Finite Group Databasebeta

← #27540609

Subgroups — #27540609

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18C2×#13133236C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D53C2211yescharacteristic
20#16811293—21no—
21#16811266—21no—
22#16811057—24no—
23#16811054—24no—
24C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133162C2211yescharacteristic
26C2×#13133161C2211yescharacteristic
27C2×#13133158C2211yescharacteristic
28C2×#13133158C2211yescharacteristic
29C2×#13133156C2211yescharacteristic
30C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810861C2211yescharacteristic
32#16810856C2211yescharacteristic
33#16810856C2211yescharacteristic
34#16810856C2211yescharacteristic, complemented
35#16810835—21no—
36#16810820—21no—
37#16810772—21no—
38#16810767—21no—
39#16810765—21no—
40#16810765—21no—
41C4×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D424C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810449C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
46#16810428C2211yescharacteristic, complemented
47#16810427C2211yescharacteristic, complemented
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810424C2211yescharacteristic, complemented
51#16810424C2211yescharacteristic, complemented
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810402C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C53C2211yescharacteristic
57C2×D16×C53C2211yescharacteristic
58C53×#495C2211yescharacteristic
59C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65#13133240—22no—
66#13133240—41no—
67#13133236—22no—
68#13133236—22no—
69#13133236—41no—
70#13133236—41no—
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424C2311yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77D8×D53—22no—
78D8×D53—41no—
79C2×C8×D53C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53C2311yescharacteristic
81#13133213—41no—
82#13133199—41no—
83#13133193—21no—
84#13133190—41no—
85#13133189—41no—
86#13133189—41no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133187—41no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—41no—
95C22⋊C4×D53—41no—
96#13133163—22no—
97#13133162D414yescomplemented
98#13133161—22no—
99#13133158—22no—
100#13133158—22no—
101#13133156—22no—
102C2×#11719908C2311yescharacteristic
103C2×#11719908C2311yescharacteristic
104C16×D53—22no—
105#13133151C2311yescharacteristic
106#13133151C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322D411yescharacteristic
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133129D411yescharacteristic
115#13133129D411yescharacteristic
116C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53C2311yescharacteristic
120C2×D8×C53C2311yescharacteristic
121C2×D8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124SD32×C53—22no—
125SD32×C53—41no—
126D16×C53—22no—
127D16×C53—41no—
128C2×C16×C53C2311yescharacteristic
129C2×C16×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C23×D53—41no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53—41no—
146#11719949—42no—
147#11719949—81no—
148#11719947—42no—
149#11719947—42no—
150#11719947—81no—
151#11719947—81no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212D811yescharacteristic
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162Q16×C53—21no—
163Q16×C53—21no—
164SD16×C53—81no—
165D8×C53—21no—
166D8×C53—21no—
167D8×C53—21no—
168D8×C53—21no—
169D8×C53—21no—
170D8×C53—21no—
171D8×C53—81no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719924—42no—
181#11719923—42no—
182#11719923—42no—
183#11719922—42no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921D811yescharacteristic
187#11719921D811yescharacteristic
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53D811yescharacteristic
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C2×#88322C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D411yescharacteristic
196Dic212—21no—
197Dic212C2×D412yes—
198D424—21no—
199D424C2×D412yes—
200C8×D53—21no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—161no—
215C22×D53C2×D811yescharacteristic
216C22×D53C2×D811yescharacteristic
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—161no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C22⋊D53—161no—
236C22⋊D53—161no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
244D212—22no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—82no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—161no—
254Dic106—22no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53C22×D411yescharacteristic
258C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#33834—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C22×D811yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53D4211yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292C2×#509—531no—
293C2×#508—531no—
294#3287—531no—
295#3280—531no—
296#2250D5311yescharacteristic, complemented
297#2220—531no—
298#2215—531no—
299#2211—531no—
300#2206—531no—
301#2189—531no—
302#2186—531no—
303#2186—531no—
304#2184—531no—
305#2175—531no—
306#2168—531no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53D4×D811yescharacteristic
311C2×C53#341411yescharacteristic
312C2×C53#341511yescharacteristic
313D53—41no—
314D53—41no—
315D53—82no—
316C2×#135—531no—
317C2×#135—531no—
318C2×#135—531no—
319C22×D8—531no—
320#550—1061no—
321#546—1061no—
322#509—1064no—
323#508—1064no—
324C2×Q32—531no—
325C2×SD32—531no—
326C2×SD32—531no—
327C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
328C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C2×D16—531no—
330C2×D16—531no—
331C2×D16C2×D5311yescharacteristic
332C2×D16C2×D5311yescharacteristic
333C2×M32—531no—
334C22×C16—531no—
335#495C2×D5311yescharacteristic
336#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#467—531no—
338#466—531no—
339#466—531no—
340#466—531no—
341#463—1061no—
342#460—1061no—
343#450—1061no—
344#449—1061no—
345#449—1061no—
346#449—1061no—
347C4×Q16—531no—
348C4×D8—531no—
349C8×D4—531no—
350#366—531no—
351C4⋊C16—531no—
352#358—531no—
353#358—531no—
354#357—531no—
355#357—531no—
356#357—531no—
357#357—531no—
358C22⋊C16—531no—
359C22⋊C16—531no—
360#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
361C53#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×D4—1061no—
366#135—1062no—
367#135—1062no—
368#135—1062no—
369#135—2121no—
370#135—2121no—
371#135—2121no—
372C2×Q16—531no—
373C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1062no—
382C2×D8—2121no—
383C2×D8C22×D5311yescharacteristic
384C2×D8C22×D5311yescharacteristic
385C2×D8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388#127—21no—
389#127—2121no—
390#124—21no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—2121no—
397#121—2121no—
398#121—2121no—
399#120—2121no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405Q32—1062no—
406SD32—22no—
407SD32—41no—
408SD32—534no—
409SD32—1062no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—1062no—
413D16—1062no—
414M32—1062no—
415C2×C16—531no—
416C2×C16—531no—
417C2×C16—1062no—
418C2×C16C22×D5311yescharacteristic
419C2×C16C22×D5311yescharacteristic
420#107—531no—
421#107—531no—
422C4⋊C8—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—531no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C24—2121no—
433#41—4241no—
434#41—4241no—
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—4241no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—532no—
466Q16—1061no—
467SD16—81no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—81no—
478D8—532no—
479D8—1061no—
480D8—2122no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8C23×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—531no—
497C22⋊C4—531no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—2121no—
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1061no—
507C16—1061no—
508C16D4×D5312yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—531no—
513C23—531no—
514C23—8481no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—2121no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1062no—
521Q8—2121no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—8481no—
531D4—8481no—
532D4—8481no—
533D4—1062no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—8481no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4D8×D5311yescharacteristic
555C2×C4D8×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8C2×D4×D5311yescharacteristic
561C8#1313326211yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—8484no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2122no—
581C22C2×D8×D5311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4#1681125811yescharacteristic
591C4#1681142411yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—4242no—
596C2—2121no—
597C2—2121no—
598C2#2028639011yescharacteristic
599C2#2028784711yescharacteristic
600C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2250C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#33834
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811057C2semidirect
2. C2×#16811054C2semidirect
3. #20286473C2semidirect
4. #20286399C2semidirect
5. #20276825C2semidirect
6. #20276798C2semidirect
7. #20276774C2semidirect
8. #20276747C2semidirect
9. #20276652C2semidirect
10. #20276637C2semidirect
11. #20276635C2semidirect
12. #20276625C2semidirect
13. #20276581C2semidirect
14. #20276542C2semidirect
15. C53×#2250C2semidirect
18. C2×#13133236C22semidirect
24. C2×#13133163C22semidirect
30. C2×C16×D53C22semidirect
34. #16810856C22semidirect
41. C4×Dic212C22semidirect
44. #16810449C22semidirect
45. C4⋊#11719908C22semidirect
46. #16810428C22semidirect
47. #16810427C22semidirect
50. #16810424C22semidirect
51. #16810424C22semidirect
53. #16810402C22semidirect
54. C2×SD32×C53C22semidirect
55. C2×SD32×C53C22semidirect
59. C53×#493C22semidirect
60. C53×#346C22semidirect
97. #13133162D4semidirect
296. #2250D53semidirect
327. C2×SD32C2×D53semidirect
328. C2×SD32C2×D53semidirect
336. #493C2×D53semidirect
360. #346C2×D53semidirect
361. C53#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110572
C2×#168110542
#202864732
#202863992
#202768252
#202767982
#202767742
#202767472
#202766522
#202766372
#202766352
#202766252
#202765812
#202765422
C53×#22502
#3383453