Finite Group Databasebeta

← #27540579

Subgroups — #27540579

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286399C211yesmaximal, characteristic
5#20276825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D53C2211yescharacteristic
20#16811288—21no—
21#16811266—21no—
22#16811065—24no—
23C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133162C2211yescharacteristic
25C2×#13133161C2211yescharacteristic
26C2×#13133160C2211yescharacteristic
27C2×#13133160C2211yescharacteristic
28SD32×D53—24no—
29C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D53C2211yescharacteristic
31#16810861C2211yescharacteristic
32#16810861C2211yescharacteristic
33#16810861C2211yescharacteristic, complemented
34#16810856C2211yescharacteristic
35#16810835—21no—
36#16810830—21no—
37#16810777—21no—
38#16810777—21no—
39#16810772—21no—
40#16810767—21no—
41C4×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D424C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810449C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
46#16810428C2211yescharacteristic, complemented
47#16810427C2211yescharacteristic, complemented
48#16810427C2211yescharacteristic, complemented
49#16810427C2211yescharacteristic, complemented
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810424C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810402C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
58C53×#495C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719949—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65#13133240—22no—
66#13133240—41no—
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70Q16×D53—22no—
71Q16×D53—22no—
72Q16×D53—41no—
73Q16×D53—41no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424C2311yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77D8×D53—22no—
78D8×D53—41no—
79C2×C8×D53C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53C2311yescharacteristic
81#13133216—41no—
82#13133199—41no—
83#13133195—41no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133190—41no—
89#13133188—21no—
90#13133187—41no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94#13133179—41no—
95C22⋊C4×D53—41no—
96#13133163—22no—
97#13133162D414yescomplemented
98#13133161—22no—
99#13133160—22no—
100#13133160—22no—
101#13133156—22no—
102C2×#11719908C2311yescharacteristic
103C2×#11719908C2311yescharacteristic
104C16×D53—22no—
105#13133151C2311yescharacteristic
106#13133151C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322D411yescharacteristic
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133129D411yescharacteristic
115#13133129D411yescharacteristic
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×D8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124Q32×C53—22no—
125Q32×C53—41no—
126SD32×C53—22no—
127SD32×C53—41no—
128C2×C16×C53C2311yescharacteristic
129C2×C16×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C23×D53—41no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138#11719949—42no—
139#11719949—81no—
140Q8×D53—42no—
141Q8×D53—42no—
142Q8×D53—81no—
143Q8×D53—81no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—81no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212D811yescharacteristic
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158Q16×C53—21no—
159Q16×C53—21no—
160Q16×C53—21no—
161Q16×C53—21no—
162Q16×C53—21no—
163Q16×C53—21no—
164Q16×C53—81no—
165SD16×C53—81no—
166D8×C53—21no—
167D8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—42no—
177#11719925—42no—
178#11719924—42no—
179#11719922—42no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921D811yescharacteristic
185#11719921D811yescharacteristic
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53D811yescharacteristic
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C2×#88322C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D411yescharacteristic
196Dic212—21no—
197Dic212C2×D412yes—
198D424—21no—
199D424C2×D412yes—
200C8×D53—21no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—161no—
213C22×D53C2×D811yescharacteristic
214C22×D53C2×D811yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—161no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—41no—
239D212—82no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—22no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53C22×D411yescharacteristic
254C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#33832—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C22×D811yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—164no—
271C2×D53#51012yescomplemented
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53D4211yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284C2×#510—531no—
285C22×SD32—531no—
286D4×Q16—531no—
287#3280—531no—
288#2251D5311yescharacteristic, complemented
289#2220—531no—
290#2216—531no—
291#2211—531no—
292#2208—531no—
293#2189—531no—
294#2188—531no—
295#2187—531no—
296#2185—531no—
297#2175—531no—
298#2168—531no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53D4×D811yescharacteristic
301C2×C53C2×#51011yescharacteristic
302C2×C53#341611yescharacteristic
303D53—22no—
304D53—41no—
305D53—82no—
306C2×#135—531no—
307C22×Q16—531no—
308C22×Q16—531no—
309C22×D8—531no—
310D4×Q8—1061no—
311#546—1061no—
312#510—1064no—
313C2×Q32—531no—
314C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
315C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—531no—
317C2×SD32—531no—
318C2×SD32—531no—
319C2×SD32—531no—
320C2×SD32—1064no—
321C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
322C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
323C2×M32—531no—
324C22×C16—531no—
325#495C2×D5311yescharacteristic
326#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#467—531no—
328#467—531no—
329#467—531no—
330#466—531no—
331#463—1061no—
332#462—1061no—
333#451—1061no—
334#451—1061no—
335#450—1061no—
336#449—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×D8—531no—
339C8×D4—531no—
340#366—531no—
341C4⋊C16—531no—
342#358—531no—
343#358—531no—
344#358—531no—
345#358—531no—
346#357—531no—
347#357—531no—
348C22⋊C16—531no—
349C22⋊C16—531no—
350#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C53#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×D4—1061no—
356#135—1062no—
357#135—2121no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—531no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16—1062no—
364C2×Q16—2121no—
365C2×Q16—2121no—
366C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—2121no—
375C2×D8C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8—531no—
377C22×C8—531no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—2121no—
380#124—21no—
381#123—2121no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—1061no—
388#121—2121no—
389#120—2121no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—2121no—
394C2×C22⋊C4—2121no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1062no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—534no—
401SD32—1062no—
402SD32—1062no—
403SD32—1062no—
404M32—1062no—
405C2×C16—531no—
406C2×C16—531no—
407C2×C16—1062no—
408C2×C16C22×D5311yescharacteristic
409C2×C16C22×D5311yescharacteristic
410#107—531no—
411#107—531no—
412C4⋊C8—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—531no—
420C22⋊C8—531no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C24—2121no—
423#41—4241no—
424#41—2122no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—4241no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—81no—
456Q16—532no—
457Q16—1061no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460SD16—81no—
461SD16—2122no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—532no—
465D8—1061no—
466D8—2122no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8C23×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—531no—
487C22⋊C4—531no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—2121no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1061no—
497C16—1061no—
498C16D4×D5312yes—
499C23—41no—
500C23—531no—
501C23—531no—
502C23—8481no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23—2121no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1062no—
513Q8—4242no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—8481no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—2121no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—8481no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4D8×D5311yescharacteristic
541C2×C4D8×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8C2×D4×D5311yescharacteristic
547C8#1313326211yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—532no—
552C22—8484no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—2122no—
561C22C2×D8×D5311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1061no—
568C4—1061no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—2122no—
572C4#1681125811yescharacteristic
573C4#1681142411yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1062no—
576C2—4242no—
577C2—2121no—
578C2#2028639011yescharacteristic
579C2#510×D5311yescharacteristic
580C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2251C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286399C2
hypercenter#2251D53
hypocenterC53#33832
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811065C2semidirect
2. C2×SD32×D53C2semidirect
3. #20286465C2semidirect
5. #20276825C2semidirect
6. #20276803C2semidirect
7. #20276774C2semidirect
8. #20276757C2semidirect
9. #20276654C2semidirect
10. #20276647C2semidirect
11. #20276642C2semidirect
12. #20276630C2semidirect
13. #20276581C2semidirect
14. #20276542C2semidirect
15. C53×#2251C2semidirect
18. C2×Q16×D53C22semidirect
23. C2×#13133163C22semidirect
29. C2×#13133156C22semidirect
33. #16810861C22semidirect
41. C4×Dic212C22semidirect
44. #16810449C22semidirect
45. C4⋊#11719908C22semidirect
46. #16810428C22semidirect
47. #16810427C22semidirect
48. #16810427C22semidirect
49. #16810427C22semidirect
53. #16810402C22semidirect
54. C2×Q32×C53C22semidirect
55. C2×Q32×C53C22semidirect
59. C53×#494C22semidirect
60. C53×#346C22semidirect
97. #13133162D4semidirect
271. C2×D53#510semidirect
288. #2251D53semidirect
314. C2×Q32C2×D53semidirect
315. C2×Q32C2×D53semidirect
326. #494C2×D53semidirect
350. #346C2×D53semidirect
351. C53#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110652
C2×SD32×D532
#202864652
#202863992
#202768252
#202768032
#202767742
#202767572
#202766542
#202766472
#202766422
#202766302
#202765812
#202765422
C53×#22512
#3383253