Finite Group Databasebeta

← #27540642

Subgroups — #27540642

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286457C211yesmaximal, characteristic
5#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
20Q8×D212—21no—
21#16811285—21no—
22#16811065—24no—
23C2×Dic424C2211yescharacteristic
24C2×Dic424C2211yescharacteristic
25C2×#13133163C2211yescharacteristic
26C2×#13133163C2211yescharacteristic
27C2×#13133163C2211yescharacteristic
28Q32×D53—24no—
29C2×#13133162C2211yescharacteristic
30C2×#13133162C2211yescharacteristic
31C2×#13133160C2211yescharacteristic
32C2×#13133156C2211yescharacteristic
33C2×C16×D53C2211yescharacteristic
34#16811007C2211yescharacteristic
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16810865C2211yescharacteristic
37#16810865C2211yescharacteristic
38#16810865C2211yescharacteristic
39#16810860C2211yescharacteristic
40#16810845—21no—
41#16810833—21no—
42#16810788—21no—
43#16810780—21no—
44#16810780—21no—
45#16810763—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810426C2211yescharacteristic
50#16810426C2211yescharacteristic
51#16810423C2211yescharacteristic
52#16810402C2211yescharacteristic
53#16810402C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C53×#367C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C53×#358C2211yescharacteristic
60C53×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65#13133240—22no—
66#13133240—41no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×Dic212C2311yescharacteristic
70C2×Dic212C2311yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74Q16×D53—22no—
75Q16×D53—22no—
76Q16×D53—22no—
77Q16×D53—41no—
78Q16×D53—41no—
79Q16×D53—41no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53C2311yescharacteristic
85#13133217—21no—
86#13133217—41no—
87#13133205—21no—
88#13133205—41no—
89#13133197—21no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133197—41no—
93#13133197—41no—
94#13133197—41no—
95#13133192—21no—
96#13133192—41no—
97C4×D212—41no—
98C4×D212—41no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100Dic424—22no—
101Dic424—41no—
102#13133163—22no—
103#13133163—22no—
104#13133163—22no—
105#13133162—22no—
106#13133162—41no—
107#13133160—22no—
108#13133156—22no—
109C2×#11719908C2311yescharacteristic
110C2×#11719908C2311yescharacteristic
111C16×D53—22no—
112C4⋊#88322D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—21no—
117#13133129D411yescharacteristic
118#13133129D411yescharacteristic
119C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123Q32×C53D414yescomplemented
124C2×C16×C53C2311yescharacteristic
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—21no—
129#103×C53—21no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133#11719949—42no—
134#11719949—81no—
135Q8×D53—42no—
136Q8×D53—42no—
137Q8×D53—42no—
138Q8×D53—81no—
139Q8×D53—81no—
140Q8×D53—81no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212D811yescharacteristic
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—41no—
157Q16×C53—21no—
158Q16×C53—21no—
159Q16×C53C2×D412yes—
160Q16×C53C2×D412yes—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170#11719925—42no—
171#11719925—42no—
172#11719925—42no—
173#11719924—42no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921D811yescharacteristic
181#11719921D811yescharacteristic
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53D811yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190Dic212—21no—
191Dic212—21no—
192Dic212—21no—
193Dic212—21no—
194Dic212—21no—
195Dic212—21no—
196Dic212—81no—
197D424—21no—
198D424—21no—
199#11719913—81no—
200C8×D53—21no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53C2×D412yes—
206#11719908—21no—
207#11719908—21no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53C2×D811yescharacteristic
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
227D212—22no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—82no—
231D212—82no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53C22×D411yescharacteristic
251C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#33836—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C22×D811yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53#51012yescomplemented
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53D4211yescharacteristic
272C4×C53#57611yescharacteristic
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278C2×#510—531no—
279C22×Q32—531no—
280D4×Q16—531no—
281#3285—531no—
282#2251—531no—
283#2219—531no—
284#2217—531no—
285#2211—531no—
286#2209—531no—
287#2189—531no—
288#2188—531no—
289#2188—531no—
290#2185—531no—
291#2176D5311yescharacteristic, complemented
292#2168—531no—
293C2×C53D4×D811yescharacteristic
294C2×C53C2×#51011yescharacteristic
295C2×C53#341711yescharacteristic
296D53—22no—
297D53—41no—
298D53—161no—
299C2×#135—531no—
300C22×Q16—531no—
301C22×Q16—531no—
302C22×Q16—531no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#510—1064no—
306C2×Q32—531no—
307C2×Q32—531no—
308C2×Q32—531no—
309C2×Q32—531no—
310C2×Q32—531no—
311C2×Q32—1064no—
312C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
313C2×SD32—531no—
314C2×SD32—531no—
315C2×SD32—531no—
316C2×M32—531no—
317C22×C16—531no—
318#495—531no—
319#494—531no—
320#467—531no—
321#467—531no—
322#467—531no—
323#466—531no—
324#464—1061no—
325#462—1061no—
326#452—1061no—
327#451—1061no—
328#451—1061no—
329#448—1061no—
330C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
331C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4—531no—
333#367C2×D5311yescharacteristic
334C4⋊C16—531no—
335#358—531no—
336#358—531no—
337#358—531no—
338#358C2×D5311yescharacteristic
339#358C2×D5311yescharacteristic
340#357—531no—
341C22⋊C16—531no—
342C22⋊C16—531no—
343#346C2×D5311yescharacteristic
344C53#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1061no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349#135—1062no—
350#135—2121no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—531no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—2121no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×Q16—2121no—
364C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—2121no—
373#124—1061no—
374#124—2121no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—1061no—
382#121—2121no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—2121no—
387C4×D4—2121no—
388Q32—1062no—
389Q32—1062no—
390Q32—1062no—
391Q32—1062no—
392Q32—2121no—
393Q32D21214yescomplemented
394SD32—1062no—
395SD32—1062no—
396SD32—2121no—
397M32—1062no—
398C2×C16—531no—
399C2×C16—531no—
400C2×C16—1062no—
401C2×C16C22×D5311yescharacteristic
402C2×C16C22×D5311yescharacteristic
403#107C22×D5311yescharacteristic
404#107C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—531no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—531no—
413C22⋊C8—531no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415#41—4241no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4241no—
423C2×Q8—4241no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—1061no—
444Q16—1061no—
445Q16—1061no—
446Q16—1061no—
447Q16—1061no—
448Q16—1061no—
449Q16—4241no—
450Q16—2122no—
451Q16—2122no—
452Q16—2122no—
453Q16C2×D21212yes—
454Q16C2×D21212yes—
455SD16—4241no—
456SD16—2122no—
457D8—1061no—
458D8—1061no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8C23×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—531no—
478C22⋊C4—531no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1061no—
490C16—1061no—
491C16C2×D21212yes—
492C23—531no—
493C23—531no—
494C23—2121no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—4242no—
500Q8—4242no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—1062no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4D8×D5311yescharacteristic
531C2×C4D8×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8C22×D21211yescharacteristic
537C8#1313326311yescharacteristic
538C22—532no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22C2×D8×D5311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1061no—
555C4—1061no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4D4×D21211yescharacteristic
560C4#1681142511yescharacteristic
561C2—8481no—
562C2—1062no—
563C2—2121no—
564C2D8×D21211yescharacteristic
565C2#510×D5311yescharacteristic
566C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2176C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286457C2
hypercenter#2176D53
hypocenterC53#33836
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811065C2semidirect
2. C2×Q32×D53C2semidirect
3. Q16×D212C2semidirect
5. #20276986C2semidirect
6. #20276824C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276777C2semidirect
9. #20276765C2semidirect
10. #20276658C2semidirect
11. #20276650C2semidirect
12. #20276650C2semidirect
13. #20276633C2semidirect
14. #20276542C2semidirect
15. C53×#2176C2semidirect
123. Q32×C53D4semidirect
264. C2×D53#510semidirect
291. #2176D53semidirect
344. C53#33836semidirect
393. Q32D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110652
C2×Q32×D532
Q16×D2122
#202864572
#202769862
#202768242
#202768122
#202767772
#202767652
#202766582
#202766502
#202766332
#202765422
C53×#21762
#3383653