Finite Group Databasebeta

← #27540877

Subgroups — #27540877

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287857C212yesmaximal, complemented
2#20286500C212yesmaximal, complemented
3#20276842C212yesmaximal, complemented
4#20276781C212yesmaximal, complemented
5#20276692C212yesmaximal, complemented
6#20276671C212yesmaximal, complemented
7#20276597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811436C2212yes—
11#16811429—22no—
12#16811424C2212yescomplemented
13#16811064C2212yescomplemented
14#16811062—22no—
15#16811060—22no—
16#16811059C2212yes—
17#16811055C2211yescharacteristic
18#16811054—22no—
19SD32×D53—22no—
20#16811039C2212yescomplemented
21#16810895C2212yescomplemented
22#16810890C2212yes—
23#16810883—22no—
24#16810800—22no—
25#16810795—22no—
26#16810741C2211yescharacteristic
27#16810741C2212yescomplemented
28#16810453C2211yescharacteristic, complemented
29#16810444C2211yescharacteristic, complemented
30#16810439C2212yescomplemented
31#16810436C2212yescomplemented
32#16810431C2212yescomplemented
33#16810406C2212yescomplemented
34C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD32×C53C2212yescomplemented
36C2×D16×C53C2211yescharacteristic
37C53×#495C2212yescomplemented
38C4×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
39#13133265—22no—
40#13133262—22no—
41#13133249—42no—
42#13133248—22no—
43#13133248—22no—
44#13133246—42no—
45#13133244—42no—
46#13133243—22no—
47#13133243—22no—
48#13133241—42no—
49#13133240—22no—
50#13133239D411yescharacteristic
51#13133239C2312yes—
52#13133238—42no—
53#13133236—22no—
54Q16×D53—22no—
55SD16×D53—42no—
56D8×D53—22no—
57#13133223—22no—
58#13133223C2312yes—
59Dic424D411yescharacteristic
60#13133163—22no—
61#13133162D412yes—
62#13133161—22no—
63#13133160—22no—
64D848D411yescharacteristic
65#13133158—22no—
66#13133157C2312yes—
67#13133156—22no—
68C16×D53—22no—
69#13133153D411yescharacteristic
70#13133153C2312yes—
71#13133145—22no—
72#13133145D412yes—
73#13133136—22no—
74#13133134—22no—
75C2×Q16×C53C2312yes—
76C2×SD16×C53—22no—
77C2×D8×C53C2312yes—
78#124×C53—22no—
79Q32×C53—41no—
80SD32×C53—22no—
81SD32×C53—22no—
82D16×C53—41no—
83C2×C16×C53C2311yescharacteristic
84C2×C16×C53C2311yescharacteristic
85C4×C8×C53C2311yescharacteristic
86C2×Q8×C53—22no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×C22⋊D53—82no—
89#11719949—42no—
90#11719949—42no—
91Q8×D53—42no—
92Q8×D53—42no—
93#11719947—42no—
94#11719947—42no—
95D4×D53—42no—
96D4×D53—42no—
97#11719945—22no—
98#11719945—82no—
99#11719945C2×D412yes—
100Q16×C53—22no—
101Q16×C53—22no—
102SD16×C53—42no—
103SD16×C53—42no—
104D8×C53—22no—
105D8×C53—22no—
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2411yescharacteristic
108C22⋊C4×C53—82no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110#11719925—42no—
111#11719925—42no—
112#11719924—42no—
113#11719924—42no—
114#11719923—42no—
115#11719923—42no—
116#11719922—42no—
117#11719922—42no—
118#11719917—22no—
119#11719917C2×D412yes—
120Dic212D811yescharacteristic
121Dic212C2×D412yes—
122D424D811yescharacteristic
123D424C2×D412yes—
124#11719913—22no—
125#11719913D812yes—
126#11719912—22no—
127#11719912—42no—
128C8×D53—22no—
129C8×D53—42no—
130C16×C53—21no—
131C16×C53C2×D411yescharacteristic
132C16×C53C2×D411yescharacteristic
133#11719908—22no—
134C23×C53—42no—
135C22×D53—82no—
136Q8×C53—42no—
137Q8×C53—42no—
138D4×C53—42no—
139D4×C53—42no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D53—22no—
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—82no—
146C22⋊D53—82no—
147C2×Dic53—82no—
148D212—22no—
149D212—82no—
150D212C2×D812yes—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—82no—
154C4×D53—82no—
155Dic106—22no—
156Dic106—82no—
157Dic106C2×D812yes—
158C8×C53C2×D811yescharacteristic
159C8×C53C2×D811yescharacteristic
160C8×C53C22×D411yescharacteristic
161C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162#88322—22no—
163#88322—42no—
164#33857—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—82no—
166C22×C53—162no—
167C22×C53#57611yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—322no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—82no—
173C4×C53D4211yescharacteristic
174C4×C53C22×D811yescharacteristic
175Dic53—22no—
176Dic53—42no—
177#3416—532no—
178#3290—532no—
179#2249D5311yescharacteristic, complemented
180#2223—532no—
181#2212—532no—
182#2195—532no—
183#2192—532no—
184#2178—531no—
185#2170—531no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—162no—
188C2×C53D4×D811yescharacteristic
189D53—42no—
190D53—82no—
191#578—532no—
192#577—1062no—
193#576—532no—
194#510—532no—
195#510—1062no—
196#509—532no—
197#509—1062no—
198#508—531no—
199#508—1062no—
200C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
201C2×SD32—1062no—
202C2×SD32C2×D5312yescomplemented
203C2×D16C2×D5311yescharacteristic
204#504—532no—
205#495C2×D5312yescomplemented
206#473—532no—
207#472—532no—
208#471—1062no—
209#455—1062no—
210#454—1062no—
211#443—531no—
212#443—532no—
213#368—531no—
214#364—531no—
215#362—532no—
216#361—532no—
217#359—532no—
218#350—532no—
219C4×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
220C53#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
2212−1+4—1062no—
222H(5,𝔽2)—1062no—
223#137—1062no—
224#137—1062no—
225#137—2122no—
226#137—2122no—
227AGL(1,ℤ/8)—1062no—
228AGL(1,ℤ/8)—1062no—
229AGL(1,ℤ/8)—2122no—
230AGL(1,ℤ/8)—2122no—
231#135—531no—
232#135—532no—
233#135—1062no—
234#135—1062no—
235#135—2122no—
236C2×Q16—1062no—
237C2×Q16C22×D5312yes—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—2122no—
240C2×D8—1062no—
241C2×D8C22×D5312yes—
242#131—532no—
243#131—1062no—
244#124—22no—
245Q32—41no—
246Q32—531no—
247Q32—1062no—
248SD32—22no—
249SD32—22no—
250SD32—532no—
251SD32—1062no—
252SD32—1062no—
253D16—41no—
254D16—531no—
255D16—1062no—
256M32—532no—
257M32—1062no—
258C2×C16—1062no—
259C2×C16C22×D5311yescharacteristic
260C2×C16C22×D5311yescharacteristic
261#108—531no—
262#108—532no—
263#104—532no—
264#104—1062no—
265#101—1062no—
266#100—1062no—
267C4×C8C22×D5311yescharacteristic
268#41—532no—
269#41—1062no—
270#41—4242no—
271#41—2122no—
272#41—2122no—
273#41—2122no—
274#41—2122no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—2122no—
277C2×Q8—2122no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—4242no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2122no—
282Q16—22no—
283Q16—22no—
284Q16—531no—
285Q16—532no—
286Q16—2122no—
287Q16—2122no—
288SD16—42no—
289SD16—42no—
290SD16—532no—
291SD16—1062no—
292SD16—2122no—
293SD16—2122no—
294SD16—2122no—
295SD16—2122no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—531no—
299D8—532no—
300D8—2122no—
301D8—2122no—
302M16—532no—
303M16—1062no—
304M16—1062no—
305M16—2122no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8—2122no—
308C2×C8D4×D5311yescharacteristic
309C2×C8C23×D5311yescharacteristic
310C22⋊C4—82no—
311C42D4×D5311yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—1062no—
314C16D4×D5311yescharacteristic
315C16D4×D5311yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—4242no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—532no—
321Q8—1062no—
322Q8—4242no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—532no—
326D4—1062no—
327D4—1062no—
328D4—4242no—
329D4—4242no—
330D4—4242no—
331D4—2122no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
340C8—1062no—
341C8—2122no—
342C8D8×D5311yescharacteristic
343C8D8×D5311yescharacteristic
344C8C2×D4×D5311yescharacteristic
345C8#1313326211yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22—1062no—
349C22—16962no—
350C22—2122no—
351C22#1681142411yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—1062no—
355C4—2122no—
356C4#1681125811yescharacteristic
357C4C2×D8×D5311yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—162no—
360C2—4242no—
361C2—2122no—
362C2#2028639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20286390
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2249C2
socleC2×C53D4×D8
hypercenter#2249D53
hypocenterC53#33857
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287857C2semidirect
2. #20286500C2semidirect
3. #20276842C2semidirect
4. #20276781C2semidirect
5. #20276692C2semidirect
6. #20276671C2semidirect
7. #20276597C2semidirect
8. #20276553C2semidirect
9. C53×#2249C2semidirect
12. #16811424C22semidirect
13. #16811064C22semidirect
20. #16811039C22semidirect
21. #16810895C22semidirect
27. #16810741C22semidirect
28. #16810453C22semidirect
29. #16810444C22semidirect
30. #16810439C22semidirect
31. #16810436C22semidirect
32. #16810431C22semidirect
33. #16810406C22semidirect
34. C2×Q32×C53C22semidirect
35. C2×SD32×C53C22semidirect
37. C53×#495C22semidirect
38. C4×C16×C53C22semidirect
179. #2249D53semidirect
200. C2×Q32C2×D53semidirect
202. C2×SD32C2×D53semidirect
205. #495C2×D53semidirect
219. C4×C16C2×D53semidirect
220. C53#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878572
#202865002
#202768422
#202767812
#202766922
#202766712
#202765972
#202765532
C53×#22492
#3385753