Finite Group Databasebeta

← #27540637

Subgroups — #27540637

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286453C211yesmaximal, characteristic
5#20276985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811279—21no—
22#16811062—24no—
23C2×Dic424—24no—
24C2×Dic424C2211yescharacteristic
25C2×Dic424C2211yescharacteristic
26C2×Dic424C2211yescharacteristic
27C2×Dic424C2211yescharacteristic
28C2×#13133163C2211yescharacteristic
29C2×#13133163C2211yescharacteristic
30C2×#13133161C2211yescharacteristic
31C2×#13133161C2211yescharacteristic
32C2×#13133156C2211yescharacteristic
33#16811006C2211yescharacteristic
34#16811001C2211yescharacteristic
35#16810865C2211yescharacteristic
36#16810865C2211yescharacteristic
37#16810844—21no—
38#16810832—21no—
39#16810786—21no—
40#16810780—21no—
41#16810778—21no—
42#16810761—21no—
43#16810717C2211yescharacteristic
44#16810717C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
46#16810441C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810426C2211yescharacteristic
50#16810426C2211yescharacteristic
51C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810398C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C22×C16×C53C2211yescharacteristic
56C53×#467C2211yescharacteristic
57C53×#466C2211yescharacteristic
58C53×#367C2211yescharacteristic
59C53×#358C2211yescharacteristic
60C53×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65#13133236—22no—
66#13133236—41no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—41no—
72C2×Dic212—41no—
73C2×Dic212C2311yescharacteristic
74C2×Dic212C2311yescharacteristic
75C2×Dic212C2311yescharacteristic
76C2×Dic212C2311yescharacteristic
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79Q16×D53—22no—
80Q16×D53—41no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84#13133216—41no—
85#13133215—21no—
86#13133204—21no—
87#13133203—41no—
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133195—41no—
91#13133194—41no—
92#13133194—41no—
93#13133189—41no—
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—41no—
97C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
98#13133177—41no—
99Dic424—22no—
100Dic424—22no—
101Dic424—22no—
102Dic424D414yescomplemented
103#13133163—22no—
104#13133163—41no—
105#13133161—22no—
106#13133161—41no—
107#13133156—22no—
108C2×#11719908C2311yescharacteristic
109C2×#11719908C2311yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115C22⋊#88322D411yescharacteristic
116#13133129D411yescharacteristic
117C8×Dic53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×D8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123SD32×C53—22no—
124C2×C16×C53—22no—
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126C2×C16×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140Q8×D53—42no—
141Q8×D53—81no—
142#11719947—42no—
143#11719947—81no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106—81no—
157Q16×C53—21no—
158Q16×C53—21no—
159D8×C53—21no—
160D8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53D811yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719925—81no—
175#11719923—42no—
176#11719923—81no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921D811yescharacteristic
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186#11719919D811yescharacteristic
187C4×Dic53—41no—
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192Dic212—21no—
193Dic212—21no—
194Dic212—21no—
195Dic212—21no—
196Dic212—21no—
197Dic212—21no—
198Dic212—42no—
199Dic212—42no—
200Dic212C2×D412yes—
201Dic212C2×D412yes—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53C2×D811yescharacteristic
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—22no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53C22×D411yescharacteristic
251C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#33836—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53#51012yescomplemented
261C22×C53C22×D811yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53D4211yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271Dic53—21no—
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278C2×#510—531no—
279C22×Q32—531no—
280D4×Q16—531no—
281#3285—531no—
282#2251—531no—
283#2219—531no—
284#2217D5311yescharacteristic, complemented
285#2211—531no—
286#2209—531no—
287#2189—531no—
288#2188—531no—
289#2188—531no—
290#2185—531no—
291#2176—531no—
292#2168—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53D4×D811yescharacteristic
296C2×C53C2×#51011yescharacteristic
297C2×C53#341711yescharacteristic
298D53—41no—
299C2×#135—531no—
300C22×Q16—531no—
301C22×Q16—531no—
302C22×Q16—531no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#510—1064no—
306C2×Q32—531no—
307C2×Q32—531no—
308C2×Q32—531no—
309C2×Q32—531no—
310C2×Q32—531no—
311C2×Q32—531no—
312C2×Q32—1064no—
313C2×SD32—531no—
314C2×SD32—531no—
315C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
316C2×M32—531no—
317C22×C16C2×D5311yescharacteristic
318#495—531no—
319#494—531no—
320#467—531no—
321#467—531no—
322#467C2×D5311yescharacteristic
323#466C2×D5311yescharacteristic
324#464—1061no—
325#462—1061no—
326#452—1061no—
327#451—1061no—
328#451—1061no—
329#448—1061no—
330C4×Q16—531no—
331C4×Q16—531no—
332C8×D4—531no—
333#367C2×D5311yescharacteristic
334C4⋊C16—531no—
335#358—531no—
336#358—531no—
337#358—531no—
338#358—531no—
339#358C2×D5311yescharacteristic
340#357C2×D5311yescharacteristic
341C22⋊C16—531no—
342C22⋊C16—531no—
343#346—531no—
344C53#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1061no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349#135—1062no—
350#135—2121no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—531no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1062no—
356C2×Q16—1062no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×Q16—2121no—
364C2×Q16—2121no—
365C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8C22×D5311yescharacteristic
369C22×C8—531no—
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—2121no—
373#124—1061no—
374#124—2121no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—21no—
382#121—2121no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—2121no—
387C4×D4—2121no—
388Q32—534no—
389Q32—1062no—
390Q32—1062no—
391Q32—1062no—
392Q32—1062no—
393Q32—2121no—
394SD32—22no—
395SD32—1062no—
396SD32—2121no—
397M32—1062no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—531no—
400C2×C16—531no—
401C2×C16C22×D5311yescharacteristic
402C2×C16C22×D5311yescharacteristic
403#107C22×D5311yescharacteristic
404#107C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—531no—
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412C22⋊C8—531no—
413C22⋊C8—531no—
414C4×C8—531no—
415#41—4241no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4241no—
423C2×Q8—4241no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—2121no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—532no—
444Q16—532no—
445Q16—1061no—
446Q16—1061no—
447Q16—1061no—
448Q16—1061no—
449Q16—1061no—
450Q16—1061no—
451Q16—4241no—
452Q16—2122no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—4241no—
456SD16—2122no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8C23×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—531no—
480C22⋊C4—531no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—531no—
486C42—2121no—
487C42—2121no—
488C16—21no—
489C16—1061no—
490C16—1061no—
491C16D4×D5312yes—
492C23—41no—
493C23—531no—
494C23D8×D5311yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—1062no—
498Q8—1062no—
499Q8—4242no—
500Q8—4242no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—1062no—
512D4—4242no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4D8×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8C2×D4×D5311yescharacteristic
537C8#1313326311yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22#1681106212yescomplemented
547C22C2×D8×D5311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1061no—
553C4—1061no—
554C4—1061no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681125711yescharacteristic
560C4#1681142511yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—2121no—
564C2#2028638911yescharacteristic
565C2C2×#1681106211yescharacteristic
566C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2217C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286453C2
hypercenter#2217D53
hypocenterC53#33836
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811062C2semidirect
2. C22×Dic424C2semidirect
3. #20286464C2semidirect
5. #20276985C2semidirect
6. #20276824C2semidirect
7. #20276776C2semidirect
8. #20276764C2semidirect
9. #20276656C2semidirect
10. #20276650C2semidirect
11. #20276648C2semidirect
12. #20276631C2semidirect
13. #20276585C2semidirect
14. #20276540C2semidirect
15. C53×#2217C2semidirect
102. Dic424D4semidirect
260. C22×C53#510semidirect
284. #2217D53semidirect
344. C53#33836semidirect
546. C22#16811062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110622
C22×Dic4242
#202864642
#202864532
#202769852
#202768242
#202767762
#202767642
#202766562
#202766502
#202766482
#202766312
#202765852
#202765402
C53×#22172
#3383653