Finite Group Databasebeta

← #27540622

Subgroups — #27540622

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
20#16811283—21no—
21#16811275—21no—
22#16811065—24no—
23#16811055—24no—
24C2×Dic424C2211yescharacteristic
25C2×#13133163C2211yescharacteristic
26C2×#13133163C2211yescharacteristic
27C2×#13133162C2211yescharacteristic
28C2×#13133162C2211yescharacteristic
29C2×#13133160C2211yescharacteristic
30C2×#13133160C2211yescharacteristic
31C2×D848C2211yescharacteristic
32C2×#13133156C2211yescharacteristic
33#16811008C2211yescharacteristic
34#16811001C2211yescharacteristic
35#16810865C2211yescharacteristic
36#16810860C2211yescharacteristic
37#16810848—21no—
38#16810827—21no—
39#16810788—21no—
40#16810783—21no—
41#16810783—21no—
42#16810763—21no—
43#16810717C2211yescharacteristic
44#16810705C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
46#16810441C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810423C2211yescharacteristic
51C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810398C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
55C22×C16×C53C2211yescharacteristic
56C53×#467C2211yescharacteristic
57C53×#467C2211yescharacteristic
58C53×#366C2211yescharacteristic
59C53×#358C2211yescharacteristic
60C53×#358C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65#13133240—22no—
66#13133240—41no—
67#13133239—22no—
68#13133239—22no—
69#13133239—41no—
70#13133239—41no—
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72C2×Dic212C2311yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75Q16×D53—22no—
76Q16×D53—41no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424C2311yescharacteristic
82C2×D424C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133206—21no—
86#13133203—41no—
87#13133202—41no—
88#13133199—41no—
89#13133197—21no—
90#13133195—41no—
91#13133192—21no—
92#13133190—41no—
93#13133190—41no—
94#13133182—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—41no—
97C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—41no—
99Dic424—22no—
100#13133163—22no—
101#13133163—41no—
102#13133162—22no—
103#13133162D414yescomplemented
104#13133160—22no—
105#13133160—41no—
106D848—22no—
107#13133156—22no—
108C2×#11719908C2311yescharacteristic
109C2×#11719908C2311yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322D411yescharacteristic
116#13133129D411yescharacteristic
117C8×Dic53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123Q32×C53—22no—
124C2×C16×C53—22no—
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126C2×C16×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—21no—
130#103×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
137#11719949—42no—
138#11719949—81no—
139Q8×D53—42no—
140Q8×D53—81no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—81no—
144#11719945—81no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158Q16×C53—21no—
159Q16×C53—21no—
160Q16×C53—21no—
161Q16×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊Dic53D811yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719925—81no—
175#11719924—42no—
176#11719924—81no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921D811yescharacteristic
183C4⋊Dic53—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919D811yescharacteristic
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192Dic212—21no—
193Dic212—21no—
194Dic212—21no—
195Dic212C2×D412yes—
196D424—21no—
197D424—21no—
198D424—21no—
199D424C2×D412yes—
200#11719913—42no—
201#11719913—42no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53C2×D811yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53C2×D811yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
232D212—22no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—22no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53C22×D411yescharacteristic
252C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#33835—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53C22×D811yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53D4211yescharacteristic
275C4×C53#57611yescharacteristic
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—42no—
280Dic53—81no—
281C2×#510—531no—
282C2×#508—531no—
283#3285—531no—
284#3283—531no—
285#2251—531no—
286#2220—531no—
287#2216D5311yescharacteristic, complemented
288#2210—531no—
289#2209—531no—
290#2189—531no—
291#2189—531no—
292#2188—531no—
293#2186—531no—
294#2175—531no—
295#2168—531no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53D4×D811yescharacteristic
298C2×C53#341411yescharacteristic
299C2×C53#341711yescharacteristic
300D53—41no—
301D53—82no—
302D53—161no—
303C2×#135—531no—
304C2×#135—531no—
305C2×#135—531no—
306C22×Q16—531no—
307#548—1061no—
308#547—1061no—
309#510—1064no—
310#508—1064no—
311C2×Q32—531no—
312C2×Q32—531no—
313C2×Q32—531no—
314C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
315C2×SD32—531no—
316C2×SD32—531no—
317C2×SD32—531no—
318C2×SD32—531no—
319C2×D16—531no—
320C2×M32—531no—
321C22×C16C2×D5311yescharacteristic
322#495—531no—
323#494—531no—
324#467—531no—
325#467C2×D5311yescharacteristic
326#467C2×D5311yescharacteristic
327#466—531no—
328#464—1061no—
329#461—1061no—
330#452—1061no—
331#452—1061no—
332#452—1061no—
333#448—1061no—
334C4×Q16—531no—
335C4×D8—531no—
336C8×D4—531no—
337#366C2×D5311yescharacteristic
338C4⋊C16—531no—
339#358—531no—
340#358—531no—
341#358C2×D5311yescharacteristic
342#358C2×D5311yescharacteristic
343#357—531no—
344#357—531no—
345C22⋊C16—531no—
346C22⋊C16—531no—
347#346—531no—
348C53#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—1061no—
353#135—1062no—
354#135—1062no—
355#135—1062no—
356#135—2121no—
357#135—2121no—
358#135—2121no—
359C2×Q16—531no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1062no—
364C2×Q16—2121no—
365C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1061no—
376#124—1061no—
377#124—2121no—
378#123—2121no—
379#123—2121no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386#121—2121no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—2121no—
391C2×C4⋊C4—2121no—
392Q32—22no—
393Q32—1062no—
394Q32—1062no—
395Q32—2121no—
396SD32—534no—
397SD32—1062no—
398SD32—1062no—
399SD32—2121no—
400D16—1062no—
401M32—1062no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—531no—
404C2×C16—531no—
405C2×C16C22×D5311yescharacteristic
406C2×C16C22×D5311yescharacteristic
407#107C22×D5311yescharacteristic
408#107C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8—531no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—531no—
417C22⋊C8—531no—
418C4×C8—531no—
419#41—4241no—
420#41—4241no—
421#41—4241no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—532no—
451Q16—1061no—
452Q16—1061no—
453Q16—1061no—
454Q16—4241no—
455Q16—2122no—
456SD16—4241no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460D8—532no—
461D8—1061no—
462D8—1061no—
463D8—1061no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8D4×D5311yescharacteristic
471C2×C8C23×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—531no—
484C22⋊C4—531no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—531no—
491C42—2121no—
492C16—21no—
493C16—1061no—
494C16—1061no—
495C16D4×D5312yes—
496C23—531no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23D8×D5311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1062no—
505Q8—4242no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—1062no—
510D4—4242no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4D8×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8C2×D4×D5311yescharacteristic
542C8#1313326311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—2122no—
555C22C2×D8×D5311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1061no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—4241no—
565C4—2122no—
566C4#1681125711yescharacteristic
567C4#1681142511yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—8481no—
570C2—4242no—
571C2—2121no—
572C2#2028638911yescharacteristic
573C2#2028784811yescharacteristic
574C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2216C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2216D53
hypocenterC53#33835
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811065C2semidirect
2. C2×#16811055C2semidirect
3. #20286459C2semidirect
4. #20286434C2semidirect
5. #20276983C2semidirect
6. #20276829C2semidirect
7. #20276773C2semidirect
8. #20276764C2semidirect
9. #20276653C2semidirect
10. #20276653C2semidirect
11. #20276650C2semidirect
12. #20276641C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276540C2semidirect
15. C53×#2216C2semidirect
103. #13133162D4semidirect
287. #2216D53semidirect
348. C53#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110652
C2×#168110552
#202864592
#202864342
#202769832
#202768292
#202767732
#202767642
#202766532
#202766502
#202766412
#202765782
#202765402
C53×#22162
#3383553