Finite Group Databasebeta

← #27540636

Subgroups — #27540636

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3285C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18D4×Dic106—21no—
19#16811063—24no—
20C2×#13133163—24no—
21C2×#13133163C2211yescharacteristic
22C2×#13133163C2211yescharacteristic
23C2×#13133163C2211yescharacteristic
24C2×#13133163C2211yescharacteristic
25C2×#13133163C2211yescharacteristic
26C2×#13133163C2211yescharacteristic
27C2×#13133161C2211yescharacteristic
28C2×#13133161C2211yescharacteristic
29C2×#13133161C2211yescharacteristic
30C2×#13133157C2211yescharacteristic
31C22×#11719908C2211yescharacteristic
32#16811003C2211yescharacteristic
33#16810864C2211yescharacteristic
34#16810864C2211yescharacteristic
35#16810834—21no—
36#16810781—21no—
37#16810781—21no—
38C4×Dic212C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
48C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50C2×#135×C53C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
52C53×#548—21no—
53C53×#495C2211yescharacteristic
54C53×#467C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#464—21no—
57C53×#452—21no—
58C53×#448—21no—
59C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C8×D4×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×Dic212C2311yescharacteristic
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72C2×Dic212C2311yescharacteristic
73#13133217—21no—
74#13133216—41no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133194—41no—
78#13133194—41no—
79C4×Dic106—21no—
80D4×Dic53—41no—
81#13133163—22no—
82#13133163—22no—
83#13133163—22no—
84#13133163—22no—
85#13133163—41no—
86#13133163D414yescomplemented
87#13133161—22no—
88#13133161—22no—
89#13133161—41no—
90#13133157—22no—
91C2×#11719908—22no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C22×Q8×C53—21no—
102#135×C53—22no—
103#135×C53—41no—
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×Q16×C53—22no—
106C2×Q16×C53—41no—
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×SD16×C53—21no—
111C2×D8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53—21no—
115#124×C53—41no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—41no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—41no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×D4×C53—41no—
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123#107×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
125#103×C53—21no—
126#103×C53—21no—
127#102×C53—21no—
128C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131#41×C53—42no—
132#41×C53—81no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53D811yescharacteristic
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106—81no—
157Q16×C53—21no—
158Q16×C53—21no—
159Q16×C53—21no—
160Q16×C53—42no—
161Q16×C53C2×D412yes—
162SD16×C53—42no—
163SD16×C53—81no—
164D8×C53—21no—
165D8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
183C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—41no—
195Dic212—21no—
196Dic212—21no—
197Dic212—21no—
198Dic212—21no—
199Dic212—21no—
200Dic212—42no—
201Dic212—42no—
202Dic212—81no—
203Dic212C2×D412yes—
204#11719908—21no—
205#11719908—21no—
206#11719908—21no—
207#11719908C2×D412yes—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C23×C53C2×D811yescharacteristic
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—82no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241Dic106—22no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53C22×D411yescharacteristic
253C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#33836—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53#51012yescomplemented
264C22×C53C22×D811yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53#57611yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278C2×#510—531no—
279C22×Q32—531no—
280D4×Q16—531no—
281#3285D5311yescharacteristic
282#2251—531no—
283#2219—531no—
284#2217—531no—
285#2211—531no—
286#2209—531no—
287#2189—531no—
288#2188—531no—
289#2188—531no—
290#2185—531no—
291#2176—531no—
292#2168—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—161no—
296C2×C53D4×D811yescharacteristic
297C2×C53C2×#51011yescharacteristic
298C2×C53#341711yescharacteristic
299C2×#135C2×D5311yescharacteristic
300C22×Q16—531no—
301C22×Q16—531no—
302C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
303D4×Q8—1061no—
304#548—21no—
305#510—1064no—
306C2×Q32—531no—
307C2×Q32—531no—
308C2×Q32—531no—
309C2×Q32—531no—
310C2×Q32—531no—
311C2×Q32—531no—
312C2×Q32—1064no—
313C2×SD32—531no—
314C2×SD32—531no—
315C2×SD32—531no—
316C2×M32—531no—
317C22×C16—531no—
318#495C2×D5311yescharacteristic
319#494—531no—
320#467—531no—
321#467—531no—
322#467C2×D5311yescharacteristic
323#466C2×D5311yescharacteristic
324#464—21no—
325#462—1061no—
326#452—21no—
327#451—1061no—
328#451—1061no—
329#448—21no—
330C4×Q16—531no—
331C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333#367—531no—
334C4⋊C16—531no—
335#358—531no—
336#358—531no—
337#358—531no—
338#358—531no—
339#358—531no—
340#357—531no—
341C22⋊C16—531no—
342C22⋊C16—531no—
343#346—531no—
344C53#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349#135—22no—
350#135—41no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—531no—
356C2×Q16—531no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×Q16—2121no—
364C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×D8C22×D5311yescharacteristic
369C22×C8C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—2121no—
373#124—21no—
374#124—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—2121no—
387C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
388Q32—534no—
389Q32—1062no—
390Q32—1062no—
391Q32—1062no—
392Q32—1062no—
393Q32—2121no—
394SD32—1062no—
395SD32—1062no—
396SD32—2121no—
397M32—1062no—
398C2×C16—531no—
399C2×C16—531no—
400C2×C16—531no—
401C2×C16—531no—
402C2×C16—1062no—
403#107—531no—
404#107C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
413C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415#41—42no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—4241no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#1171992211yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—42no—
445Q16—532no—
446Q16—1061no—
447Q16—1061no—
448Q16—1061no—
449Q16—1061no—
450Q16—1061no—
451Q16—4241no—
452Q16—2122no—
453Q16—2122no—
454Q16D4×D5312yes—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C8C23×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
484C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—2121no—
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C16—532no—
489C16—1061no—
490C16—1061no—
491C16—1061no—
492C23—41no—
493C23C2×#1171992211yescharacteristic
494C23C2×#1171992211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—1062no—
501Q8—4242no—
502Q8—4242no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
531C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D5311yescharacteristic
537C8#1313326211yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1681106312yescomplemented
547C22C22×#1171992211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2122no—
559C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
560C4#1681142611yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2D4×#1171992211yescharacteristic
565C2C2×#1681106311yescharacteristic
566C2#2028786611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3285C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#3285D53
hypocenterC53#33836
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811063C2semidirect
2. C22×#13133163C2semidirect
3. D4×Dic212C2semidirect
4. #20276987C2semidirect
5. #20276821C2semidirect
6. #20276809C2semidirect
7. #20276774C2semidirect
8. #20276765C2semidirect
9. #20276655C2semidirect
10. #20276649C2semidirect
11. #20276648C2semidirect
12. #20276631C2semidirect
13. #20276584C2semidirect
14. #20276541C2semidirect
86. #13133163D4semidirect
263. C22×C53#510semidirect
344. C53#33836semidirect
546. C22#16811063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110632
C22×#131331632
D4×Dic2122
#202769872
#202768212
#202768092
#202767742
#202767652
#202766552
#202766492
#202766482
#202766312
#202765842
#202765412
C53×#32852
#3383653