Finite Group Databasebeta

← #27540587

Subgroups — #27540587

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286403C211yesmaximal, characteristic
5#20276985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
19C2×D8×D53C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811270—21no—
22#16811066—24no—
23C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133162C2211yescharacteristic
27C2×#13133162C2211yescharacteristic
28C2×#13133161C2211yescharacteristic
29C2×#13133161C2211yescharacteristic
30C2×#13133160C2211yescharacteristic
31SD32×D53—24no—
32C2×C16×D53C2211yescharacteristic
33#16811006C2211yescharacteristic
34#16811001C2211yescharacteristic, complemented
35#16810865C2211yescharacteristic
36#16810865C2211yescharacteristic
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810780—21no—
40#16810778—21no—
41#16810775—21no—
42#16810766—21no—
43#16810717C2211yescharacteristic, complemented
44#16810705C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
46#16810441C2211yescharacteristic, complemented
47#16810426C2211yescharacteristic, complemented
48#16810426C2211yescharacteristic, complemented
49#16810426C2211yescharacteristic, complemented
50#16810423C2211yescharacteristic
51C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#466C2211yescharacteristic
58C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65#13133239—22no—
66#13133239—41no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×Dic212C2311yescharacteristic
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72C2×Dic212C2311yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75Q16×D53—22no—
76Q16×D53—41no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×D424C2311yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81D8×D53—22no—
82D8×D53—41no—
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84#13133216—41no—
85#13133215—21no—
86#13133204—21no—
87#13133199—41no—
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133195—41no—
91#13133194—41no—
92#13133188—41no—
93#13133185—41no—
94#13133182—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
97#13133177—41no—
98C22⋊C4×D53—41no—
99Dic424—22no—
100Dic424—22no—
101#13133163—41no—
102#13133162—22no—
103#13133162D414yescomplemented
104#13133161—22no—
105#13133161—41no—
106#13133160—22no—
107C2×#11719908C2311yescharacteristic
108C2×#11719908C2311yescharacteristic
109C16×D53—22no—
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322D411yescharacteristic
116#13133129D411yescharacteristic
117C8×Dic53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×D8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123SD32×C53—22no—
124M32×C53—22no—
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126C2×C16×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C23×D53—41no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
139C22×Dic53—41no—
140Q8×D53—42no—
141Q8×D53—81no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—81no—
144#11719945—42no—
145#11719945—81no—
146C2×D212—21no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—81no—
158Q16×C53—21no—
159Q16×C53—21no—
160D8×C53—21no—
161D8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53D811yescharacteristic
174#11719925—42no—
175#11719925—81no—
176#11719923—81no—
177#11719922—42no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921D811yescharacteristic
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919D811yescharacteristic
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192Dic212—21no—
193Dic212—21no—
194Dic212—21no—
195Dic212—21no—
196Dic212—21no—
197Dic212—42no—
198Dic212C2×D412yes—
199D424—21no—
200D424C2×D412yes—
201#11719913—42no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—161no—
214C22×D53C2×D811yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—161no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—22no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
237D212—22no—
238D212—41no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—22no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53C22×D411yescharacteristic
254C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#33832—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C22×D811yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—164no—
271C2×D53#51012yescomplemented
272C4×C53—21no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53D4211yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284C2×#510—531no—
285C22×SD32—531no—
286D4×Q16—531no—
287#3280—531no—
288#2251—531no—
289#2220D5311yescharacteristic, complemented
290#2216—531no—
291#2211—531no—
292#2208—531no—
293#2189—531no—
294#2188—531no—
295#2187—531no—
296#2185—531no—
297#2175—531no—
298#2168—531no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53D4×D811yescharacteristic
302C2×C53C2×#51011yescharacteristic
303C2×C53#341611yescharacteristic
304D53—22no—
305D53—82no—
306C2×#135—531no—
307C22×Q16—531no—
308C22×Q16—531no—
309C22×D8—531no—
310D4×Q8—1061no—
311#546—1061no—
312#510—1064no—
313C2×Q32—531no—
314C2×Q32—531no—
315C2×Q32—531no—
316C2×SD32—531no—
317C2×SD32—531no—
318C2×SD32—531no—
319C2×SD32—531no—
320C2×SD32—531no—
321C2×SD32—1064no—
322C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
323C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
324C22×C16—531no—
325#495—531no—
326#494—531no—
327#467—531no—
328#467—531no—
329#467C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#466C2×D5311yescharacteristic
331#463—1061no—
332#462—1061no—
333#451—1061no—
334#451—1061no—
335#450—1061no—
336#449—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×D8—531no—
339C8×D4—531no—
340#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
341C4⋊C16—531no—
342#358—531no—
343#358—531no—
344#358—531no—
345#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#357—531no—
347#357C2×D5311yescharacteristic
348C22⋊C16—531no—
349C22⋊C16—531no—
350#346—531no—
351C53#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×D4—1061no—
356#135—1062no—
357#135—2121no—
358C2×Q16—531no—
359C2×Q16—531no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1062no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—2121no—
367C2×Q16—2121no—
368C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—2121no—
375C2×D8C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8—531no—
377C22×C8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—2121no—
380#124—1061no—
381#123—2121no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—21no—
388#121—2121no—
389#120—2121no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—2121no—
394C2×C22⋊C4—2121no—
395Q32—1062no—
396Q32—1062no—
397Q32—2121no—
398SD32—22no—
399SD32—534no—
400SD32—1062no—
401SD32—1062no—
402SD32—1062no—
403SD32—2121no—
404M32—22no—
405C2×C16—531no—
406C2×C16—531no—
407C2×C16—1062no—
408C2×C16C22×D5311yescharacteristic
409C2×C16C22×D5311yescharacteristic
410#107C22×D5311yescharacteristic
411#107C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8—531no—
413#103—21no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—21no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—531no—
420C22⋊C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C24—2121no—
423#41—4241no—
424#41—2122no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—4241no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—532no—
452Q16—1061no—
453Q16—1061no—
454Q16—1061no—
455Q16—1061no—
456Q16—1061no—
457Q16—4241no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460SD16—4241no—
461SD16—2122no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—532no—
465D8—1061no—
466D8—2122no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8C23×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—531no—
487C22⋊C4—531no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—531no—
494C42—2121no—
495C16—21no—
496C16—1061no—
497C16—1061no—
498C16D4×D5312yes—
499C23—41no—
500C23—531no—
501C23—8481no—
502C23—4242no—
503C23—4242no—
504C23—2121no—
505C23D8×D5311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1062no—
509Q8—4242no—
510Q8—4242no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—161no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—8481no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4D8×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8C2×D4×D5311yescharacteristic
547C8#1313326311yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—532no—
555C22—8484no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—2122no—
561C22C2×D8×D5311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1061no—
567C4—1061no—
568C4—1061no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—2122no—
572C4#1681125711yescharacteristic
573C4#1681142511yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—1062no—
577C2—4242no—
578C2#2028638911yescharacteristic
579C2#510×D5311yescharacteristic
580C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2220C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286403C2
hypercenter#2220D53
hypocenterC53#33832
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
2. C2×SD32×D53C2semidirect
3. #20286464C2semidirect
5. #20276985C2semidirect
6. #20276807C2semidirect
7. #20276776C2semidirect
8. #20276759C2semidirect
9. #20276653C2semidirect
10. #20276650C2semidirect
11. #20276645C2semidirect
12. #20276631C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276538C2semidirect
15. C53×#2220C2semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
23. C2×Dic424C22semidirect
24. C2×Dic424C22semidirect
25. C2×#13133163C22semidirect
34. #16811001C22semidirect
43. #16810717C22semidirect
46. #16810441C22semidirect
47. #16810426C22semidirect
48. #16810426C22semidirect
49. #16810426C22semidirect
51. C22⋊#11719908C22semidirect
53. #16810398C22semidirect
55. C2×M32×C53C22semidirect
56. C53×#467C22semidirect
58. C53×#366C22semidirect
59. C53×#358C22semidirect
103. #13133162D4semidirect
271. C2×D53#510semidirect
289. #2220D53semidirect
323. C2×M32C2×D53semidirect
329. #467C2×D53semidirect
340. #366C2×D53semidirect
345. #358C2×D53semidirect
351. C53#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×SD32×D532
#202864642
#202864032
#202769852
#202768072
#202767762
#202767592
#202766532
#202766502
#202766452
#202766312
#202765782
#202765382
C53×#22202
#3383253