Finite Group Databasebeta

← #27540867

Subgroups — #27540867

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287857C212yesmaximal, complemented
2#20286519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276842C212yesmaximal, complemented
5#20276793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276685C212yesmaximal, complemented
8#20276678C212yesmaximal, complemented
9#20276597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811436—21no—
13#16811436C2212yescomplemented
14#16811424—21no—
15#16811424C2212yes—
16#16811064C2212yes—
17#16811062—22no—
18#16811060—22no—
19#16811059C2212yescomplemented
20#16811055C2211yescharacteristic
21#16811054—22no—
22SD32×D53—22no—
23#16811039C2212yescomplemented
24#16810895—21no—
25#16810895C2212yescomplemented
26#16810890—21no—
27#16810890C2212yes—
28#16810805—22no—
29#16810790—22no—
30#16810741C2211yescharacteristic
31#16810741C2211yescharacteristic
32#16810741C2211yescharacteristic, complemented
33#16810453C2211yescharacteristic, complemented
34#16810444C2211yescharacteristic, complemented
35#16810439C2212yescomplemented
36#16810436C2212yescomplemented
37#16810431C2211yescharacteristic
38#16810431C2211yescharacteristic, complemented
39#16810406C2212yescomplemented
40C2×SD32×C53C2212yescomplemented
41C2×SD32×C53C2212yescomplemented
42C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C4×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#13133265—22no—
46#13133262—22no—
47#13133249—42no—
48#13133249—42no—
49#13133248—22no—
50#13133248—22no—
51#13133243—22no—
52#13133243—22no—
53#13133241—42no—
54#13133241—42no—
55#13133240—22no—
56#13133240—41no—
57#13133239D411yescharacteristic
58#13133239C2311yescharacteristic
59#13133239C2311yescharacteristic
60#13133236—22no—
61#13133236—41no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53—41no—
64D8×D53—22no—
65D8×D53—41no—
66#13133223—21no—
67#13133223—21no—
68#13133223C2312yes—
69Dic424D411yescharacteristic, complemented
70#13133163—22no—
71#13133162D411yescharacteristic, complemented
72#13133162D411yescharacteristic, complemented
73#13133161—22no—
74#13133160—22no—
75D848D411yescharacteristic, complemented
76#13133158—22no—
77#13133157C2312yes—
78#13133156—22no—
79C16×D53—22no—
80#13133153D411yescharacteristic
81#13133153C2311yescharacteristic
82#13133153C2311yescharacteristic
83#13133145—21no—
84#13133145—21no—
85#13133145D412yes—
86#13133136—22no—
87#13133134—22no—
88C2×Q16×C53—21no—
89C2×Q16×C53C2312yes—
90C2×D8×C53—21no—
91C2×D8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94SD32×C53—22no—
95SD32×C53—22no—
96SD32×C53—42no—
97C2×C16×C53C2311yescharacteristic
98C2×C16×C53C2311yescharacteristic
99C4×C8×C53C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—81no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104#11719949—42no—
105#11719949—42no—
106Q8×D53—42no—
107Q8×D53—42no—
108#11719947—42no—
109#11719947—42no—
110D4×D53—42no—
111D4×D53—42no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114#11719945—82no—
115#11719945C2×D412yes—
116Q16×C53—22no—
117Q16×C53—22no—
118Q16×C53—41no—
119Q16×C53—41no—
120D8×C53—22no—
121D8×C53—22no—
122D8×C53—41no—
123D8×C53—41no—
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C53—81no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128#11719925—42no—
129#11719925—42no—
130#11719924—42no—
131#11719924—42no—
132#11719923—42no—
133#11719923—42no—
134#11719922—42no—
135#11719922—42no—
136#11719917—21no—
137#11719917—21no—
138#11719917C2×D412yes—
139Dic212D811yescharacteristic
140Dic212C2×D411yescharacteristic
141Dic212C2×D411yescharacteristic
142D424D811yescharacteristic
143D424C2×D411yescharacteristic
144D424C2×D411yescharacteristic
145#11719913—21no—
146#11719913—21no—
147#11719913D812yes—
148#11719912—22no—
149#11719912—41no—
150#11719912—41no—
151C8×D53—22no—
152C8×D53—41no—
153C8×D53—41no—
154C16×C53—21no—
155C16×C53C2×D411yescharacteristic
156C16×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719908—22no—
158C23×C53—42no—
159C22×D53—82no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—162no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D53—22no—
169C22⋊D53—41no—
170C22⋊D53—41no—
171C22⋊D53—82no—
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—82no—
174D212—21no—
175D212—21no—
176D212—82no—
177D212C2×D812yes—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—82no—
182C4×D53—82no—
183Dic106—21no—
184Dic106—21no—
185Dic106—82no—
186Dic106C2×D812yes—
187C8×C53C2×D811yescharacteristic
188C8×C53C2×D811yescharacteristic
189C8×C53C22×D411yescharacteristic
190C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191#88322—22no—
192#88322—41no—
193#88322—41no—
194#33856—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—82no—
196C22×C53—162no—
197C22×C53#57611yescharacteristic
198C2×D53—22no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—322no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53D4211yescharacteristic
205C4×C53C22×D811yescharacteristic
206Dic53—22no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209#3416—532no—
210#3293—531no—
211#3292—531no—
212#2248D5311yescharacteristic, complemented
213#2223—532no—
214#2214—531no—
215#2213—531no—
216#2194—532no—
217#2193—532no—
218#2178—531no—
219#2170—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—162no—
222C2×C53D4×D811yescharacteristic
223D53—42no—
224D53—81no—
225D53—81no—
226#578—532no—
227#578—1061no—
228#576—532no—
229#576—1061no—
230#510—532no—
231#510—1062no—
232#509—532no—
233#509—1062no—
234#508—531no—
235#508—1062no—
236C2×SD32—1062no—
237C2×SD32C2×D5312yescomplemented
238C2×SD32C2×D5312yescomplemented
239#504—532no—
240#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
241#493C2×D5311yescharacteristic
242#473—532no—
243#473—1061no—
244#472—532no—
245#472—1061no—
246#456—1062no—
247#453—1062no—
248#443—531no—
249#443—531no—
250#443—531no—
251#368—531no—
252#364—531no—
253#362—532no—
254#361—532no—
255#359—531no—
256#359—531no—
257#350—532no—
258C4×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
259C53#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—1062no—
261H(5,𝔽2)—1062no—
262#137—1062no—
263#137—1062no—
264#137—2122no—
265#137—2122no—
266AGL(1,ℤ/8)—1062no—
267AGL(1,ℤ/8)—1062no—
268AGL(1,ℤ/8)—2122no—
269AGL(1,ℤ/8)—2122no—
270#135—531no—
271#135—531no—
272#135—531no—
273#135—1062no—
274#135—1062no—
275#135—2121no—
276#135—2121no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—1062no—
279C2×Q16—2121no—
280C2×Q16C22×D5312yes—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—1062no—
283C2×D8—2121no—
284C2×D8C22×D5312yes—
285#131—532no—
286#131—1061no—
287#131—1061no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—21no—
290Q32—531no—
291Q32—1062no—
292SD32—22no—
293SD32—22no—
294SD32—42no—
295SD32—531no—
296SD32—531no—
297SD32—1062no—
298SD32—1062no—
299D16—531no—
300D16—1062no—
301M32—532no—
302M32—1062no—
303C2×C16—1062no—
304C2×C16C22×D5311yescharacteristic
305C2×C16C22×D5311yescharacteristic
306#108—531no—
307#108—531no—
308#108—531no—
309#104—532no—
310#104—1061no—
311#104—1061no—
312#101—1062no—
313#100—1062no—
314C4×C8C22×D5311yescharacteristic
315#41—532no—
316#41—1061no—
317#41—1061no—
318#41—4242no—
319#41—2122no—
320#41—2122no—
321#41—2122no—
322#41—2122no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2122no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—4242no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—531no—
336Q16—531no—
337Q16—531no—
338Q16—2122no—
339Q16—2122no—
340SD16—532no—
341SD16—1061no—
342SD16—1061no—
343SD16—2122no—
344SD16—2122no—
345SD16—2122no—
346SD16—2122no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—531no—
352D8—531no—
353D8—531no—
354D8—2122no—
355D8—2122no—
356M16—532no—
357M16—1062no—
358M16—1061no—
359M16—1061no—
360M16—2121no—
361M16—2121no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8D4×D5311yescharacteristic
366C2×C8C23×D5311yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D5311yescharacteristic
369C16—21no—
370C16—1062no—
371C16D4×D5311yescharacteristic
372C16D4×D5311yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—4242no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—532no—
378Q8—1061no—
379Q8—1061no—
380Q8—4242no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—162no—
384D4—532no—
385D4—1062no—
386D4—1061no—
387D4—1061no—
388D4—4242no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
402C8—1062no—
403C8—2121no—
404C8—2121no—
405C8D8×D5311yescharacteristic
406C8D8×D5311yescharacteristic
407C8C2×D4×D5311yescharacteristic
408C8#1313326211yescharacteristic
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—1062no—
412C22—16962no—
413C22—2121no—
414C22—2121no—
415C22#1681142411yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—1062no—
419C4—2121no—
420C4—2121no—
421C4#1681125811yescharacteristic
422C4C2×D8×D5311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—4241no—
426C2—4241no—
427C2—2122no—
428C2#2028639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20286390
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2248C2
socleC2×C53D4×D8
hypercenter#2248D53
hypocenterC53#33856
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287857C2semidirect
2. #20286519C2semidirect
3. #20286514C2semidirect
4. #20276842C2semidirect
5. #20276793C2semidirect
6. #20276788C2semidirect
7. #20276685C2semidirect
8. #20276678C2semidirect
9. #20276597C2semidirect
10. #20276553C2semidirect
11. C53×#2248C2semidirect
13. #16811436C22semidirect
19. #16811059C22semidirect
23. #16811039C22semidirect
25. #16810895C22semidirect
32. #16810741C22semidirect
33. #16810453C22semidirect
34. #16810444C22semidirect
35. #16810439C22semidirect
36. #16810436C22semidirect
38. #16810431C22semidirect
39. #16810406C22semidirect
40. C2×SD32×C53C22semidirect
41. C2×SD32×C53C22semidirect
42. C53×#494C22semidirect
44. C4×C16×C53C22semidirect
69. Dic424D4semidirect
71. #13133162D4semidirect
72. #13133162D4semidirect
75. D848D4semidirect
212. #2248D53semidirect
237. C2×SD32C2×D53semidirect
238. C2×SD32C2×D53semidirect
240. #494C2×D53semidirect
258. C4×C16C2×D53semidirect
259. C53#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878572
#202865192
#202865142
#202768422
#202767932
#202767882
#202766852
#202766782
#202765972
#202765532
C53×#22482
#3385653