Subgroups — #27540671

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811277	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	#16811057	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810828	—	2	1	no	—
27	#16810818	—	2	1	no	—
28	#16810786	—	2	2	no	—
29	#16810758	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133236	—	2	4	no	—
46	#13133236	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133201	—	4	2	no	—
59	#13133197	—	2	2	no	—
60	#13133192	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	4	1	no	—
62	#13133191	—	4	1	no	—
63	#13133187	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	#13133162	—	2	4	no	—
67	#13133162	—	4	2	no	—
68	#13133161	—	2	4	no	—
69	#13133158	—	2	4	no	—
70	#13133156	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133140	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	#13133129	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	D₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	#11719947	—	4	4	no	—
97	#11719947	—	8	2	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719923	—	4	4	no	—
120	#11719922	—	4	4	no	—
121	#11719921	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	4	2	no	—
123	#11719921	D₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
130	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
131	Dic₂₁₂	—	8	1	no	—
132	D₄₂₄	—	2	2	no	—
133	D₄₂₄	—	2	2	no	—
134	D₄₂₄	—	8	1	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	#11719908	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	8	4	no	—
167	D₂₁₂	—	8	2	no	—
168	D₂₁₂	—	16	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	#88322	—	2	2	no	—
177	#33838	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₃	#509	1	2	yes	complemented
196	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×#509	—	53	2	no	—
201	#3283	—	53	1	no	—
202	D₄×D₈	—	53	1	no	—
203	#2248	—	53	1	no	—
204	#2220	—	53	2	no	—
205	#2208	—	53	1	no	—
206	#2206	—	53	1	no	—
207	#2187	—	53	2	no	—
208	#2186	—	53	2	no	—
209	C₄×D₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2169	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	4	2	no	—
217	D₅₃	—	16	2	no	—
218	C₂×#135	—	53	2	no	—
219	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
220	#547	—	106	1	no	—
221	D₄²	—	106	1	no	—
222	#509	—	106	8	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
224	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
225	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
226	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
229	#494	—	53	1	no	—
230	#493	—	53	1	no	—
231	#467	—	53	2	no	—
232	#466	—	53	2	no	—
233	#461	—	106	1	no	—
234	#459	—	106	1	no	—
235	#452	—	106	2	no	—
236	#447	—	106	2	no	—
237	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₈×D₄	—	53	1	no	—
240	#366	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
242	#358	—	53	2	no	—
243	#357	—	53	2	no	—
244	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
247	C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₅₃	#33838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
252	#135	—	106	4	no	—
253	#135	—	212	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×D₈	—	53	2	no	—
258	C₂×D₈	—	106	2	no	—
259	C₂×D₈	—	106	4	no	—
260	C₂×D₈	—	106	1	no	—
261	C₂×D₈	—	212	2	no	—
262	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	#127	—	106	1	no	—
267	#123	—	212	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	#121	—	106	2	no	—
270	#121	—	212	1	no	—
271	#121	—	212	1	no	—
272	#120	—	212	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
277	SD₃₂	—	106	4	no	—
278	SD₃₂	—	106	4	no	—
279	SD₃₂	—	212	2	no	—
280	D₁₆	—	106	4	no	—
281	D₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
282	M₃₂	—	106	4	no	—
283	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	#103	—	106	2	no	—
290	#102	—	2	1	no	—
291	#102	—	2	1	no	—
292	#102	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	—	212	2	no	—
296	#41	—	424	2	no	—
297	#41	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	424	4	no	—
304	C₂×D₄	—	424	2	no	—
305	C₂×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂×D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	1	no	—
310	C₂×D₄	—	212	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	Q₁₆	—	106	2	no	—
316	Q₁₆	—	106	2	no	—
317	Q₁₆	—	424	1	no	—
318	SD₁₆	—	212	4	no	—
319	D₈	—	2	1	no	—
320	D₈	—	2	1	no	—
321	D₈	—	106	2	no	—
322	D₈	—	106	2	no	—
323	D₈	—	424	1	no	—
324	D₈	—	212	4	no	—
325	D₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	D₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₁₆	—	2	1	no	—
345	C₁₆	—	106	2	no	—
346	C₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	848	2	no	—
351	C₂³	—	424	4	no	—
352	C₂³	—	424	4	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	Q₈	—	212	2	no	—
355	Q₈	—	212	2	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	848	1	no	—
361	D₄	—	106	2	no	—
362	D₄	—	424	4	no	—
363	D₄	—	424	4	no	—
364	D₄	—	424	4	no	—
365	D₄	—	424	2	no	—
366	D₄	—	212	2	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	1	no	—
381	C₈	—	106	2	no	—
382	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₈	#13133263	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	848	8	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	424	2	no	—
395	C₂²	—	424	2	no	—
396	C₂²	—	424	2	no	—
397	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	424	2	no	—
403	C₄	#16811057	1	2	yes	complemented
404	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	—	848	2	no	—
409	C₂	—	212	2	no	—
410	C₂	D₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20287858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×D₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×D₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33838
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811057	C₂	semidirect
2. #20286436	C₂	semidirect
3. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20276971	C₂	semidirect
5. #20276829	C₂	semidirect
6. #20276760	C₂	semidirect
7. #20276750	C₂	semidirect
8. #20276645	C₂	semidirect
9. #20276639	C₂	semidirect
10. #20276548	C₂	semidirect
11. C₄×D₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
22. #16811003	C₂²	semidirect
24. #16810865	C₂²	semidirect
31. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
32. #16810426	C₂²	semidirect
33. #16810423	C₂²	semidirect
34. #16810402	C₂²	semidirect
37. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#366	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
80. D₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
111. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
138. C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₄×C₅₃	#509	semidirect
209. C₄×D₁₆	D₅₃	semidirect
238. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
240. #366	C₂×D₅₃	semidirect
245. #357	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#33838	semidirect
281. D₁₆	D₂₁₂	semidirect
326. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
346. C₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
403. C₄	#16811057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811057	2
#20286436	2
D₈×D₂₁₂	2
#20276971	2
#20276829	2
#20276760	2
#20276750	2
#20276645	2
#20276639	2
#20276548	2
C₄×D₁₆×C₅₃	2
#33838	53