Subgroups — #27540827

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811291	—	2	2	no	—
15	#16811055	—	2	4	no	—
16	#16811052	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810822	—	2	2	no	—
26	#16810769	—	2	2	no	—
27	#16810766	—	2	2	no	—
28	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810441	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810402	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
43	#13133239	—	2	4	no	—
44	#13133239	—	4	2	no	—
45	#13133236	—	2	4	no	—
46	#13133236	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133213	—	4	2	no	—
55	#13133192	—	2	2	no	—
56	#13133190	—	4	2	no	—
57	#13133189	—	4	2	no	—
58	#13133182	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133177	—	4	2	no	—
61	Dic₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133162	—	2	4	no	—
63	#13133161	—	2	4	no	—
64	D₈₄₈	—	2	2	no	—
65	#13133158	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133146	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133140	—	2	2	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133129	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
78	D₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	#11719947	—	4	4	no	—
94	#11719947	—	8	2	no	—
95	#11719945	—	4	4	no	—
96	#11719945	—	8	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	#11719923	—	4	4	no	—
112	#11719922	—	8	2	no	—
113	#11719921	—	4	2	no	—
114	#11719921	D₈	1	1	yes	characteristic
115	#11719919	—	4	2	no	—
116	#11719919	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
122	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	D₄₂₄	—	2	2	no	—
124	D₄₂₄	—	2	2	no	—
125	#11719913	—	4	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719908	—	2	1	no	—
131	#11719908	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	D₂₁₂	—	16	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	#88322	—	2	1	no	—
166	#88322	—	2	1	no	—
167	#33853	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	#508	1	2	yes	complemented
189	C₂×#508	—	53	1	no	—
190	C₂×#508	—	53	1	no	—
191	#3287	—	53	2	no	—
192	#2246	—	53	1	no	—
193	#2215	—	53	1	no	—
194	#2215	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2207	—	53	2	no	—
196	#2186	—	53	2	no	—
197	#2186	—	53	2	no	—
198	C₄×Q₃₂	—	53	1	no	—
199	D₄×C₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
202	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	4	1	no	—
206	D₅₃	—	16	2	no	—
207	C₂×#135	—	53	2	no	—
208	C₂×#135	—	53	2	no	—
209	#550	—	106	2	no	—
210	#508	—	106	4	no	—
211	#508	—	106	4	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#493	—	53	2	no	—
221	#466	—	53	2	no	—
222	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#460	—	106	2	no	—
224	#449	—	106	2	no	—
225	#449	—	106	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
227	C₈×D₄	—	53	1	no	—
228	#366	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
230	#358	—	53	2	no	—
231	#357	—	53	2	no	—
232	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
235	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
236	C₅₃	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	106	2	no	—
238	C₂×#41	—	106	2	no	—
239	#135	—	106	4	no	—
240	#135	—	106	4	no	—
241	#135	—	212	2	no	—
242	#135	—	212	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×D₈	—	53	2	no	—
247	C₂×D₈	—	106	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	106	2	no	—
252	#127	—	212	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	106	2	no	—
255	#121	—	212	2	no	—
256	#121	—	212	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₄×D₄	—	212	2	no	—
260	Q₃₂	—	53	4	no	—
261	SD₃₂	—	106	4	no	—
262	SD₃₂	—	106	4	no	—
263	D₁₆	—	2	2	no	—
264	D₁₆	—	106	2	no	—
265	D₁₆	—	212	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	#103	—	106	2	no	—
275	#102	—	2	2	no	—
276	#102	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	#41	—	424	2	no	—
281	#41	—	424	2	no	—
282	#41	—	212	4	no	—
283	#41	—	212	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂×D₄	—	212	2	no	—
290	C₂×D₄	—	212	2	no	—
291	C₂×D₄	—	212	2	no	—
292	C₂×D₄	—	212	2	no	—
293	C₂×D₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	53	4	no	—
299	Q₁₆	—	106	2	no	—
300	SD₁₆	—	212	4	no	—
301	SD₁₆	—	212	4	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	106	2	no	—
305	D₈	—	106	2	no	—
306	D₈	—	424	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	212	2	no	—
324	C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₁₆	—	106	1	no	—
326	C₁₆	—	106	1	no	—
327	C₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	53	1	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	106	4	no	—
333	Q₈	—	212	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	16	2	no	—
337	D₄	—	848	2	no	—
338	D₄	—	848	2	no	—
339	D₄	—	106	2	no	—
340	D₄	—	424	4	no	—
341	D₄	—	424	4	no	—
342	D₄	—	424	4	no	—
343	D₄	—	212	2	no	—
344	D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂×C₄	—	424	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	106	1	no	—
360	C₈	—	106	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#13133263	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	106	1	no	—
370	C₂²	—	106	1	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	—	424	2	no	—
373	C₂²	—	424	2	no	—
374	C₂²	—	424	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	53	2	no	—
379	C₄	—	106	1	no	—
380	C₄	—	106	1	no	—
381	C₄	—	212	4	no	—
382	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	848	2	no	—
387	C₂	—	212	1	no	—
388	C₂	#20286389	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#508×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20287852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2215	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811055	C₂	semidirect
2. C₂×#16811052	C₂	semidirect
3. #20286472	C₂	semidirect
4. #20276963	C₂	semidirect
5. #20276802	C₂	semidirect
6. #20276754	C₂	semidirect
7. #20276639	C₂	semidirect
8. #20276636	C₂	semidirect
9. #20276573	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2215	C₂	semidirect
61. Dic₄₂₄	D₄	semidirect
188. Dic₅₃	#508	semidirect
194. #2215	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#33853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811055	2
C₂×#16811052	2
#20286472	2
#20276963	2
#20276802	2
#20276754	2
#20276639	2
#20276636	2
#20276573	2
C₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
C₅₃×#2215	2
#33853	53