42no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921D811yescharacteristic
186#11719921D811yescharacteristic
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53D811yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191Dic212—21no—
192Dic212—21no—
193D424—21no—
194D424—21no—
195D424—21no—
196D424—21no—
197D424—21no—
198D424—21no—
199D424—81no—
200#11719913—81no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C8×D53—21no—
205C16×C53—21no—
206C16×C53C2×D412yescomplemented
207#11719908—21no—
208#11719908—21no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—161no—
218C22×D53—161no—
219C22×D53C2×D811yescharacteristic
220C22×D53C2×D811yescharacteristic
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
237D212—22no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—82no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247D212—82no—
248D212—82no—
249D212—161no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—82no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53C22×D411yescharacteristic
261C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#33831—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—42no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C22×D811yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C2×D53—164no—
285C2×D53#50912yescomplemented
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53D4211yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—81no—
296C2×#509—531no—
297C22×SD32—531no—
298#3285—531no—
299D4×D8—531no—
300#2250—531no—
301#2220—531no—
302#2215—531no—
303#2210—531no—
304#2207—531no—
305#2187—531no—
306#2186—531no—
307#2185—531no—
308#2184—531no—
309#2175D5311yescharacteristic, complemented
310#2168—531no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53D4×D811yescharacteristic
313C2×C53C2×#50911yescharacteristic
314C2×C53#341611yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—41no—
317D53—161no—
318D53—161no—
319D53—161no—
320C2×#135—531no—
321C22×Q16—531no—
322C22×D8—531no—
323C22×D8—531no—
324#548—1061no—
325D42—1061no—
326#509—1064no—
327C2×SD32—531no—
328C2×SD32—531no—
329C2×SD32—531no—
330C2×SD32—531no—
331C2×SD32—531no—
332C2×SD32—1064no—
333C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
334C2×D16—531no—
335C2×D16—531no—
336C2×D16—531no—
337C2×M32—531no—
338C22×C16—531no—
339#495—531no—
340#493—531no—
341#467—531no—
342#466—531no—
343#466—531no—
344#466—531no—
345#464—1061no—
346#459—1061no—
347#452—1061no—
348#448—1061no—
349#447—1061no—
350#447—1061no—
351C4×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
352C4×D8C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
355C4⋊C16—531no—
356#358—531no—
357#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#357—531no—
359#357—531no—
360#357—531no—
361#357C2×D5311yescharacteristic
362C22⋊C16—531no—
363C22⋊C16—531no—
364#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C53#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—2121no—
371#135—1062no—
372#135—2121no—
373C2×Q16—531no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16—2121no—
377C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—531no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—2121no—
389C2×D8—2121no—
390C2×D8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393#127—1061no—
394#124—1061no—
395#124—2121no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—2121no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—2121no—
402#121—2121no—
403#120—2121no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—2121no—
409SD32—1062no—
410SD32—1062no—
411SD32—1062no—
412SD32—1062no—
413SD32—2121no—
414SD32D21214yescomplemented
415D16—1062no—
416D16—1062no—
417D16—2121no—
418M32—1062no—
419C2×C16—531no—
420C2×C16—531no—
421C2×C16—1062no—
422C2×C16C22×D5311yescharacteristic
423C2×C16C22×D5311yescharacteristic
424#107C22×D5311yescharacteristic
425#107C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—531no—
427#103—21no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—531no—
434C22⋊C8—531no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C24—2121no—
437C24—2121no—
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—4244no—
451C2×D4—4241no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468Q16—21no—
469Q16—1061no—
470Q16—1061no—
471Q16—2122no—
472Q16C2×D21212yescomplemented
473SD16—4241no—
474SD16—2122no—
475D8—21no—
476D8—1061no—
477D8—1061no—
478D8—1061no—
479D8—1061no—
480D8—1061no—
481D8—1061no—
482D8—4241no—
483D8—2122no—
484D8—2122no—
485D8C2×D21212yes—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8C23×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—531no—
501C22⋊C4—531no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—41no—
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1061no—
512C16—1061no—
513C16C2×D21212yescomplemented
514C23—41no—
515C23—531no—
516C23—531no—
517C23—8481no—
518C23—8481no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—4242no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—8481no—
534D4—1062no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4D8×D5311yescharacteristic
562C2×C4D8×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8C22×D21211yescharacteristic
568C8#1313326311yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—532no—
573C22—8484no—
574C22—8484no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22C2×D8×D5311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—4241no—
598C4D4×D21211yescharacteristic
599C4#1681142511yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—8481no—
602C2—8481no—
603C2—8481no—
604C2—1062no—
605C2—2121no—
606C2D8×D21211yescharacteristic
607C2#509×D5311yescharacteristic
608C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33831
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811060C2semidirect
2. C2×SD32×D53C2semidirect
3. #20286457C2semidirect
4. D8×D212C2semidirect
5. #20276981C2semidirect
6. #20276829C2semidirect
7. #20276802C2semidirect
8. #20276770C2semidirect
9. #20276755C2semidirect
10. #20276645C2semidirect
11. #20276641C2semidirect
12. #20276633C2semidirect
13. #20276628C2semidirect
14. #20276542C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
16. C2×#13133240C22semidirect
17. C2×Q16×D53C22semidirect
23. C2×#13133162C22semidirect
24. C2×#13133162C22semidirect
26. C2×#13133160C22semidirect
27. C2×#13133160C22semidirect
29. C2×D848C22semidirect
30. C2×D848C22semidirect
32. C2×#13133156C22semidirect
33. C2×C16×D53C22semidirect
34. #16811007C22semidirect
36. #16810865C22semidirect
39. #16810860C22semidirect
47. C4⋊#11719908C22semidirect
48. #16810426C22semidirect
49. #16810423C22semidirect
50. #16810423C22semidirect
51. #16810423C22semidirect
52. #16810402C22semidirect
53. #16810402C22semidirect
55. C4×Q16×C53C22semidirect
57. C53×#366C22semidirect
58. C53×#358C22semidirect
60. C53×#346C22semidirect
123. SD32×C53D4semidirect
164. Q16×C53C2×D4semidirect
206. C16×C53C2×D4semidirect
285. C2×D53#509semidirect
309. #2175D53semidirect
351. C4×Q16C2×D53semidirect
354. #366C2×D53semidirect
357. #358C2×D53semidirect
364. #346C2×D53semidirect
365. C53#33831semidirect
414. SD32D212semidirect
472. Q16C2×D212semidirect
513. C16C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110602
C2×SD32×D532
#202864572
D8×D2122
#202769812
#202768292
#202768022
#202767702
#202767552
#202766452
#202766412
#202766332
#202766282
#202765422
C53×#21752
#3383153