Finite Group Databasebeta

← #27540597

Subgroups — #27540597

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18C2×#13133236C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D53C2211yescharacteristic
20#16811277—21no—
21#16811268—21no—
22#16811057—24no—
23#16811052—24no—
24C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133162C2211yescharacteristic
27C2×#13133162C2211yescharacteristic
28C2×#13133161C2211yescharacteristic
29C2×#13133161C2211yescharacteristic
30C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133158C2211yescharacteristic
32C2×#13133156C2211yescharacteristic
33C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16811007C2211yescharacteristic
35#16811003C2211yescharacteristic, complemented
36#16810865C2211yescharacteristic
37#16810865C2211yescharacteristic
38#16810865C2211yescharacteristic, complemented
39#16810860C2211yescharacteristic
40#16810838—21no—
41#16810828—21no—
42#16810786—21no—
43#16810786—21no—
44#16810775—21no—
45#16810769—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
48#16810426C2211yescharacteristic, complemented
49#16810426C2211yescharacteristic, complemented
50#16810426C2211yescharacteristic, complemented
51#16810423C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810402C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C4×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65#13133236—22no—
66#13133236—22no—
67#13133236—22no—
68#13133236—41no—
69#13133236—41no—
70#13133236—41no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212C2311yescharacteristic
73C2×Dic212C2311yescharacteristic
74C2×Dic212C2311yescharacteristic
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×D424C2311yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81D8×D53—22no—
82D8×D53—41no—
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53C2311yescharacteristic
85#13133217—21no—
86#13133205—21no—
87#13133201—41no—
88#13133201—41no—
89#13133201—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133197—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—41no—
95#13133191—41no—
96#13133187—41no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53—41no—
99C2×#11719921—41no—
100Dic424—22no—
101Dic424—41no—
102#13133162—22no—
103#13133162—41no—
104#13133161—22no—
105#13133161—22no—
106#13133161—22no—
107#13133158—22no—
108#13133156—22no—
109C2×#11719908C2311yescharacteristic
110C2×#11719908C2311yescharacteristic
111C16×D53—22no—
112C4⋊#88322D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—21no—
117#13133129D411yescharacteristic
118#13133129D411yescharacteristic
119C2×D8×C53C2311yescharacteristic
120C2×D8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123D16×C53D414yescomplemented
124C2×C16×C53C2311yescharacteristic
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C23×D53—41no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143#11719947—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146#11719947—81no—
147#11719947—81no—
148#11719947—81no—
149D4×D53—42no—
150D4×D53—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212D811yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159D8×C53—21no—
160D8×C53—21no—
161D8×C53C2×D412yes—
162D8×C53C2×D412yes—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170#11719923—42no—
171#11719923—42no—
172#11719923—42no—
173#11719922—42no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921D811yescharacteristic
181#11719921D811yescharacteristic
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53D811yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190Dic212—21no—
191Dic212—21no—
192Dic212—21no—
193Dic212—21no—
194Dic212—21no—
195Dic212—21no—
196Dic212—81no—
197D424—21no—
198D424—21no—
199#11719913—81no—
200C8×D53—21no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—161no—
214C22×D53C2×D811yescharacteristic
215C22×D53C2×D811yescharacteristic
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—161no—
224C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—161no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53C22×D411yescharacteristic
255C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#33833—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C22×D811yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—164no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53D4211yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287C2×#509—531no—
288C2×#508—531no—
289#3283—531no—
290#3280—531no—
291#2251—531no—
292#2219—531no—
293#2217—531no—
294#2210—531no—
295#2208—531no—
296#2189—531no—
297#2189—531no—
298#2187—531no—
299#2186—531no—
300#2177D5311yescharacteristic, complemented
301#2168—531no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53D4×D811yescharacteristic
305C2×C53#341411yescharacteristic
306C2×C53#341611yescharacteristic
307D53—41no—
308D53—41no—
309D53—161no—
310C2×#135—531no—
311C2×#135—531no—
312C2×#135—531no—
313C22×D8—531no—
314#547—1061no—
315#546—1061no—
316#509—1064no—
317#508—1064no—
318C2×Q32—531no—
319C2×Q32—531no—
320C2×SD32—531no—
321C2×SD32—531no—
322C2×SD32—531no—
323C2×SD32—531no—
324C2×SD32—531no—
325C2×D16—531no—
326C2×D16C2×D5311yescharacteristic
327C2×M32—531no—
328C22×C16—531no—
329#495—531no—
330#494—531no—
331#467—531no—
332#467—531no—
333#467—531no—
334#466—531no—
335#463—1061no—
336#461—1061no—
337#452—1061no—
338#452—1061no—
339#450—1061no—
340#449—1061no—
341C4×D8C2×D5311yescharacteristic
342C4×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
343C8×D4—531no—
344#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
345C4⋊C16—531no—
346#358—531no—
347#358—531no—
348#358—531no—
349#357—531no—
350#357C2×D5311yescharacteristic
351#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
352C22⋊C16—531no—
353C22⋊C16—531no—
354#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
355C53#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C22×D4—1061no—
360#135—1062no—
361#135—1062no—
362#135—1062no—
363#135—2121no—
364#135—2121no—
365#135—2121no—
366C2×Q16—531no—
367C2×Q16—531no—
368C2×Q16—531no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—531no—
375C2×D8—1061no—
376C2×D8—1062no—
377C2×D8—2121no—
378C2×D8C22×D5311yescharacteristic
379C2×D8C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C4⋊Q8—1061no—
383#124—1061no—
384#123—2121no—
385#123—2121no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392#121—2121no—
393#120—2121no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—531no—
397C2×C4⋊C4—2121no—
398C2×C22⋊C4—2121no—
399Q32—1062no—
400Q32—2121no—
401SD32—1062no—
402SD32—1062no—
403SD32—1062no—
404SD32—1062no—
405SD32—2121no—
406D16—1062no—
407D16D21214yescomplemented
408M32—1062no—
409C2×C16—531no—
410C2×C16—531no—
411C2×C16—1062no—
412C2×C16C22×D5311yescharacteristic
413C2×C16C22×D5311yescharacteristic
414#107C22×D5311yescharacteristic
415#107C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—531no—
424C22⋊C8—531no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C24—2121no—
427#41—4241no—
428#41—4241no—
429#41—4241no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—4241no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454Q16—1061no—
455Q16—1061no—
456Q16—1061no—
457Q16—1061no—
458Q16—1061no—
459Q16—1061no—
460Q16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—1061no—
468D8—1061no—
469D8—2122no—
470D8C2×D21212yes—
471D8C2×D21212yes—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8C23×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—531no—
491C22⋊C4—531no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1061no—
501C16—1061no—
502C16C2×D21212yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—531no—
506C23—531no—
507C23—8481no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510C23—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—8481no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4D8×D5311yescharacteristic
546C2×C4D8×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8C22×D21211yescharacteristic
552C8#1313326311yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—8484no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22C2×D8×D5311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4D4×D21211yescharacteristic
580C4#1681142511yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—8481no—
584C2—2121no—
585C2—2121no—
586C2D8×D21211yescharacteristic
587C2#2028784711yescharacteristic
588C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2177C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2177D53
hypocenterC53#33833
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811057C2semidirect
2. C2×#16811052C2semidirect
3. #20286436C2semidirect
4. #20286401C2semidirect
5. #20276986C2semidirect
6. #20276824C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276770C2semidirect
9. #20276760C2semidirect
10. #20276656C2semidirect
11. #20276656C2semidirect
12. #20276645C2semidirect
13. #20276639C2semidirect
14. #20276542C2semidirect
15. C53×#2177C2semidirect
18. C2×#13133236C22semidirect
24. C2×Dic424C22semidirect
25. C2×Dic424C22semidirect
30. C2×#13133161C22semidirect
33. C2×C16×D53C22semidirect
35. #16811003C22semidirect
38. #16810865C22semidirect
47. C4⋊#11719908C22semidirect
48. #16810426C22semidirect
49. #16810426C22semidirect
50. #16810426C22semidirect
53. #16810402C22semidirect
56. C4×D8×C53C22semidirect
57. C53×#367C22semidirect
59. C53×#357C22semidirect
60. C53×#346C22semidirect
123. D16×C53D4semidirect
300. #2177D53semidirect
342. C4×D8C2×D53semidirect
344. #367C2×D53semidirect
351. #357C2×D53semidirect
354. #346C2×D53semidirect
355. C53#33833semidirect
407. D16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110572
C2×#168110522
#202864362
#202864012
#202769862
#202768242
#202768122
#202767702
#202767602
#202766562
#202766452
#202766392
#202765422
C53×#21772
#3383353