Finite Group Databasebeta

← #27540645

Subgroups — #27540645

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286458C211yesmaximal, characteristic
5#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20D4×Dic106—21no—
21#16811282—21no—
22#16811066—24no—
23C2×Dic424—24no—
24C2×Dic424C2211yescharacteristic
25C2×Dic424C2211yescharacteristic
26C2×Dic424C2211yescharacteristic
27C2×Dic424C2211yescharacteristic
28C2×Dic424C2211yescharacteristic
29C2×Dic424C2211yescharacteristic
30C2×#13133162C2211yescharacteristic
31C2×#13133162C2211yescharacteristic
32C2×#13133162C2211yescharacteristic
33#16811007C2211yescharacteristic
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16810864C2211yescharacteristic
36#16810864C2211yescharacteristic
37#16810864C2211yescharacteristic
38#16810859C2211yescharacteristic
39#16810846—21no—
40#16810834—21no—
41#16810787—21no—
42#16810781—21no—
43#16810781—21no—
44#16810764—21no—
45C4×Dic212C2211yescharacteristic
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47#16810451C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810428C2211yescharacteristic
50#16810428C2211yescharacteristic
51#16810428C2211yescharacteristic
52#16810428C2211yescharacteristic
53#16810425C2211yescharacteristic
54C2×M32×C53C2211yescharacteristic
55C22×C16×C53C2211yescharacteristic
56C8×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C53×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65#13133239—22no—
66#13133239—41no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×Dic212—22no—
74C2×Dic212—41no—
75C2×Dic212—41no—
76C2×Dic212—41no—
77C2×Dic212C2311yescharacteristic
78C2×Dic212C2311yescharacteristic
79C2×Dic212C2311yescharacteristic
80C2×Dic212C2311yescharacteristic
81C2×Dic212C2311yescharacteristic
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×D424C2311yescharacteristic
85#13133217—21no—
86#13133216—41no—
87#13133205—21no—
88#13133203—41no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133195—41no—
93#13133194—41no—
94#13133194—41no—
95#13133191—21no—
96#13133189—41no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99D4×Dic53—41no—
100#13133177—41no—
101Dic424—22no—
102Dic424—22no—
103Dic424—22no—
104Dic424—22no—
105Dic424—41no—
106Dic424D414yescomplemented
107#13133162—22no—
108#13133162—22no—
109#13133162—41no—
110#13133151C2311yescharacteristic
111#13133151C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133139—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121M32×C53—22no—
122C2×C16×C53—22no—
123C2×C16×C53C2311yescharacteristic
124C2×C16×C53C2311yescharacteristic
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126C2×C16×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C2×D4×C53D811yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139#11719945—42no—
140#11719945—81no—
141C2×D212—21no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186Dic212—21no—
187Dic212—21no—
188Dic212—21no—
189Dic212—21no—
190Dic212—21no—
191Dic212—21no—
192Dic212—21no—
193Dic212—21no—
194Dic212—42no—
195Dic212—42no—
196Dic212—42no—
197Dic212—81no—
198Dic212C2×D412yes—
199Dic212C2×D412yes—
200D424—21no—
201D424—21no—
202#11719913—42no—
203#11719913—81no—
204C16×C53—21no—
205C16×C53—21no—
206C16×C53—21no—
207C16×C53C2×D412yes—
208C23×C53C2×D811yescharacteristic
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211D4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—82no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53C22×D411yescharacteristic
253C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#33836—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53#51012yescomplemented
261C22×C53C22×D811yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53D4211yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278C2×#510—531no—
279C22×Q32—531no—
280D4×Q16—531no—
281#3285—531no—
282#2251—531no—
283#2219—531no—
284#2217—531no—
285#2211—531no—
286#2209—531no—
287#2189—531no—
288#2188—531no—
289#2188—531no—
290#2185—531no—
291#2176—531no—
292#2168D5311yescharacteristic, complemented
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53D4×D811yescharacteristic
296C2×C53C2×#51011yescharacteristic
297C2×C53#341711yescharacteristic
298D53—161no—
299C2×#135—531no—
300C22×Q16—531no—
301C22×Q16—531no—
302C22×Q16—531no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#510—1064no—
306C2×Q32—531no—
307C2×Q32—531no—
308C2×Q32—531no—
309C2×Q32—531no—
310C2×Q32—531no—
311C2×Q32—531no—
312C2×Q32—1064no—
313C2×SD32—531no—
314C2×SD32—531no—
315C2×SD32—531no—
316C2×M32C2×D5311yescharacteristic
317C22×C16C2×D5311yescharacteristic
318#495—531no—
319#494—531no—
320#467—531no—
321#467—531no—
322#467—531no—
323#466—531no—
324#464—1061no—
325#462—1061no—
326#452—1061no—
327#451—1061no—
328#451—1061no—
329#448—1061no—
330C4×Q16—531no—
331C4×Q16—531no—
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333#367—531no—
334C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
335#358—531no—
336#358—531no—
337#358—531no—
338#358—531no—
339#358—531no—
340#357—531no—
341C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
342C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
343#346C2×D5311yescharacteristic
344C53#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1061no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349#135—1062no—
350#135—2121no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—531no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—531no—
356C2×Q16—1062no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—2121no—
364C2×Q16—2121no—
365C2×Q16—2121no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—531no—
369C22×C8C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—2121no—
373#124—1061no—
374#124—2121no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—1061no—
382#121—2121no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—2121no—
386C4×D4—2121no—
387C4×D4D21211yescharacteristic
388Q32—534no—
389Q32—1062no—
390Q32—1062no—
391Q32—1062no—
392Q32—1062no—
393Q32—2121no—
394SD32—1062no—
395SD32—1062no—
396SD32—2121no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D5311yescharacteristic
400C2×C16C22×D5311yescharacteristic
401C2×C16C22×D5311yescharacteristic
402C2×C16C22×D5311yescharacteristic
403#107—531no—
404#107—531no—
405C4⋊C8D21211yescharacteristic
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8D21211yescharacteristic
413C22⋊C8D21211yescharacteristic
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415#41—4241no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4241no—
423C2×Q8—4241no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4D42411yescharacteristic
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441Q16—532no—
442Q16—532no—
443Q16—1061no—
444Q16—1061no—
445Q16—1061no—
446Q16—1061no—
447Q16—1061no—
448Q16—1061no—
449Q16—1061no—
450Q16—1061no—
451Q16—4241no—
452Q16—2122no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—4241no—
456SD16—2122no—
457D8—1061no—
458D8—1061no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D21211yescharacteristic
464C2×C8C2×D21211yescharacteristic
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8C23×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D42411yescharacteristic
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4D42411yescharacteristic
484C22⋊C4D42411yescharacteristic
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C2×D21211yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D5312yes—
492C23—2121no—
493C23C2×D42411yescharacteristic
494C23C2×D42411yescharacteristic
495Q8—1062no—
496Q8—1062no—
497Q8—4242no—
498Q8—4242no—
499Q8—4242no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—22no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D42411yescharacteristic
529C2×C4C2×D42411yescharacteristic
530C2×C4C2×D42411yescharacteristic
531C2×C4C2×D42411yescharacteristic
532C2×C4C22×D21211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D5311yescharacteristic
537C8#1313326311yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22#1681106612yescomplemented
547C22C22×D42411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4D4×D21211yescharacteristic
560C4#1681142811yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—8481no—
564C2D4×D42411yescharacteristic
565C2C2×#1681106611yescharacteristic
566C2#2028786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2168C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286458C2
hypercenter#2168D53
hypocenterC53#33836
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
2. C22×Dic424C2semidirect
3. D4×Dic212C2semidirect
5. #20276986C2semidirect
6. #20276823C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276778C2semidirect
9. #20276766C2semidirect
10. #20276657C2semidirect
11. #20276651C2semidirect
12. #20276651C2semidirect
13. #20276634C2semidirect
14. #20276587C2semidirect
15. C53×#2168C2semidirect
106. Dic424D4semidirect
260. C22×C53#510semidirect
292. #2168D53semidirect
344. C53#33836semidirect
546. C22#16811066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C22×Dic4242
D4×Dic2122
#202864582
#202769862
#202768232
#202768112
#202767782
#202767662
#202766572
#202766512
#202766342
#202765872
C53×#21682
#3383653