Finite Group Databasebeta

← #27540616

Subgroups — #27540616

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18C2×#13133236C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D53C2211yescharacteristic
20#16811293—21no—
21#16811268—21no—
22#16811057—24no—
23#16811052—24no—
24C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133162C2211yescharacteristic
26C2×#13133161C2211yescharacteristic
27C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133158C2211yescharacteristic
30C2×#13133158C2211yescharacteristic
31C2×#13133156C2211yescharacteristic
32C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
33#16811007C2211yescharacteristic
34#16810865C2211yescharacteristic
35#16810860C2211yescharacteristic
36#16810856C2211yescharacteristic
37#16810856C2211yescharacteristic, complemented
38#16810838—21no—
39#16810820—21no—
40#16810775—21no—
41#16810769—21no—
42#16810765—21no—
43#16810765—21no—
44C4×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D212C2211yescharacteristic
46#16810448C2211yescharacteristic, complemented
47#16810428C2211yescharacteristic, complemented
48#16810426C2211yescharacteristic, complemented
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810424C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic, complemented
53#16810399C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C2×D16×C53C2211yescharacteristic
56C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C53C2211yescharacteristic
58C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65#13133236—22no—
66#13133236—22no—
67#13133236—22no—
68#13133236—41no—
69#13133236—41no—
70#13133236—41no—
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72C2×Dic212C2311yescharacteristic
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×D424C2311yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79D8×D53—22no—
80D8×D53—41no—
81C2×C8×D53C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83#13133213—41no—
84#13133205—21no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133192—21no—
88#13133191—41no—
89#13133189—41no—
90#13133189—41no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133187—41no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53—41no—
97C2×#11719921—41no—
98Dic424—22no—
99#13133162—22no—
100#13133161—22no—
101#13133161—41no—
102#13133161D414yescomplemented
103#13133158—22no—
104#13133158—41no—
105#13133156—22no—
106C2×#11719908C2311yescharacteristic
107C2×#11719908C2311yescharacteristic
108C16×D53—22no—
109#13133151C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322D411yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133140—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133137—21no—
116#13133129D411yescharacteristic
117#13133129D411yescharacteristic
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53C2311yescharacteristic
120C2×D8×C53C2311yescharacteristic
121C2×D8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124D16×C53—22no—
125D16×C53—22no—
126C2×C16×C53C2311yescharacteristic
127C2×C16×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53C2311yescharacteristic
129#102×C53—21no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C23×D53—41no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147#11719947—42no—
148#11719947—42no—
149#11719947—42no—
150#11719947—81no—
151#11719947—81no—
152#11719947—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212D811yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162D8×C53—21no—
163D8×C53—21no—
164D8×C53—21no—
165D8×C53—21no—
166D8×C53—21no—
167D8×C53—81no—
168D8×C53C2×D412yes—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719923—42no—
177#11719923—42no—
178#11719923—42no—
179#11719922—42no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921D811yescharacteristic
185#11719921D811yescharacteristic
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53D811yescharacteristic
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—41no—
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D411yescharacteristic
193Dic212—21no—
194Dic212—21no—
195Dic212—21no—
196Dic212C2×D412yes—
197D424—21no—
198D424—21no—
199#11719913—81no—
200C8×D53—21no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53—21no—
206#11719908—21no—
207#11719908C2×D412yes—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—161no—
215C22×D53C2×D811yescharacteristic
216C22×D53C2×D811yescharacteristic
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—82no—
224D4×C53—161no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—161no—
227C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—161no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252Dic106—22no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53C22×D411yescharacteristic
258C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#33834—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—42no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C22×D811yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53D4211yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292C2×#509—531no—
293C2×#508—531no—
294#3287—531no—
295#3280—531no—
296#2250—531no—
297#2220—531no—
298#2215—531no—
299#2211—531no—
300#2206D5311yescharacteristic, complemented
301#2189—531no—
302#2186—531no—
303#2186—531no—
304#2184—531no—
305#2175—531no—
306#2168—531no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53D4×D811yescharacteristic
311C2×C53#341411yescharacteristic
312C2×C53#341511yescharacteristic
313D53—41no—
314D53—41no—
315D53—161no—
316C2×#135—531no—
317C2×#135—531no—
318C2×#135—531no—
319C22×D8—531no—
320#550—1061no—
321#546—1061no—
322#509—1064no—
323#508—1064no—
324C2×Q32—531no—
325C2×SD32—531no—
326C2×SD32—531no—
327C2×SD32—531no—
328C2×SD32—531no—
329C2×D16—531no—
330C2×D16—531no—
331C2×D16C2×D5311yescharacteristic
332C2×D16C2×D5311yescharacteristic
333C2×M32—531no—
334C22×C16—531no—
335#495—531no—
336#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#467—531no—
338#466—531no—
339#466—531no—
340#466—531no—
341#463—1061no—
342#460—1061no—
343#450—1061no—
344#449—1061no—
345#449—1061no—
346#449—1061no—
347C4×Q16—531no—
348C4×D8C2×D5311yescharacteristic
349C8×D4—531no—
350#366—531no—
351C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#358—531no—
353#358—531no—
354#357—531no—
355#357—531no—
356#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—531no—
359C22⋊C16—531no—
360#346—531no—
361C53#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×D4—1061no—
366#135—1062no—
367#135—1062no—
368#135—1062no—
369#135—2121no—
370#135—2121no—
371#135—2121no—
372C2×Q16—531no—
373C2×Q16—531no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1062no—
382C2×D8—2121no—
383C2×D8C22×D5311yescharacteristic
384C2×D8C22×D5311yescharacteristic
385C2×D8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388#127—21no—
389#127—2121no—
390#124—1061no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—2121no—
397#121—2121no—
398#121—2121no—
399#120—2121no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405Q32—1062no—
406SD32—534no—
407SD32—1062no—
408SD32—1062no—
409SD32—2121no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—1062no—
413D16—2121no—
414M32—1062no—
415C2×C16—531no—
416C2×C16—531no—
417C2×C16—1062no—
418C2×C16C22×D5311yescharacteristic
419C2×C16C22×D5311yescharacteristic
420#107—531no—
421#107C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—531no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C24—2121no—
433#41—4241no—
434#41—4241no—
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—4241no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463Q16—532no—
464Q16—1061no—
465Q16—1061no—
466Q16—1061no—
467SD16—4241no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—1061no—
478D8—1061no—
479D8—2122no—
480D8D4×D5312yes—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8C23×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—531no—
496C22⋊C4—531no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—2121no—
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—532no—
508C16—1061no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—531no—
513C23—531no—
514C23—8481no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—2121no—
518Q8—1062no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—8481no—
531D4—8481no—
532D4—8481no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4D8×D5311yescharacteristic
555C2×C4D8×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8C2×D4×D5311yescharacteristic
561C8#1313326311yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—8484no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22C2×D8×D5311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4#1681125711yescharacteristic
591C4#1681142711yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—8481no—
596C2—2121no—
597C2—2121no—
598C2#2028638711yescharacteristic
599C2#2028784711yescharacteristic
600C2#2028785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2206C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2206D53
hypocenterC53#33834
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811057C2semidirect
2. C2×#16811052C2semidirect
3. #20286473C2semidirect
4. #20286401C2semidirect
5. #20276979C2semidirect
6. #20276827C2semidirect
7. #20276800C2semidirect
8. #20276778C2semidirect
9. #20276656C2semidirect
10. #20276639C2semidirect
11. #20276635C2semidirect
12. #20276625C2semidirect
13. #20276579C2semidirect
14. #20276539C2semidirect
15. C53×#2206C2semidirect
18. C2×#13133236C22semidirect
24. C2×Dic424C22semidirect
27. C2×#13133161C22semidirect
28. C2×#13133161C22semidirect
32. C2×C16×D53C22semidirect
37. #16810856C22semidirect
44. C4×Dic212C22semidirect
46. #16810448C22semidirect
47. #16810428C22semidirect
48. #16810426C22semidirect
52. #16810402C22semidirect
53. #16810399C22semidirect
56. C53×#493C22semidirect
58. C53×C4⋊C16C22semidirect
59. C53×#357C22semidirect
60. C53×#357C22semidirect
102. #13133161D4semidirect
300. #2206D53semidirect
336. #493C2×D53semidirect
351. C4⋊C16C2×D53semidirect
356. #357C2×D53semidirect
357. #357C2×D53semidirect
361. C53#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110572
C2×#168110522
#202864732
#202864012
#202769792
#202768272
#202768002
#202767782
#202766562
#202766392
#202766352
#202766252
#202765792
#202765392
C53×#22062
#3383453