Finite Group Databasebeta

← #27540617

Subgroups — #27540617

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133236C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20#16811291—21no—
21#16811264—21no—
22#16811061—24no—
23#16811054—24no—
24C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133162C2211yescharacteristic
26C2×#13133162C2211yescharacteristic
27C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D848C2211yescharacteristic
29C2×D848C2211yescharacteristic
30C2×#13133158C2211yescharacteristic
31C2×#13133158C2211yescharacteristic
32C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
33#16811008C2211yescharacteristic
34#16810998C2211yescharacteristic, complemented
35#16810860C2211yescharacteristic
36#16810860C2211yescharacteristic, complemented
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810773—21no—
40#16810771—21no—
41#16810769—21no—
42#16810766—21no—
43#16810717C2211yescharacteristic, complemented
44#16810705C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
46#16810441C2211yescharacteristic, complemented
47#16810426C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810423C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic, complemented
53#16810398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C53C2211yescharacteristic
56C53×#467C2211yescharacteristic
57C53×#466C2211yescharacteristic
58C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C22×D212—21no—
65#13133240—22no—
66#13133240—41no—
67#13133239—22no—
68#13133239—41no—
69#13133236—22no—
70#13133236—41no—
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—41no—
79C2×D424C2311yescharacteristic
80C2×D424C2311yescharacteristic
81C2×D424C2311yescharacteristic
82C2×#11719922—21no—
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133213—41no—
86#13133206—21no—
87#13133202—41no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—41no—
91#13133190—41no—
92#13133189—41no—
93#13133187—41no—
94#13133182—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
97#13133177—41no—
98C22⋊C4×D53—41no—
99#13133163—22no—
100#13133162—22no—
101#13133162D414yescomplemented
102#13133160—41no—
103D848—22no—
104D848—22no—
105#13133158—22no—
106#13133158—41no—
107C2×#11719908C2311yescharacteristic
108C2×#11719908C2311yescharacteristic
109C16×D53—22no—
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322D411yescharacteristic
116#13133129D411yescharacteristic
117C8×Dic53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×D8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123SD32×C53—22no—
124M32×C53—22no—
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126C2×C16×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C23×D53—41no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
141C22×Dic53—41no—
142#11719949—42no—
143#11719949—81no—
144#11719947—42no—
145#11719947—81no—
146#11719945—42no—
147#11719945—81no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—81no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162Q16×C53—21no—
163Q16×C53—21no—
164D8×C53—21no—
165D8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊Dic53D811yescharacteristic
176#11719924—42no—
177#11719924—81no—
178#11719923—42no—
179#11719922—81no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921D811yescharacteristic
186#11719919—41no—
187#11719919D811yescharacteristic
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192Dic212—21no—
193Dic212C2×D412yes—
194D424—21no—
195D424—21no—
196D424—21no—
197D424—21no—
198D424—21no—
199D424—42no—
200D424C2×D412yes—
201#11719913—42no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—161no—
216C22×D53C2×D811yescharacteristic
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—161no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
239D212—22no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247D212—161no—
248D212—161no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—161no—
254Dic106—22no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53C22×D411yescharacteristic
258C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#33834—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C22×D811yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53D4211yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—42no—
292C2×#509—531no—
293C2×#508—531no—
294#3287—531no—
295#3280—531no—
296#2250—531no—
297#2220D5311yescharacteristic, complemented
298#2215—531no—
299#2211—531no—
300#2206—531no—
301#2189—531no—
302#2186—531no—
303#2186—531no—
304#2184—531no—
305#2175—531no—
306#2168—531no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53D4×D811yescharacteristic
310C2×C53#341411yescharacteristic
311C2×C53#341511yescharacteristic
312D53—41no—
313D53—82no—
314D53—161no—
315D53—161no—
316C2×#135—531no—
317C2×#135—531no—
318C2×#135—531no—
319C22×D8—531no—
320#550—1061no—
321#546—1061no—
322#509—1064no—
323#508—1064no—
324C2×Q32—531no—
325C2×SD32—531no—
326C2×SD32—531no—
327C2×SD32—531no—
328C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C2×D16—531no—
330C2×D16—531no—
331C2×D16—531no—
332C2×D16—531no—
333C2×M32C2×D5311yescharacteristic
334C22×C16—531no—
335#495—531no—
336#493—531no—
337#467C2×D5311yescharacteristic
338#466—531no—
339#466—531no—
340#466C2×D5311yescharacteristic
341#463—1061no—
342#460—1061no—
343#450—1061no—
344#449—1061no—
345#449—1061no—
346#449—1061no—
347C4×Q16—531no—
348C4×D8—531no—
349C8×D4—531no—
350#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C4⋊C16—531no—
352#358—531no—
353#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#357—531no—
355#357—531no—
356#357—531no—
357#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—531no—
359C22⋊C16—531no—
360#346—531no—
361C53#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×D4—1061no—
366#135—1062no—
367#135—1062no—
368#135—1062no—
369#135—2121no—
370#135—2121no—
371#135—2121no—
372C2×Q16—531no—
373C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—531no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—1062no—
382C2×D8—1061no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—2121no—
385C2×D8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8—531no—
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388#127—1061no—
389#127—2121no—
390#124—1061no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—21no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—2121no—
397#121—2121no—
398#121—2121no—
399#120—2121no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405Q32—1062no—
406SD32—22no—
407SD32—534no—
408SD32—1062no—
409SD32—2121no—
410D16—1062no—
411D16—1062no—
412D16—1062no—
413D16—2121no—
414M32—22no—
415C2×C16—531no—
416C2×C16—531no—
417C2×C16—1062no—
418C2×C16C22×D5311yescharacteristic
419C2×C16C22×D5311yescharacteristic
420#107C22×D5311yescharacteristic
421#107C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8—531no—
423#103—21no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C24—2121no—
433#41—4241no—
434#41—4241no—
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—4241no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—532no—
466Q16—1061no—
467SD16—4241no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—532no—
474D8—1061no—
475D8—1061no—
476D8—1061no—
477D8—1061no—
478D8—1061no—
479D8—4241no—
480D8—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8C23×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—531no—
497C22⋊C4—531no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—531no—
504C42—2121no—
505C16—21no—
506C16—1061no—
507C16—1061no—
508C16D4×D5312yes—
509C23—41no—
510C23—531no—
511C23—8481no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23D8×D5311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1062no—
521Q8—2121no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—161no—
525D4—8481no—
526D4—8481no—
527D4—8481no—
528D4—1062no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—8481no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4D8×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8C2×D4×D5311yescharacteristic
561C8#1313326311yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—8484no—
569C22—1061no—
570C22—1061no—
571C22—1061no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2122no—
581C22C2×D8×D5311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1061no—
587C4—1061no—
588C4—1061no—
589C4—2122no—
590C4#1681125711yescharacteristic
591C4#1681142511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—8481no—
595C2—8481no—
596C2—4242no—
597C2—2121no—
598C2#2028638911yescharacteristic
599C2#2028785011yescharacteristic
600C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2220C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2220D53
hypocenterC53#33834
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. C2×#16811054C2semidirect
3. #20286472C2semidirect
4. #20286397C2semidirect
5. #20276980C2semidirect
6. #20276802C2semidirect
7. #20276780C2semidirect
8. #20276749C2semidirect
9. #20276653C2semidirect
10. #20276641C2semidirect
11. #20276639C2semidirect
12. #20276626C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276538C2semidirect
15. C53×#2220C2semidirect
18. C2×#13133236C22semidirect
24. C2×#13133163C22semidirect
27. C2×#13133160C22semidirect
32. C2×C16×D53C22semidirect
34. #16810998C22semidirect
36. #16810860C22semidirect
43. #16810717C22semidirect
46. #16810441C22semidirect
47. #16810426C22semidirect
50. #16810423C22semidirect
52. #16810402C22semidirect
53. #16810398C22semidirect
54. C2×SD32×C53C22semidirect
58. C53×#366C22semidirect
59. C53×#358C22semidirect
60. C53×#357C22semidirect
101. #13133162D4semidirect
297. #2220D53semidirect
328. C2×SD32C2×D53semidirect
350. #366C2×D53semidirect
353. #358C2×D53semidirect
357. #357C2×D53semidirect
361. C53#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
C2×#168110542
#202864722
#202863972
#202769802
#202768022
#202767802
#202767492
#202766532
#202766412
#202766392
#202766262
#202765782
#202765382
C53×#22202
#3383453