Finite Group Databasebeta

← #27540885

Subgroups — #27540885

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286513C212yesmaximal, complemented
4#20276963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276790C212yesmaximal, complemented
7#20276675C212yesmaximal, complemented
8#20276670C212yesmaximal, complemented
9#20276595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811428C2212yescomplemented
13#16811427—22no—
14#16811424C2212yescomplemented
15#16811061—22no—
16#16811061C2212yescomplemented
17#16811059C2212yescomplemented
18#16811057—22no—
19#16811055—21no—
20#16811055C2211yescharacteristic
21#16811052—21no—
22C2×D848—21no—
23C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133158C2212yescomplemented
25D16×D53—21no—
26#16811039C2211yescharacteristic, complemented
27#16810998C2212yescomplemented
28#16810894C2212yescomplemented
29#16810892—22no—
30#16810793—22no—
31#16810789—22no—
32#16810739C2212yescomplemented
33#16810738C2211yescharacteristic
34#16810443C2211yescharacteristic, complemented
35#16810435C2212yescomplemented
36#16810429C2212yescomplemented
37#16810408C2211yescharacteristic, complemented
38#16810407C2211yescharacteristic, complemented
39C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#504C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#472C2212yescomplemented
43C53×#368C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#361C2212yescomplemented
45#13133263—22no—
46#13133262—22no—
47#13133245—22no—
48#13133245—22no—
49#13133245—42no—
50#13133244—42no—
51#13133243—22no—
52#13133241—42no—
53#13133241—42no—
54#13133239—22no—
55#13133239C2312yes—
56#13133238—42no—
57#13133237D411yescharacteristic
58#13133236—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424C2312yes—
61C2×#11719922—22no—
62D8×D53—22no—
63D8×D53—42no—
64#13133225—22no—
65#13133223C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67Dic424D411yescharacteristic, complemented
68#13133162—22no—
69#13133162D412yescomplemented
70#13133161—22no—
71D848—22no—
72D848—21no—
73D848—21no—
74D848D411yescharacteristic, complemented
75#13133158—22no—
76#13133158—42no—
77#13133157C2311yescharacteristic
78#13133156—21no—
79C2×#11719908C2311yescharacteristic
80C16×D53—21no—
81#13133152D411yescharacteristic
82#13133144D411yescharacteristic
83#13133143—22no—
84#13133143D411yescharacteristic
85#13133133—22no—
86C8×Dic53C2311yescharacteristic
87AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
88C2×D8×C53C2312yes—
89#131×C53C2311yescharacteristic
90D16×C53—21no—
91D16×C53—21no—
92M32×C53—21no—
93M32×C53C2311yescharacteristic
94C2×C16×C53—21no—
95C2×C16×C53C2311yescharacteristic
96#108×C53C2312yes—
97#100×C53—22no—
98#41×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C53—22no—
100C2×C22⋊D53—82no—
101C2×C22⋊D53—82no—
102#11719949—42no—
103#11719947—42no—
104#11719947—42no—
105D4×D53—42no—
106D4×D53—42no—
107D4×D53—42no—
108D4×D53—82no—
109#11719945—22no—
110#11719945—42no—
111#11719945C2×D411yescharacteristic
112C2×D212—22no—
113C2×D212—42no—
114SD16×C53—42no—
115D8×C53—22no—
116D8×C53—22no—
117D8×C53—42no—
118M16×C53—21no—
119M16×C53—22no—
120M16×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53C2411yescharacteristic
123#11719925D811yescharacteristic
124#11719924D811yescharacteristic
125#11719923—42no—
126#11719923D811yescharacteristic
127#11719922—42no—
128#11719922—42no—
129#11719922—42no—
130#11719922D811yescharacteristic
131C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719917C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134Dic212C2×D412yes—
135D424—22no—
136D424—22no—
137D424—42no—
138D424—42no—
139D424C2×D412yes—
140#11719913—22no—
141#11719913—42no—
142#11719913—42no—
143#11719912—21no—
144#11719912—42no—
145C8×D53—21no—
146C8×D53—42no—
147C16×C53—21no—
148C16×C53C2×D411yescharacteristic
149C16×C53C2×D411yescharacteristic
150#11719908—21no—
151#11719908—21no—
152C23×C53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—82no—
155C22×D53—82no—
156Q8×C53C2×D811yescharacteristic
157D4×C53—21no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D53—21no—
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—82no—
166C22⋊D53—82no—
167C22⋊D53—82no—
168C22⋊D53—164no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—82no—
171D212—22no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—82no—
175D212C2×D811yescharacteristic
176C4×D53—21no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—82no—
179Dic106—22no—
180Dic106C2×D811yescharacteristic
181C8×C53—21no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53C22×D411yescharacteristic
184C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185#88322—21no—
186#88322C2×D811yescharacteristic
187#88322C2×D811yescharacteristic
188#33858—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—162no—
192C22×C53#57611yescharacteristic
193C2×D53—21no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—162no—
197C2×D53—322no—
198C2×D53—322no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53D4211yescharacteristic
201C4×C53C22×D811yescharacteristic
202Dic53—22no—
203Dic53—21no—
204Dic53—42no—
205#3415—531no—
206#3415—531no—
207#3292—532no—
208#2246—531no—
209#2221—531no—
210#2221D5311yescharacteristic, complemented
211#2213—532no—
212#2192—532no—
213#2192—532no—
214#2178—531no—
215#2170—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—41no—
218C2×C53—162no—
219C2×C53D4×D811yescharacteristic
220D53—41no—
221D53—82no—
222D53—162no—
223#576—532no—
224#576—532no—
225#576—1062no—
226#509—532no—
227#509—532no—
228#509—1062no—
229#509—1062no—
230#508—531no—
231#508—1061no—
232#508—1061no—
233C2×D16—532no—
234C2×D16—531no—
235C2×D16—1061no—
236C2×D16—1061no—
237C2×D16C2×D5311yescharacteristic, complemented
238#504—531no—
239#504C2×D5311yescharacteristic, complemented
240#493—532no—
241#472—532no—
242#472—1062no—
243#472C2×D5312yescomplemented
244#453—1062no—
245#453—1062no—
246#443—531no—
247#443—532no—
248#368C2×D5311yescharacteristic, complemented
249#364—531no—
250#361—532no—
251#361C2×D5312yescomplemented
252#359—532no—
253#350—531no—
254#350—531no—
255C4×C16—531no—
256C53#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—1062no—
258H(5,𝔽2)—1062no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—1062no—
261AGL(1,ℤ/8)—1062no—
262AGL(1,ℤ/8)—1062no—
263AGL(1,ℤ/8)—2122no—
264AGL(1,ℤ/8)—2122no—
265AGL(1,ℤ/8)—2122no—
266AGL(1,ℤ/8)—2122no—
267#135—531no—
268#135—532no—
269#135—1062no—
270#135—1062no—
271#135—2122no—
272C2×D8—532no—
273C2×D8—1062no—
274C2×D8—1062no—
275C2×D8—1062no—
276C2×D8—2122no—
277C2×D8C22×D5312yes—
278#131—531no—
279#131—1062no—
280#131C22×D5311yescharacteristic
281#127—1062no—
282Q32—531no—
283SD32—532no—
284SD32—1062no—
285SD32—1062no—
286D16—21no—
287D16—21no—
288D16—531no—
289D16—1062no—
290D16—1062no—
291D16—1061no—
292D16—1061no—
293D16—2122no—
294M32—21no—
295M32—531no—
296M32—1061no—
297M32C22×D5311yescharacteristic
298C2×C16—21no—
299C2×C16—531no—
300C2×C16—1061no—
301C2×C16C22×D5311yescharacteristic
302#108—531no—
303#108C22×D5312yes—
304#104—531no—
305#104—531no—
306#104—1062no—
307#100—22no—
308#100—1062no—
309C4×C8—531no—
310#41—531no—
311#41—1062no—
312#41—2122no—
313#41—2122no—
314#41—2122no—
315#41—2122no—
316#41D4×D5311yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—4242no—
320C2×D4—4242no—
321C2×D4—4242no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2122no—
326Q16—531no—
327Q16—532no—
328SD16—42no—
329SD16—531no—
330SD16—531no—
331SD16—1062no—
332SD16—2122no—
333SD16—2122no—
334SD16—2122no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338D8—531no—
339D8—532no—
340D8—1062no—
341D8—1062no—
342D8—2122no—
343D8—2122no—
344D8—2122no—
345D8—2122no—
346D8—2122no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—531no—
350M16—1061no—
351M16—2122no—
352M16D4×D5311yescharacteristic
353C2×C8—21no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—2122no—
357C2×C8C23×D5311yescharacteristic
358C42—531no—
359C16—21no—
360C16—1061no—
361C16—1061no—
362C16D4×D5311yescharacteristic
363C16D4×D5311yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—4242no—
366C23—4242no—
367C23—2122no—
368Q8—531no—
369Q8—1062no—
370Q8D8×D5311yescharacteristic
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—531no—
375D4—8484no—
376D4—1061no—
377D4—1062no—
378D4—4242no—
379D4—4242no—
380D4—4242no—
381D4—4242no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385D4D8×D5311yescharacteristic
386C2×C4—21no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—531no—
396C8—531no—
397C8—1061no—
398C8C2×D4×D5311yescharacteristic
399C8#1313326311yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—8482no—
404C22—1061no—
405C22—16962no—
406C22—16962no—
407C22—4242no—
408C22—2122no—
409C22#1681142511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—1062no—
412C4—1061no—
413C4—2122no—
414C4#1681125711yescharacteristic
415C4C2×D8×D5311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—162no—
419C2—8482no—
420C2—4242no—
421C2—2121no—
422C2#2028638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20286389
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2221C2
socleC2×C53D4×D8
hypercenter#2221D53
hypocenterC53#33858
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287856C2semidirect
2. #20287852C2semidirect
3. #20286513C2semidirect
4. #20276963C2semidirect
5. #20276836C2semidirect
6. #20276790C2semidirect
7. #20276675C2semidirect
8. #20276670C2semidirect
9. #20276595C2semidirect
10. #20276550C2semidirect
11. C53×#2221C2semidirect
12. #16811428C22semidirect
14. #16811424C22semidirect
16. #16811061C22semidirect
17. #16811059C22semidirect
23. C2×D848C22semidirect
24. C2×#13133158C22semidirect
26. #16811039C22semidirect
27. #16810998C22semidirect
28. #16810894C22semidirect
32. #16810739C22semidirect
34. #16810443C22semidirect
35. #16810435C22semidirect
36. #16810429C22semidirect
37. #16810408C22semidirect
38. #16810407C22semidirect
39. C16×Dic53C22semidirect
40. C2×D16×C53C22semidirect
41. C53×#504C22semidirect
42. C53×#472C22semidirect
43. C53×#368C22semidirect
44. C53×#361C22semidirect
67. Dic424D4semidirect
69. #13133162D4semidirect
74. D848D4semidirect
210. #2221D53semidirect
237. C2×D16C2×D53semidirect
239. #504C2×D53semidirect
243. #472C2×D53semidirect
248. #368C2×D53semidirect
251. #361C2×D53semidirect
256. C53#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878562
#202878522
#202865132
#202769632
#202768362
#202767902
#202766752
#202766702
#202765952
#202765502
C53×#22212
#3385853