Finite Group Databasebeta

← #27540585

Subgroups — #27540585

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286402C211yesmaximal, characteristic
5#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20D4×Dic106—21no—
21#16811269—21no—
22#16811066—24no—
23C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133162—24no—
27C2×#13133162C2211yescharacteristic
28C2×#13133162C2211yescharacteristic
29C2×#13133162C2211yescharacteristic
30C2×#13133162C2211yescharacteristic
31C2×#13133162C2211yescharacteristic
32C2×#13133162C2211yescharacteristic
33#16811007C2211yescharacteristic
34#16811003C2211yescharacteristic, complemented
35#16810864C2211yescharacteristic
36#16810864C2211yescharacteristic
37#16810864C2211yescharacteristic, complemented
38#16810859C2211yescharacteristic
39#16810839—21no—
40#16810834—21no—
41#16810781—21no—
42#16810781—21no—
43#16810776—21no—
44#16810770—21no—
45C4×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810449C2211yescharacteristic, complemented
48#16810428C2211yescharacteristic, complemented
49#16810428C2211yescharacteristic, complemented
50#16810428C2211yescharacteristic, complemented
51#16810428C2211yescharacteristic, complemented
52#16810425C2211yescharacteristic
53#16810425C2211yescharacteristic
54C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C53C2211yescharacteristic
56C8×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719945—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65#13133239—22no—
66#13133239—41no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×Dic212—41no—
73C2×Dic212—41no—
74C2×Dic212C2311yescharacteristic
75C2×Dic212C2311yescharacteristic
76C2×Dic212C2311yescharacteristic
77C2×Dic212C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—41no—
83C2×D424C2311yescharacteristic
84C2×D424C2311yescharacteristic
85#13133217—21no—
86#13133216—41no—
87#13133205—21no—
88#13133202—41no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133194—41no—
93#13133194—41no—
94#13133191—21no—
95#13133190—41no—
96#13133185—41no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—21no—
99D4×Dic53—41no—
100C22⋊C4×D53—41no—
101Dic424—22no—
102Dic424—22no—
103Dic424—41no—
104#13133162—22no—
105#13133162—22no—
106#13133162—22no—
107#13133162—22no—
108#13133162—41no—
109#13133162D414yescomplemented
110#13133151C2311yescharacteristic
111#13133151C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121M32×C53—22no—
122C2×C16×C53—22no—
123C2×C16×C53C2311yescharacteristic
124C2×C16×C53C2311yescharacteristic
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126C2×C16×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C23×D53—41no—
132C2×D4×C53D811yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139#11719945—42no—
140#11719945—81no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—81no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—41no—
186Dic212—21no—
187Dic212—21no—
188Dic212—21no—
189Dic212—21no—
190Dic212—21no—
191Dic212—21no—
192Dic212—21no—
193Dic212—42no—
194Dic212—42no—
195Dic212—81no—
196Dic212C2×D412yes—
197D424—21no—
198D424—21no—
199D424—21no—
200D424—42no—
201D424C2×D412yes—
202#11719913—42no—
203#11719913—81no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53—21no—
206C16×C53—21no—
207C16×C53C2×D412yes—
208C23×C53C2×D811yescharacteristic
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—161no—
215D4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—161no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—22no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—161no—
242Dic106—22no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53C22×D411yescharacteristic
256C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#33832—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53#51012yescomplemented
264C22×C53C22×D811yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—164no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53D4211yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284C2×#510—531no—
285C22×SD32—531no—
286D4×Q16—531no—
287#3280—531no—
288#2251—531no—
289#2220—531no—
290#2216—531no—
291#2211—531no—
292#2208—531no—
293#2189—531no—
294#2188—531no—
295#2187—531no—
296#2185—531no—
297#2175—531no—
298#2168D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—22no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53D4×D811yescharacteristic
302C2×C53C2×#51011yescharacteristic
303C2×C53#341611yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—161no—
306C2×#135—531no—
307C22×Q16—531no—
308C22×Q16—531no—
309C22×D8—531no—
310D4×Q8—1061no—
311#546—1061no—
312#510—1064no—
313C2×Q32—531no—
314C2×Q32—531no—
315C2×Q32—531no—
316C2×SD32—531no—
317C2×SD32—531no—
318C2×SD32—531no—
319C2×SD32—531no—
320C2×SD32—531no—
321C2×SD32—531no—
322C2×SD32—1064no—
323C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
324C22×C16C2×D5311yescharacteristic
325#495—531no—
326#494—531no—
327#467—531no—
328#467—531no—
329#467—531no—
330#466—531no—
331#463—1061no—
332#462—1061no—
333#451—1061no—
334#451—1061no—
335#450—1061no—
336#449—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×D8—531no—
339C8×D4C2×D5311yescharacteristic
340#366—531no—
341C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#358—531no—
343#358—531no—
344#358—531no—
345#358—531no—
346#357—531no—
347#357—531no—
348C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
349C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C53#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×D4—1061no—
356#135—1062no—
357#135—2121no—
358C2×Q16—531no—
359C2×Q16—531no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—531no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16—1062no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—2121no—
368C2×Q16—2121no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—531no—
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—1061no—
375C2×D8—2121no—
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377C22×C8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—2121no—
380#124—1061no—
381#123—2121no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—1061no—
388#121—2121no—
389#120—2121no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—2121no—
393C4×D4D21211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—2121no—
395Q32—1062no—
396Q32—1062no—
397Q32—2121no—
398SD32—534no—
399SD32—1062no—
400SD32—1062no—
401SD32—1062no—
402SD32—1062no—
403SD32—2121no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D5311yescharacteristic
407C2×C16C22×D5311yescharacteristic
408C2×C16C22×D5311yescharacteristic
409C2×C16C22×D5311yescharacteristic
410#107—531no—
411#107—531no—
412C4⋊C8D21211yescharacteristic
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8D21211yescharacteristic
420C22⋊C8D21211yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C24—2121no—
423#41—4241no—
424#41—2122no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—4241no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4D42411yescharacteristic
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449Q16—532no—
450Q16—1061no—
451Q16—1061no—
452Q16—1061no—
453Q16—1061no—
454Q16—1061no—
455Q16—1061no—
456Q16—1061no—
457Q16—4241no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460SD16—4241no—
461SD16—2122no—
462D8—532no—
463D8—1061no—
464D8—1061no—
465D8—1061no—
466D8—2122no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D21211yescharacteristic
472C2×C8C2×D21211yescharacteristic
473C2×C8C2×D21211yescharacteristic
474C2×C8C23×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D42411yescharacteristic
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4D42411yescharacteristic
492C22⋊C4D42411yescharacteristic
493C42—2121no—
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D5312yes—
499C23—8481no—
500C23—4242no—
501C23—4242no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23C2×D42411yescharacteristic
505C23C2×D42411yescharacteristic
506Q8—1062no—
507Q8—4242no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—22no—
517D4—8481no—
518D4—1062no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—8481no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C2×D42411yescharacteristic
539C2×C4C2×D42411yescharacteristic
540C2×C4C2×D42411yescharacteristic
541C2×C4C2×D42411yescharacteristic
542C2×C4C22×D21211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D5311yescharacteristic
547C8#1313326311yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—8484no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—2122no—
560C22#1681106612yescomplemented
561C22C22×D42411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—2122no—
572C4D4×D21211yescharacteristic
573C4#1681142811yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—8481no—
577C2—4242no—
578C2D4×D42411yescharacteristic
579C2C2×#1681106611yescharacteristic
580C2#2028786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2168C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286402C2
hypercenter#2168D53
hypocenterC53#33832
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
2. C22×#13133162C2semidirect
3. D4×Dic212C2semidirect
5. #20276986C2semidirect
6. #20276828C2semidirect
7. #20276806C2semidirect
8. #20276778C2semidirect
9. #20276761C2semidirect
10. #20276657C2semidirect
11. #20276651C2semidirect
12. #20276646C2semidirect
13. #20276634C2semidirect
14. #20276581C2semidirect
15. C53×#2168C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
23. C2×Dic424C22semidirect
24. C2×Dic424C22semidirect
25. C2×Dic424C22semidirect
34. #16811003C22semidirect
37. #16810864C22semidirect
45. C4×Dic212C22semidirect
47. #16810449C22semidirect
48. #16810428C22semidirect
49. #16810428C22semidirect
50. #16810428C22semidirect
51. #16810428C22semidirect
54. C2×M32×C53C22semidirect
57. C53×C4⋊C16C22semidirect
59. C53×C22⋊C16C22semidirect
60. C53×#346C22semidirect
109. #13133162D4semidirect
263. C22×C53#510semidirect
298. #2168D53semidirect
323. C2×M32C2×D53semidirect
341. C4⋊C16C2×D53semidirect
349. C22⋊C16C2×D53semidirect
350. #346C2×D53semidirect
351. C53#33832semidirect
560. C22#16811066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C22×#131331622
D4×Dic2122
#202864022
#202769862
#202768282
#202768062
#202767782
#202767612
#202766572
#202766512
#202766462
#202766342
#202765812
C53×#21682
#3383253