Finite Group Databasebeta

← #27540569

Subgroups — #27540569

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D53C2211yescharacteristic
19#16811279—21no—
20D4×C22⋊D53—21no—
21#16811057—24no—
22C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133161—24no—
25C2×#13133161C2211yescharacteristic
26C2×#13133161C2211yescharacteristic
27C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
32#16811006C2211yescharacteristic, complemented
33#16810998C2211yescharacteristic
34#16810865C2211yescharacteristic, complemented
35#16810859C2211yescharacteristic
36#16810856C2211yescharacteristic
37#16810844—21no—
38#16810816—21no—
39#16810786—21no—
40#16810761—21no—
41#16810757—21no—
42#16810755—21no—
43#16810717C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic53C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
46#16810448C2211yescharacteristic, complemented
47#16810441C2211yescharacteristic, complemented
48#16810428C2211yescharacteristic, complemented
49#16810428C2211yescharacteristic, complemented
50#16810424C2211yescharacteristic, complemented
51#16810423C2211yescharacteristic, complemented
52#16810402C2211yescharacteristic, complemented
53#16810398C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×D16×C53C2211yescharacteristic
56C2×D16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719947—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×C22⋊D53—41no—
64C2×D4×D53—21no—
65#13133236—22no—
66#13133236—41no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×Dic212C2311yescharacteristic
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×D424C2311yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77D8×D53—22no—
78D8×D53—41no—
79C2×C8×D53C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133204—21no—
82#13133203—41no—
83#13133197—21no—
84#13133194—41no—
85#13133191—21no—
86#13133189—41no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89#13133186—41no—
90#13133185—41no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—41no—
94C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
95#13133162—22no—
96#13133162—41no—
97#13133161—22no—
98#13133161—22no—
99#13133161—22no—
100#13133161D414yescomplemented
101#13133158—22no—
102#13133156—22no—
103C2×#11719908—22no—
104C2×#11719908C2311yescharacteristic
105C2×#11719908C2311yescharacteristic
106#13133151C2311yescharacteristic
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113C22⋊#88322D411yescharacteristic
114#13133129D411yescharacteristic
115C8×Dic53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—41no—
120C2×D8×C53C2311yescharacteristic
121C2×D8×C53C2311yescharacteristic
122C2×D8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53—21no—
125D16×C53—22no—
126D16×C53—41no—
127C2×C16×C53C2311yescharacteristic
128C2×C16×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53C2311yescharacteristic
130#102×C53—21no—
131C24×C53—41no—
132C23×D53—41no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—81no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—84no—
148C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163D8×C53—21no—
164D8×C53—21no—
165D8×C53—21no—
166D8×C53—21no—
167D8×C53—21no—
168D8×C53—42no—
169D8×C53C2×D412yes—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53D811yescharacteristic
181#11719923—42no—
182#11719923—81no—
183#11719922—42no—
184#11719922—81no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921D811yescharacteristic
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919D811yescharacteristic
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C2×#88322C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D411yescharacteristic
196Dic212—21no—
197Dic212—21no—
198Dic212—21no—
199Dic212—42no—
200Dic212C2×D412yescomplemented
201D424—21no—
202D424—21no—
203C8×D53—21no—
204C8×D53—21no—
205C16×C53—21no—
206C16×C53—21no—
207#11719908—21no—
208#11719908C2×D412yescomplemented
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—161no—
215C23×C53C2×D811yescharacteristic
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—161no—
220C22×D53C2×D811yescharacteristic
221D4×C53—22no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—22no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
250D212—41no—
251D212—41no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254Dic106—22no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—82no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53C22×D411yescharacteristic
261C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#33831—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—164no—
277C22×C53#50912yescomplemented
278C22×C53C22×D811yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—164no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53D4211yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296C2×#509—531no—
297C22×SD32—531no—
298#3285—531no—
299D4×D8—531no—
300#2250—531no—
301#2220—531no—
302#2215—531no—
303#2210—531no—
304#2207—531no—
305#2187—531no—
306#2186—531no—
307#2185—531no—
308#2184D5311yescharacteristic, complemented
309#2175—531no—
310#2168—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53D4×D811yescharacteristic
316C2×C53C2×#50911yescharacteristic
317C2×C53#341611yescharacteristic
318D53—41no—
319D53—161no—
320C2×#135—531no—
321C22×Q16—531no—
322C22×D8—531no—
323C22×D8C2×D5311yescharacteristic
324#548—1061no—
325D42—1061no—
326#509—1064no—
327C2×SD32—531no—
328C2×SD32—531no—
329C2×SD32—531no—
330C2×SD32—531no—
331C2×SD32—531no—
332C2×SD32—531no—
333C2×SD32—1064no—
334C2×D16—531no—
335C2×D16C2×D5311yescharacteristic
336C2×D16C2×D5311yescharacteristic, complemented
337C2×M32—531no—
338C22×C16—531no—
339#495—531no—
340#493—531no—
341#467—531no—
342#466—531no—
343#466—531no—
344#466C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#464—1061no—
346#459—1061no—
347#452—1061no—
348#448—1061no—
349#447—1061no—
350#447—1061no—
351C4×Q16—531no—
352C4×D8—531no—
353C8×D4—531no—
354#366—531no—
355C4⋊C16—531no—
356#358—531no—
357#358—531no—
358#357—531no—
359#357—531no—
360#357C2×D5311yescharacteristic
361#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—531no—
363C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#346—531no—
365C53#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—2121no—
371#135—1062no—
372#135—2121no—
373C2×Q16—531no—
374C2×Q16—531no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—2121no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—531no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—2121no—
388C2×D8C22×D5311yescharacteristic
389C2×D8C22×D5311yescharacteristic
390C2×D8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393#127—1061no—
394#124—1061no—
395#124—2121no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—2121no—
398#121—21no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—2121no—
402#121—2121no—
403#120—2121no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—2121no—
409SD32—534no—
410SD32—1062no—
411SD32—1062no—
412SD32—1062no—
413SD32—1062no—
414SD32—2121no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1062no—
418M32—1062no—
419C2×C16—531no—
420C2×C16—531no—
421C2×C16—1062no—
422C2×C16C22×D5311yescharacteristic
423C2×C16C22×D5311yescharacteristic
424#107—531no—
425#107C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—531no—
434C22⋊C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C24—41no—
437C24—2121no—
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4241no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468Q16—532no—
469Q16—1061no—
470Q16—1061no—
471Q16—1061no—
472Q16—2122no—
473SD16—4241no—
474SD16—2122no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—1061no—
482D8—1061no—
483D8—4241no—
484D8—2122no—
485D8D4×D5312yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8C23×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—531no—
501C22⋊C4—531no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—531no—
509C42—2121no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—532no—
513C16—1061no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—531no—
521C23—8481no—
522C23—4242no—
523C23—4242no—
524C23—2121no—
525C23D8×D5311yescharacteristic
526Q8—1062no—
527Q8—4242no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—8481no—
540D4—1062no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4D8×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8C2×D4×D5311yescharacteristic
568C8#1313326211yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22—8484no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22#1681105712yescomplemented
589C22C2×D8×D5311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—1061no—
595C4—4241no—
596C4—4241no—
597C4—2122no—
598C4#1681125511yescharacteristic
599C4#1681142711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—8481no—
605C2—2121no—
606C2#2028638511yescharacteristic
607C2C2×#1681105711yescharacteristic
608C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2184C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2184D53
hypocenterC53#33831
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811057C2semidirect
2. C22×#13133161C2semidirect
3. #20286453C2semidirect
4. D8×C22⋊D53C2semidirect
5. #20276978C2semidirect
6. #20276827C2semidirect
7. #20276799C2semidirect
8. #20276768C2semidirect
9. #20276754C2semidirect
10. #20276645C2semidirect
11. #20276635C2semidirect
12. #20276634C2semidirect
13. #20276576C2semidirect
14. #20276537C2semidirect
15. C53×#2184C2semidirect
16. C2×#13133236C22semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
22. C2×#13133162C22semidirect
23. C2×#13133162C22semidirect
27. C2×#13133161C22semidirect
28. C2×#13133161C22semidirect
29. C2×#13133158C22semidirect
30. C2×#13133156C22semidirect
31. C22×#11719908C22semidirect
32. #16811006C22semidirect
34. #16810865C22semidirect
43. #16810717C22semidirect
46. #16810448C22semidirect
47. #16810441C22semidirect
48. #16810428C22semidirect
49. #16810428C22semidirect
50. #16810424C22semidirect
51. #16810423C22semidirect
52. #16810402C22semidirect
53. #16810398C22semidirect
56. C2×D16×C53C22semidirect
57. C53×#466C22semidirect
59. C53×#357C22semidirect
60. C53×C22⋊C16C22semidirect
100. #13133161D4semidirect
200. Dic212C2×D4semidirect
208. #11719908C2×D4semidirect
277. C22×C53#509semidirect
308. #2184D53semidirect
336. C2×D16C2×D53semidirect
344. #466C2×D53semidirect
361. #357C2×D53semidirect
363. C22⋊C16C2×D53semidirect
365. C53#33831semidirect
588. C22#16811057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110572
C22×#131331612
#202864532
D8×C22⋊D532
#202769782
#202768272
#202767992
#202767682
#202767542
#202766452
#202766352
#202766342
#202765762
#202765372
C53×#21842
#3383153