Finite Group Databasebeta

← #27540679

Subgroups — #27540679

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811060C212yesmaximal, complemented
2#20286399C212yesmaximal, complemented
3#20276825C212yesmaximal, complemented
4#20276767C212yesmaximal, complemented
5#20276654C212yesmaximal, complemented
6#20276625C212yesmaximal, complemented
7C4×D848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133240C2212yes—
11C2×D8×D53C2212yescomplemented
12#16811266—22no—
13#16811060—28no—
14C2×#13133160C2212yescomplemented
15C2×D848C2211yescharacteristic
16C2×#13133158C2212yes—
17C2×#13133156C2212yescomplemented
18#16810861C2212yescomplemented
19#16810856C2212yes—
20#16810835—22no—
21#16810772—22no—
22#16810767—22no—
23C4×D424C2212yescomplemented
24C8×D212C2211yescharacteristic
25#16810449C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
27#16810427C2212yescomplemented
28#16810425C2212yescomplemented
29#16810424C2212yescomplemented
30#16810402C2212yescomplemented
31C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C2×SD32×C53C2212yescomplemented
33C2×D16×C53C2211yescharacteristic
34C53×#495C2212yescomplemented
35C4×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11719949—22no—
37C2×D4×D53—22no—
38#13133240—24no—
39#13133240—42no—
40C2×#11719924—22no—
41C2×D424C2312yes—
42C2×#11719922—22no—
43D8×D53—24no—
44D8×D53—42no—
45C2×C8×D53C2312yes—
46#13133199—42no—
47#13133193—22no—
48#13133190—42no—
49#13133188—22no—
50#13133187—42no—
51C4×D212—22no—
52C4×D212D411yescharacteristic
53C22⋊C4×D53—42no—
54#13133160—24no—
55D848D414yescomplemented
56#13133158—24no—
57#13133156—24no—
58C2×#11719908C2312yes—
59#13133151C2312yes—
60C4⋊#88322D411yescharacteristic
61#13133141—22no—
62#13133139—22no—
63#13133138—22no—
64#13133129D412yes—
65C2×Q16×C53C2312yes—
66C2×SD16×C53—22no—
67C2×D8×C53C2312yes—
68#124×C53—22no—
69Q32×C53—41no—
70SD32×C53—24no—
71D16×C53—41no—
72C2×C16×C53C2311yescharacteristic
73C2×C16×C53C2311yescharacteristic
74C4×C8×C53C2311yescharacteristic
75C23×D53—42no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80#11719949—44no—
81#11719949—82no—
82D4×D53—44no—
83D4×D53—82no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212D811yescharacteristic
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90Q16×C53—22no—
91Q16×C53—22no—
92SD16×C53—82no—
93D8×C53—22no—
94D8×C53—22no—
95C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C53C2411yescharacteristic
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C42×C53C2×D411yescharacteristic
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719924—44no—
102#11719922—44no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921D812yes—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53D811yescharacteristic
108#11719919—42no—
109C2×#88322C2×D412yes—
110D424—22no—
111D424C2×D414yes—
112C8×D53—22no—
113C8×D53—22no—
114C16×C53—21no—
115C16×C53C2×D412yes—
116#11719908—22no—
117C23×C53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—84no—
120C22×D53—84no—
121C22×D53—162no—
122C22×D53C2×D812yes—
123Q8×C53—42no—
124Q8×C53—42no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—42no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
131C22⋊D53—84no—
132C22⋊D53—162no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53C2×D812yes—
135D212—24no—
136D212—41no—
137D212—42no—
138D212—84no—
139C4×D53—22no—
140C4×D53—22no—
141C4×D53—84no—
142C4×D53—162no—
143C8×C53—21no—
144C8×C53C22×D411yescharacteristic
145C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146#88322—22no—
147#33839—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—82no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53—82no—
151C22×C53C22×D811yescharacteristic
152C2×D53—22no—
153C2×D53—22no—
154C2×D53—22no—
155C2×D53—44no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—82no—
158C2×D53—168no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—82no—
162C4×C53D4211yescharacteristic
163C4×C53#57611yescharacteristic
164Dic53—22no—
165Dic53—82no—
166C2×#509—532no—
167#3280—532no—
168#2249D5311yescharacteristic, complemented
169#2220—532no—
170#2210—532no—
171#2189—532no—
172#2184—532no—
173C4×D16—531no—
174#2169—531no—
175C2×C53—162no—
176C2×C53D4×D811yescharacteristic
177C2×C53#341411yescharacteristic
178C2×C53#341511yescharacteristic
179D53—42no—
180D53—84no—
181C2×#135—532no—
182C22×D8—532no—
183#546—1062no—
184#509—1068no—
185C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
186C2×SD32—532no—
187C2×SD32C2×D5312yescomplemented
188C2×D16—532no—
189C2×D16—531no—
190C2×D16C2×D5311yescharacteristic
191C2×M32—532no—
192#495C2×D5312yescomplemented
193#467—532no—
194#466—532no—
195#463—1062no—
196#450—1062no—
197#449—1062no—
198C4×D8—532no—
199C8×D4—531no—
200#366—531no—
201C4⋊C16—531no—
202#358—532no—
203#357—532no—
204#357—532no—
205C22⋊C16—532no—
206C4×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
207C53#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1062no—
209C22×D4—1062no—
210#135—1064no—
211#135—2122no—
212C2×Q16C22×D5312yes—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—1062no—
215C2×D8—532no—
216C2×D8—1062no—
217C2×D8—1064no—
218C2×D8—2122no—
219C2×D8C22×D5312yes—
220C22×C8—532no—
221#124—22no—
222#123—2122no—
223C22⋊Q8—1062no—
224#121—1062no—
225#121—2122no—
226#120—2122no—
227C4×D4—531no—
228C4×D4—1062no—
229C2×C22⋊C4—2122no—
230Q32—41no—
231SD32—24no—
232SD32—1064no—
233D16—41no—
234D16—534no—
235D16—1064no—
236M32—1064no—
237C2×C16—532no—
238C2×C16C22×D5311yescharacteristic
239C2×C16C22×D5311yescharacteristic
240#107—532no—
241C4⋊C8—531no—
242#103—1062no—
243#102—1062no—
244#102—1062no—
245C22⋊C8—532no—
246C4×C8C22×D5311yescharacteristic
247C24—2122no—
248#41—4242no—
249#41—2124no—
250C2×Q8—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—531no—
253C2×D4—1062no—
254C2×D4—4242no—
255C2×D4—2122no—
256C2×D4—2122no—
257C2×D4—2124no—
258C2×D4—2122no—
259C22×C4—532no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4—2122no—
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264SD16—82no—
265SD16—2124no—
266D8—22no—
267D8—22no—
268D8—534no—
269D8—1062no—
270D8—2124no—
271C2×C8—532no—
272C2×C8—1062no—
273C2×C8—1062no—
274C2×C8D4×D5311yescharacteristic
275C2×C8C23×D5311yescharacteristic
276C4⋊C4—531no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—532no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C42D4×D5311yescharacteristic
286C16—21no—
287C16—1062no—
288C16D4×D5312yes—
289C23—42no—
290C23—532no—
291C23—8482no—
292C23—4244no—
293C23—4244no—
294C23—2122no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—8482no—
300D4—1064no—
301D4—4244no—
302D4—4244no—
303D4—2121no—
304D4—2122no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—532no—
307C2×C4—8482no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—4244no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4D8×D5311yescharacteristic
313C2×C4D8×D5311yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—1062no—
317C8C2×D4×D5311yescharacteristic
318C8#1313326211yescharacteristic
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—8488no—
323C22—1062no—
324C22—1062no—
325C22—1062no—
326C22—4242no—
327C22—4242no—
328C22—2124no—
329C22C2×D8×D5311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—1062no—
334C4—4242no—
335C4#1681125811yescharacteristic
336C4#1681142411yescharacteristic
337C2—162no—
338C2—4244no—
339C2—2122no—
340C2#2028639011yescharacteristic
341C2#2028784811yescharacteristic
342C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2249C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2249D53
hypocenterC53#33839
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811060C2semidirect
2. #20286399C2semidirect
3. #20276825C2semidirect
4. #20276767C2semidirect
5. #20276654C2semidirect
6. #20276625C2semidirect
7. C4×D848C2semidirect
8. #20276548C2semidirect
9. C53×#2249C2semidirect
11. C2×D8×D53C22semidirect
14. C2×#13133160C22semidirect
17. C2×#13133156C22semidirect
18. #16810861C22semidirect
23. C4×D424C22semidirect
25. #16810449C22semidirect
26. C4⋊#11719908C22semidirect
27. #16810427C22semidirect
28. #16810425C22semidirect
29. #16810424C22semidirect
30. #16810402C22semidirect
31. C2×Q32×C53C22semidirect
32. C2×SD32×C53C22semidirect
34. C53×#495C22semidirect
35. C4×C16×C53C22semidirect
55. D848D4semidirect
168. #2249D53semidirect
185. C2×Q32C2×D53semidirect
187. C2×SD32C2×D53semidirect
192. #495C2×D53semidirect
206. C4×C16C2×D53semidirect
207. C53#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110602
#202863992
#202768252
#202767672
#202766542
#202766252
C4×D8482
#202765482
C53×#22492
#3383953