Finite Group Databasebeta

← #27540639

Subgroups — #27540639

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286455C211yesmaximal, characteristic
5#20276820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
20#16811288—21no—
21#16811281—21no—
22#16811062—24no—
23C2×Dic424C2211yescharacteristic
24C2×#13133163C2211yescharacteristic
25C2×#13133163C2211yescharacteristic
26C2×#13133163C2211yescharacteristic
27Q32×D53—24no—
28C2×#13133161C2211yescharacteristic
29C2×#13133156C2211yescharacteristic
30C2×C16×D53C2211yescharacteristic
31#16810861C2211yescharacteristic
32#16810861C2211yescharacteristic
33#16810861C2211yescharacteristic
34#16810856C2211yescharacteristic
35#16810842—21no—
36#16810830—21no—
37#16810782—21no—
38#16810777—21no—
39#16810777—21no—
40#16810760—21no—
41C4×Dic212C2211yescharacteristic
42C4×Dic212C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810451C2211yescharacteristic
45C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810427C2211yescharacteristic
49#16810427C2211yescharacteristic
50#16810427C2211yescharacteristic
51#16810424C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810402C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
58C53×#495C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65#13133236—22no—
66#13133236—41no—
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72Q16×D53—22no—
73Q16×D53—22no—
74Q16×D53—22no—
75Q16×D53—41no—
76Q16×D53—41no—
77Q16×D53—41no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×C8×D53C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53C2311yescharacteristic
81#13133216—41no—
82#13133203—41no—
83#13133195—41no—
84#13133195—41no—
85#13133194—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133190—41no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94#13133179—41no—
95#13133177—41no—
96Dic424D414yescomplemented
97#13133163—22no—
98#13133163—22no—
99#13133163—22no—
100#13133161—22no—
101#13133156—22no—
102C2×#11719908C2311yescharacteristic
103C2×#11719908C2311yescharacteristic
104C16×D53—22no—
105#13133151C2311yescharacteristic
106#13133151C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322D411yescharacteristic
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133138—21no—
114#13133129D411yescharacteristic
115#13133129D411yescharacteristic
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×D8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124Q32×C53—22no—
125Q32×C53—41no—
126SD32×C53—22no—
127SD32×C53—41no—
128C2×C16×C53C2311yescharacteristic
129C2×C16×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138Q8×D53—42no—
139Q8×D53—42no—
140Q8×D53—42no—
141Q8×D53—81no—
142Q8×D53—81no—
143Q8×D53—81no—
144#11719947—42no—
145#11719947—81no—
146C2×D212D811yescharacteristic
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—41no—
157Q16×C53—21no—
158Q16×C53—21no—
159Q16×C53—21no—
160Q16×C53—21no—
161Q16×C53—21no—
162Q16×C53—21no—
163Q16×C53—81no—
164SD16×C53—81no—
165D8×C53—21no—
166D8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—42no—
176#11719925—42no—
177#11719925—42no—
178#11719923—42no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921D811yescharacteristic
183#11719921D811yescharacteristic
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53D811yescharacteristic
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C2×#88322C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D411yescharacteristic
196Dic212—21no—
197Dic212—21no—
198Dic212C2×D412yes—
199Dic212C2×D412yes—
200C8×D53—21no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53C2×D811yescharacteristic
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
234D212—22no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53C22×D411yescharacteristic
251C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#33836—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53C22×D811yescharacteristic
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53#51012yescomplemented
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53D4211yescharacteristic
271C4×C53#57611yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278C2×#510—531no—
279C22×Q32—531no—
280D4×Q16—531no—
281#3285—531no—
282#2251D5311yescharacteristic, complemented
283#2219—531no—
284#2217—531no—
285#2211—531no—
286#2209—531no—
287#2189—531no—
288#2188—531no—
289#2188—531no—
290#2185—531no—
291#2176—531no—
292#2168—531no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53D4×D811yescharacteristic
295C2×C53C2×#51011yescharacteristic
296C2×C53#341711yescharacteristic
297D53—22no—
298D53—41no—
299C2×#135—531no—
300C22×Q16—531no—
301C22×Q16—531no—
302C22×Q16—531no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#510—1064no—
306C2×Q32—531no—
307C2×Q32—531no—
308C2×Q32—531no—
309C2×Q32—531no—
310C2×Q32—1064no—
311C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
312C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
313C2×SD32—531no—
314C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
315C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
316C2×M32—531no—
317C22×C16—531no—
318#495C2×D5311yescharacteristic
319#494C2×D5311yescharacteristic
320#467—531no—
321#467—531no—
322#467—531no—
323#466—531no—
324#464—1061no—
325#462—1061no—
326#452—1061no—
327#451—1061no—
328#451—1061no—
329#448—1061no—
330C4×Q16—531no—
331C4×Q16—531no—
332C8×D4—531no—
333#367—531no—
334C4⋊C16—531no—
335#358—531no—
336#358—531no—
337#358—531no—
338#358—531no—
339#358—531no—
340#357—531no—
341C22⋊C16—531no—
342C22⋊C16—531no—
343#346C2×D5311yescharacteristic
344C53#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1061no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349#135—1062no—
350#135—2121no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—531no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×Q16—2121no—
361C2×Q16—2121no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8C22×D5311yescharacteristic
369C22×C8—531no—
370C22×C8—531no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—2121no—
373#124—21no—
374#124—2121no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—1061no—
382#121—2121no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—2121no—
387C4×D4—2121no—
388Q32—22no—
389Q32—41no—
390Q32—534no—
391Q32—1062no—
392Q32—1062no—
393Q32—1062no—
394SD32—22no—
395SD32—41no—
396SD32—1062no—
397M32—1062no—
398C2×C16—531no—
399C2×C16—531no—
400C2×C16—1062no—
401C2×C16C22×D5311yescharacteristic
402C2×C16C22×D5311yescharacteristic
403#107—531no—
404#107—531no—
405C4⋊C8—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—531no—
413C22⋊C8—531no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415#41—4241no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4241no—
423C2×Q8—4241no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—81no—
448Q16—532no—
449Q16—532no—
450Q16—1061no—
451Q16—1061no—
452Q16—2122no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—81no—
456SD16—2122no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8C23×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—531no—
480C22⋊C4—531no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1061no—
490C16—1061no—
491C16D4×D5312yes—
492C23—41no—
493C23—531no—
494C23—531no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1062no—
502Q8—1062no—
503Q8—4242no—
504Q8—4242no—
505Q8—4242no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—1062no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4D8×D5311yescharacteristic
531C2×C4D8×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8C2×D4×D5311yescharacteristic
537C8#1313326211yescharacteristic
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—532no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22C2×D8×D5311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1061no—
554C4—1061no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681125811yescharacteristic
560C4#1681142411yescharacteristic
561C2—161no—
562C2—1062no—
563C2—2121no—
564C2#2028639011yescharacteristic
565C2#510×D5311yescharacteristic
566C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2251C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286455C2
hypercenter#2251D53
hypocenterC53#33836
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811062C2semidirect
2. C2×Q32×D53C2semidirect
3. #20286465C2semidirect
5. #20276820C2semidirect
6. #20276808C2semidirect
7. #20276774C2semidirect
8. #20276762C2semidirect
9. #20276652C2semidirect
10. #20276647C2semidirect
11. #20276647C2semidirect
12. #20276630C2semidirect
13. #20276587C2semidirect
14. #20276542C2semidirect
15. C53×#2251C2semidirect
96. Dic424D4semidirect
264. C2×D53#510semidirect
282. #2251D53semidirect
344. C53#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110622
C2×Q32×D532
#202864652
#202864552
#202768202
#202768082
#202767742
#202767622
#202766522
#202766472
#202766302
#202765872
#202765422
C53×#22512
#3383653