Subgroups — #27540682

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₈₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811269	—	2	2	no	—
13	#16811061	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810839	—	2	2	no	—
24	#16810776	—	2	2	no	—
25	#16810770	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	#13133239	—	2	4	no	—
39	#13133239	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133202	—	4	2	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133190	—	4	2	no	—
53	#13133185	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	Dic₄₂₄	—	4	1	no	—
57	#13133162	—	2	4	no	—
58	#13133162	—	2	4	no	—
59	D₈₄₈	—	2	4	no	—
60	D₈₄₈	—	4	1	no	—
61	D₈₄₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133142	—	2	2	no	—
64	#13133139	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
80	#11719945	—	4	4	no	—
81	#11719945	—	8	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	#11719921	—	4	2	no	—
100	#11719921	—	4	2	no	—
101	#11719921	—	4	2	no	—
102	#11719921	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719919	—	4	2	no	—
105	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
106	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
107	D₄₂₄	—	2	2	no	—
108	D₄₂₄	—	2	2	no	—
109	D₄₂₄	—	2	2	no	—
110	D₄₂₄	—	4	4	no	—
111	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11719913	—	4	4	no	—
113	#11719913	—	8	2	no	—
114	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	D₂₁₂	—	8	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	#33839	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×#509	—	53	2	no	—
167	#3280	—	53	2	no	—
168	#2249	—	53	1	no	—
169	#2220	—	53	2	no	—
170	#2210	—	53	2	no	—
171	#2189	—	53	2	no	—
172	#2184	—	53	2	no	—
173	C₄×D₁₆	—	53	1	no	—
174	#2169	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
179	D₅₃	—	8	4	no	—
180	D₅₃	—	16	2	no	—
181	C₂×#135	—	53	2	no	—
182	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
183	#546	—	106	2	no	—
184	#509	—	106	8	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
192	#495	—	53	2	no	—
193	#467	—	53	2	no	—
194	#466	—	53	2	no	—
195	#463	—	106	2	no	—
196	#450	—	106	2	no	—
197	#449	—	106	2	no	—
198	C₄×D₈	—	53	2	no	—
199	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#366	—	53	1	no	—
201	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#358	—	53	2	no	—
203	#357	—	53	2	no	—
204	#357	—	53	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
206	C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₅₃	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	106	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
210	#135	—	106	4	no	—
211	#135	—	212	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂×D₈	—	53	2	no	—
216	C₂×D₈	—	53	2	no	—
217	C₂×D₈	—	106	4	no	—
218	C₂×D₈	—	106	2	no	—
219	C₂×D₈	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	#124	—	106	2	no	—
222	#123	—	212	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	#121	—	106	2	no	—
225	#121	—	212	2	no	—
226	#120	—	212	2	no	—
227	C₄×D₄	—	106	2	no	—
228	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
230	Q₃₂	—	212	1	no	—
231	SD₃₂	—	106	4	no	—
232	SD₃₂	—	106	4	no	—
233	D₁₆	—	53	4	no	—
234	D₁₆	—	106	4	no	—
235	D₁₆	—	212	1	no	—
236	M₃₂	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	53	2	no	—
241	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	106	2	no	—
243	#102	—	106	2	no	—
244	#102	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	212	2	no	—
248	#41	—	424	2	no	—
249	#41	—	212	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂×D₄	—	424	2	no	—
254	C₂×D₄	—	212	4	no	—
255	C₂×D₄	—	212	2	no	—
256	C₂×D₄	—	212	2	no	—
257	C₂×D₄	—	212	2	no	—
258	C₂×D₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
262	Q₁₆	—	106	2	no	—
263	Q₁₆	—	106	2	no	—
264	SD₁₆	—	424	2	no	—
265	SD₁₆	—	212	4	no	—
266	D₈	—	53	4	no	—
267	D₈	—	106	2	no	—
268	D₈	—	106	2	no	—
269	D₈	—	106	2	no	—
270	D₈	—	212	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	2	1	no	—
288	C₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	—	848	2	no	—
290	C₂³	—	424	4	no	—
291	C₂³	—	424	4	no	—
292	C₂³	—	212	2	no	—
293	C₂³	—	212	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
295	Q₈	—	212	2	no	—
296	Q₈	—	212	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	848	2	no	—
299	D₄	—	106	4	no	—
300	D₄	—	424	4	no	—
301	D₄	—	424	4	no	—
302	D₄	—	212	2	no	—
303	D₄	—	212	2	no	—
304	D₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	848	2	no	—
308	C₂×C₄	—	424	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#13133263	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	848	8	no	—
323	C₂²	—	424	2	no	—
324	C₂²	—	424	2	no	—
325	C₂²	—	424	2	no	—
326	C₂²	—	424	2	no	—
327	C₂²	—	424	2	no	—
328	C₂²	—	212	4	no	—
329	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	424	2	no	—
334	C₄	—	424	2	no	—
335	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#16811428	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	848	2	no	—
339	C₂	—	424	4	no	—
340	C₂	D₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20287851	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20287856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2169	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811061	C₂	semidirect
2. #20286402	C₂	semidirect
3. #20276976	C₂	semidirect
4. #20276828	C₂	semidirect
5. #20276771	C₂	semidirect
6. #20276657	C₂	semidirect
7. #20276629	C₂	semidirect
8. C₄×D₈₄₈	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
14. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
20. #16811007	C₂²	semidirect
21. #16810864	C₂²	semidirect
26. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
27. #16810449	C₂²	semidirect
28. #16810428	C₂²	semidirect
29. #16810425	C₂²	semidirect
30. #16810425	C₂²	semidirect
31. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
61. D₈₄₈	D₄	semidirect
174. #2169	D₅₃	semidirect
191. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
201. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
205. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#33839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811061	2
#20286402	2
#20276976	2
#20276828	2
#20276771	2
#20276657	2
#20276629	2
C₄×D₈₄₈	2
C₅₃×#2169	2
#33839	53