Subgroups — #27540670

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	#16811058	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810819	—	2	1	no	—
24	#16810759	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#461	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#452	—	2	2	no	—
40	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133192	—	4	1	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133187	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	#13133160	—	2	4	no	—
56	#13133160	—	2	4	no	—
57	#13133160	—	4	2	no	—
58	#13133158	—	2	4	no	—
59	#13133158	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13133157	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133139	—	2	1	no	—
66	#13133139	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#123×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
108	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
111	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
112	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11719921	—	4	1	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	D₄₂₄	—	2	2	no	—
132	D₄₂₄	—	2	1	no	—
133	D₄₂₄	—	2	2	no	—
134	D₄₂₄	—	4	4	no	—
135	D₄₂₄	—	8	1	no	—
136	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719908	—	2	2	no	—
138	#11719908	—	2	1	no	—
139	#11719908	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	D₂₁₂	—	4	1	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	8	4	no	—
170	D₂₁₂	—	8	2	no	—
171	D₂₁₂	—	16	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	#33838	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#509	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂×#509	—	53	2	no	—
201	#3283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	D₄×D₈	—	53	1	no	—
203	#2248	—	53	1	no	—
204	#2220	—	53	2	no	—
205	#2208	—	53	1	no	—
206	#2206	—	53	1	no	—
207	#2187	—	53	2	no	—
208	#2186	—	53	2	no	—
209	C₄×D₁₆	—	53	1	no	—
210	#2169	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	8	2	no	—
217	D₅₃	—	16	2	no	—
218	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
219	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
220	#547	—	2	1	no	—
221	D₄²	—	106	1	no	—
222	#509	—	106	8	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
224	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
225	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
226	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
229	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#493	—	53	1	no	—
231	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
232	#466	—	53	2	no	—
233	#461	—	2	1	no	—
234	#459	—	106	1	no	—
235	#452	—	2	2	no	—
236	#447	—	106	2	no	—
237	C₄×D₈	—	53	1	no	—
238	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#366	—	53	1	no	—
241	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
242	#358	—	53	2	no	—
243	#357	—	53	1	no	—
244	#357	—	53	1	no	—
245	#357	—	53	2	no	—
246	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
247	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
248	C₅₃	#33838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
252	#135	—	2	4	no	—
253	#135	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	53	1	no	—
258	C₂×D₈	—	53	2	no	—
259	C₂×D₈	—	106	4	no	—
260	C₂×D₈	—	106	1	no	—
261	C₂×D₈	—	106	2	no	—
262	C₂×D₈	—	212	2	no	—
263	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	#127	—	106	1	no	—
267	#123	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	#121	—	4	1	no	—
270	#121	—	106	2	no	—
271	#121	—	212	1	no	—
272	#120	—	212	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	SD₃₂	—	106	4	no	—
278	SD₃₂	—	106	4	no	—
279	SD₃₂	—	212	2	no	—
280	D₁₆	—	53	4	no	—
281	D₁₆	—	106	4	no	—
282	M₃₂	—	106	4	no	—
283	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
286	#107	—	53	1	no	—
287	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	2	2	no	—
290	#102	—	2	1	no	—
291	#102	—	106	1	no	—
292	#102	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	—	212	2	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	424	2	no	—
304	C₂×D₄	—	424	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×D₄	—	212	1	no	—
308	C₂×D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	1	no	—
310	C₂×D₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	—	8	1	no	—
318	SD₁₆	—	4	4	no	—
319	D₈	—	2	1	no	—
320	D₈	—	53	2	no	—
321	D₈	—	106	2	no	—
322	D₈	—	106	1	no	—
323	D₈	—	106	2	no	—
324	D₈	—	424	1	no	—
325	D₈	—	212	4	no	—
326	D₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₄⋊C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₁₆	—	53	2	no	—
345	C₁₆	—	106	2	no	—
346	C₁₆	—	106	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	848	2	no	—
349	C₂³	—	424	4	no	—
350	C₂³	—	424	4	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	848	1	no	—
361	D₄	—	106	2	no	—
362	D₄	—	424	4	no	—
363	D₄	—	424	4	no	—
364	D₄	—	424	2	no	—
365	D₄	—	212	2	no	—
366	D₄	—	212	1	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	424	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	1	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	#13133262	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	848	8	no	—
391	C₂²	—	424	2	no	—
392	C₂²	—	424	2	no	—
393	C₂²	—	424	2	no	—
394	C₂²	—	424	1	no	—
395	C₂²	—	424	1	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	424	1	no	—
403	C₄	#16811058	1	2	yes	complemented
404	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16811426	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	—	848	2	no	—
409	C₂	—	424	2	no	—
410	C₂	D₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16811058	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20287859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3283	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33838
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811058	C₂	semidirect
2. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. #20276972	C₂	semidirect
4. #20276830	C₂	semidirect
5. #20276757	C₂	semidirect
6. #20276750	C₂	semidirect
7. #20276643	C₂	semidirect
8. #20276638	C₂	semidirect
9. C₄×#13133158	C₂	semidirect
10. #20276547	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3283	C₂	semidirect
16. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
26. #16810448	C₂²	semidirect
27. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
28. #16810427	C₂²	semidirect
29. #16810424	C₂²	semidirect
31. #16810423	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719908	C₂²	semidirect
34. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
40. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. #13133158	D₄	semidirect
113. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. #11719908	C₂×D₄	semidirect
196. C₄×C₅₃	#509	semidirect
201. #3283	D₅₃	semidirect
218. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
229. #494	C₂×D₅₃	semidirect
231. #467	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#33838	semidirect
326. D₈	D₄×D₅₃	semidirect
403. C₄	#16811058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811058	2
D₄×D₄₂₄	2
#20276972	2
#20276830	2
#20276757	2
#20276750	2
#20276643	2
#20276638	2
C₄×#13133158	2
#20276547	2
C₅₃×#3283	2
#33838	53