Subgroups — D₄×Dic₄₂₄ #27540822

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810864	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810834	—	2	2	no	—
19	#16810781	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810428	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133216	—	4	2	no	—
38	#13133196	—	2	4	no	—
39	#13133194	—	4	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
43	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
44	Dic₄₂₄	—	4	2	no	—
45	Dic₄₂₄	D₄	1	4	yes	direct product factor
46	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133142	—	2	2	no	—
48	#13133142	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	#11719919	—	4	2	no	—
79	#11719919	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
82	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
83	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
84	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
85	Dic₂₁₂	—	8	2	no	—
86	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	D₄×C₅₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
102	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
106	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
107	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	D₄×Q₃₂	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	Dic₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×Q₃₂	—	53	2	no	—
125	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
126	#2247	—	53	1	no	—
127	#2216	—	53	2	no	—
128	#2209	—	53	2	no	—
129	#2188	—	53	4	no	—
130	C₄×Q₃₂	—	53	1	no	—
131	D₄×C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
137	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
138	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
139	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	106	8	no	—
143	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	#494	—	53	2	no	—
145	#467	—	53	4	no	—
146	#462	—	106	2	no	—
147	#451	—	106	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
149	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#366	—	53	1	no	—
151	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#358	—	53	2	no	—
153	#358	—	53	4	no	—
154	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₅₃	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
170	C₄×D₄	—	212	2	no	—
171	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
172	Q₃₂	—	53	4	no	—
173	Q₃₂	—	106	8	no	—
174	Q₃₂	—	106	4	no	—
175	Q₃₂	—	212	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	53	2	no	—
181	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
182	#103	—	106	2	no	—
183	#103	—	106	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
191	C₂×D₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
194	Q₁₆	—	53	4	no	—
195	Q₁₆	—	106	4	no	—
196	Q₁₆	—	106	2	no	—
197	Q₁₆	—	106	4	no	—
198	Q₁₆	—	424	2	no	—
199	Q₁₆	—	212	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
210	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
213	C₄²	—	212	2	no	—
214	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₆	—	2	1	no	—
217	C₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
219	Q₈	—	106	4	no	—
220	Q₈	—	424	8	no	—
221	Q₈	—	212	4	no	—
222	Q₈	—	212	4	no	—
223	Q₈	—	212	2	no	—
224	D₄	Dic₄₂₄	1	4	yes	direct product factor
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	424	8	no	—
228	C₂×C₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	—	212	4	no	—
230	C₂×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	1	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#13133263	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	C₂×Dic₄₂₄	1	4	yes	complemented
242	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	424	2	no	—
246	C₄	—	424	4	no	—
247	C₄	—	212	4	no	—
248	C₄	C₂×Dic₄₂₄	1	2	yes	complemented
249	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16811428	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	D₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×Dic₄₂₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20287868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×C₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₄×C₅₃	D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
3. #20276968	C₂	semidirect
4. #20276806	C₂	semidirect
5. #20276766	C₂	semidirect
6. #20276651	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
45. Dic₄₂₄	D₄	direct (N × H)
91. D₄×C₅₃	Q₃₂	semidirect
114. C₂²×C₅₃	C₂×Q₃₂	semidirect
118. C₄×C₅₃	C₂×Q₃₂	semidirect
156. C₅₃	D₄×Q₃₂	semidirect
224. D₄	Dic₄₂₄	direct (N × H)
241. C₂²	C₂×Dic₄₂₄	semidirect
248. C₄	C₂×Dic₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₂₄	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20276968	2
#20276806	2
#20276766	2
#20276651	2
C₄×Dic₄₂₄	2
D₄×C₁₆×C₅₃	2
D₄×Q₃₂	53

Subgroups — D4×Dic424 #27540822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×Dic₄₂₄ #27540822