Finite Group Databasebeta

← #27540891

Subgroups — #27540891

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811437C2211yescharacteristic, complemented
17#16811436C2211yescharacteristic, complemented
18#16811435—21no—
19#16811429—21no—
20#16811425C2211yescharacteristic
21#16811424C2211yescharacteristic
22#16811066C2211yescharacteristic, complemented
23#16811065—21no—
24#16811062—21no—
25#16811061C2211yescharacteristic
26#16811060—21no—
27#16811057—21no—
28#16811054—21no—
29#16811054—21no—
30#16811053C2211yescharacteristic
31C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D53—21no—
33C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133158C2211yescharacteristic
36D16×D53—21no—
37#16811041C2211yescharacteristic
38#16811041C2211yescharacteristic, complemented
39#16811007C2211yescharacteristic, complemented
40#16810899C2211yescharacteristic
41#16810895C2211yescharacteristic
42#16810894C2211yescharacteristic, complemented
43#16810890C2211yescharacteristic, complemented
44#16810886—21no—
45#16810883—21no—
46#16810802—21no—
47#16810800—21no—
48#16810797—21no—
49#16810795—21no—
50#16810741C2211yescharacteristic
51#16810741C2211yescharacteristic, complemented
52#16810452C2211yescharacteristic, complemented
53#16810440C2211yescharacteristic, complemented
54#16810437C2211yescharacteristic, complemented
55#16810430C2211yescharacteristic, complemented
56#16810429C2211yescharacteristic, complemented
57#16810408C2211yescharacteristic
58#16810408C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#509C2211yescharacteristic
62C53×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133263—21no—
70#13133262—21no—
71#13133250—21no—
72#13133250—41no—
73#13133249—41no—
74#13133248—21no—
75#13133248—21no—
76#13133247—21no—
77#13133246—41no—
78#13133246—41no—
79#13133245—21no—
80#13133245—41no—
81#13133244—41no—
82#13133244—41no—
83#13133243—21no—
84#13133243—21no—
85#13133242—21no—
86#13133241—41no—
87#13133240—21no—
88#13133240—21no—
89#13133239—41no—
90#13133239D411yescharacteristic
91#13133239C2311yescharacteristic
92#13133238—41no—
93#13133236—21no—
94#13133236—21no—
95C2×Dic212C2311yescharacteristic
96Q16×D53—21no—
97Q16×D53—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719913—41no—
100SD16×D53—41no—
101C2×D424C2311yescharacteristic
102D8×D53—21no—
103D8×D53—21no—
104#13133223—21no—
105#13133223C2311yescharacteristic
106#13133223C2311yescharacteristic
107#13133205—21no—
108Dic424—21no—
109#13133163—21no—
110#13133163—21no—
111#13133163D411yescharacteristic
112#13133162—21no—
113#13133162—21no—
114#13133161—41no—
115#13133161D411yescharacteristic
116#13133160—41no—
117#13133160D411yescharacteristic
118D848—21no—
119#13133158—21no—
120#13133158—21no—
121#13133158D411yescharacteristic
122#13133156—21no—
123#13133156—21no—
124C2×#11719908C2311yescharacteristic
125C2×#11719908C2311yescharacteristic
126C16×D53—21no—
127C16×D53—21no—
128#13133153D411yescharacteristic
129#13133153C2311yescharacteristic
130#13133145—21no—
131#13133145D411yescharacteristic
132#13133145D411yescharacteristic
133#13133136—21no—
134#13133135—21no—
135#13133134—21no—
136#13133133—21no—
137#135×C53C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C53—21no—
140C2×D8×C53C2311yescharacteristic
141#131×C53—21no—
142#124×C53—21no—
143Q32×C53—21no—
144SD32×C53—21no—
145SD32×C53—21no—
146D16×C53—21no—
147M32×C53C2311yescharacteristic
148M32×C53C2311yescharacteristic
149#108×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—21no—
151C4×C8×C53C2311yescharacteristic
152#41×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156#11719949—41no—
157#11719949—41no—
158#11719949—41no—
159Q8×D53—41no—
160Q8×D53—41no—
161Q8×D53—41no—
162#11719947—41no—
163#11719947—41no—
164#11719947—41no—
165#11719947—81no—
166D4×D53—41no—
167D4×D53—41no—
168D4×D53—41no—
169D4×D53—81no—
170#11719945—21no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173#11719945—81no—
174#11719945C2×D411yescharacteristic
175#11719945C2×D411yescharacteristic
176C2×D212—21no—
177C2×D212—41no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—41no—
180Q16×C53—21no—
181Q16×C53—21no—
182Q16×C53C2×D411yescharacteristic
183SD16×C53—21no—
184SD16×C53—41no—
185SD16×C53—41no—
186D8×C53—21no—
187D8×C53—21no—
188D8×C53C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—21no—
190M16×C53—41no—
191C2×C8×C53—41no—
192C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—81no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196#11719925—41no—
197#11719925—41no—
198#11719925—41no—
199#11719924—41no—
200#11719924—41no—
201#11719924—41no—
202#11719923—41no—
203#11719923—41no—
204#11719923—41no—
205#11719922—41no—
206#11719922—41no—
207#11719922—41no—
208#11719921—81no—
209#11719917—21no—
210#11719917C2×D411yescharacteristic
211#11719917C2×D411yescharacteristic
212Dic212—21no—
213Dic212—21no—
214Dic212—41no—
215Dic212D811yescharacteristic
216Dic212C2×D411yescharacteristic
217D424—21no—
218D424—21no—
219D424—41no—
220D424D811yescharacteristic
221D424C2×D411yescharacteristic
222#11719913—21no—
223#11719913—41no—
224#11719913—41no—
225#11719913—41no—
226#11719913—41no—
227#11719913D811yescharacteristic
228#11719913D811yescharacteristic
229#11719912—21no—
230#11719912—21no—
231#11719912—41no—
232C8×D53—21no—
233C8×D53—21no—
234C8×D53—41no—
235C16×C53—21no—
236C16×C53—21no—
237#11719908—21no—
238#11719908C2×D411yescharacteristic
239#11719908C2×D411yescharacteristic
240C23×C53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—21no—
256C22⋊D53—21no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—81no—
259C22⋊D53—81no—
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—81no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265D212—21no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—81no—
269D212—81no—
270D212C2×D811yescharacteristic
271D212C2×D811yescharacteristic
272C4×D53—21no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—81no—
278C4×D53—81no—
279Dic106—21no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—81no—
283Dic106—81no—
284Dic106C2×D811yescharacteristic
285Dic106C2×D811yescharacteristic
286C8×C53—41no—
287C8×C53C2×D811yescharacteristic
288C8×C53C2×D811yescharacteristic
289C8×C53C22×D411yescharacteristic
290C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#88322—21no—
292#88322—21no—
293#88322—41no—
294#33859—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—161no—
298C22×C53#57611yescharacteristic
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—161no—
304C2×D53—321no—
305C2×D53—321no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53D4211yescharacteristic
310C4×C53C22×D811yescharacteristic
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315#3417—531no—
316#3415—531no—
317#3290—531no—
318#3290—531no—
319#2249—531no—
320#2222—531no—
321#2221—531no—
322#2212—531no—
323#2212D5311yescharacteristic, complemented
324#2194—531no—
325#2194—531no—
326#2193—531no—
327#2193—531no—
328#2178—531no—
329#2170—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53D4×D811yescharacteristic
334D53—41no—
335D53—41no—
336D53—81no—
337D53—161no—
338#578—531no—
339#578—531no—
340#577—1061no—
341#577—1061no—
342#576—531no—
343#576—531no—
344#510—531no—
345#510—1061no—
346#510—1061no—
347#510C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#509—531no—
349#509—1061no—
350#509—1061no—
351#509C2×D5311yescharacteristic
352#508—531no—
353#508—1061no—
354#508—1061no—
355C2×Q32—531no—
356C2×Q32—1061no—
357C2×SD32—531no—
358C2×SD32—531no—
359C2×D16—531no—
360C2×D16—1061no—
361#504—531no—
362#504—531no—
363#495—531no—
364#495C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#473—531no—
366#473—531no—
367#472—531no—
368#472—531no—
369#471—1061no—
370#471—1061no—
371#455—1061no—
372#455—1061no—
373#454—1061no—
374#454—1061no—
375#443—531no—
376#443—531no—
377#443C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#368—531no—
379#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#362—531no—
381#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#361—531no—
383#361C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#359—531no—
385#359—531no—
386#350—531no—
387#350—531no—
388C4×C16—531no—
389C53#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—1061no—
3912−1+4—1061no—
392H(5,𝔽2)—1061no—
393H(5,𝔽2)—1061no—
394#137—1061no—
395#137—1061no—
396#137—1061no—
397#137—1061no—
398#137—2121no—
399#137—2121no—
400#137—2121no—
401#137—2121no—
402AGL(1,ℤ/8)—1061no—
403AGL(1,ℤ/8)—1061no—
404AGL(1,ℤ/8)—1061no—
405AGL(1,ℤ/8)—1061no—
406AGL(1,ℤ/8)—2121no—
407AGL(1,ℤ/8)—2121no—
408AGL(1,ℤ/8)—2121no—
409AGL(1,ℤ/8)—2121no—
410#135—531no—
411#135—531no—
412#135—1061no—
413#135—1061no—
414#135—1061no—
415#135—1061no—
416#135—2121no—
417#135—2121no—
418#135C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q16—531no—
420C2×Q16—1061no—
421C2×Q16—1061no—
422C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×SD16—2121no—
426C2×SD16—2121no—
427C2×D8—531no—
428C2×D8—1061no—
429C2×D8—1061no—
430C2×D8C22×D5311yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—531no—
433#131—531no—
434#131—1061no—
435#124—21no—
436#124—1061no—
437Q32—21no—
438Q32—531no—
439Q32—1061no—
440Q32—1061no—
441Q32—1061no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—531no—
445SD32—531no—
446SD32—1061no—
447SD32—1061no—
448SD32—2121no—
449SD32—2121no—
450D16—21no—
451D16—531no—
452D16—1061no—
453D16—1061no—
454D16—1061no—
455M32—1061no—
456M32—1061no—
457M32C22×D5311yescharacteristic
458M32C22×D5311yescharacteristic
459C2×C16—531no—
460C2×C16—531no—
461C2×C16—1061no—
462C2×C16—1061no—
463#108—531no—
464#108—531no—
465#108C22×D5311yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—531no—
468#104—531no—
469#104—1061no—
470#101—1061no—
471#101—1061no—
472#100—1061no—
473#100—1061no—
474C4×C8C22×D5311yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—531no—
477#41—531no—
478#41—1061no—
479#41—4241no—
480#41—4241no—
481#41—2121no—
482#41—2121no—
483#41—2121no—
484#41—2121no—
485#41—2121no—
486#41—2121no—
487#41—2121no—
488#41—2121no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×Q8—2121no—
493C2×Q8—2121no—
494C2×Q8—2121no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4—2121no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—531no—
506Q16—531no—
507Q16—1061no—
508Q16—1061no—
509Q16—2121no—
510Q16—2121no—
511Q16—2121no—
512Q16—2121no—
513Q16D4×D5311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—531no—
518SD16—531no—
519SD16—1061no—
520SD16—2121no—
521SD16—2121no—
522SD16—2121no—
523SD16—2121no—
524SD16—2121no—
525SD16—2121no—
526SD16—2121no—
527SD16—2121no—
528SD16—2121no—
529SD16—2121no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—531no—
533D8—531no—
534D8—1061no—
535D8—1061no—
536D8—2121no—
537D8—2121no—
538D8—2121no—
539D8—2121no—
540D8D4×D5311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—531no—
544M16—531no—
545M16—1061no—
546M16—1061no—
547M16—1061no—
548M16—2121no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—2121no—
553C2×C8D4×D5311yescharacteristic
554C2×C8C23×D5311yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—4241no—
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—531no—
561C16—531no—
562C16—1061no—
563C23—41no—
564C23—4241no—
565C23—4241no—
566C23—2121no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—531no—
571Q8—531no—
572Q8—1061no—
573Q8—4241no—
574Q8—4241no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—531no—
582D4—531no—
583D4—1061no—
584D4—1061no—
585D4—1061no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—4241no—
589D4—4241no—
590D4—4241no—
591D4—4241no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—1061no—
611C8—1061no—
612C8—2121no—
613C8D8×D5311yescharacteristic
614C8D8×D5311yescharacteristic
615C8C2×D4×D5311yescharacteristic
616C8#1313326311yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—8481no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—16961no—
624C22—16961no—
625C22—4241no—
626C22—2121no—
627C22#1681142711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—1061no—
632C4—1061no—
633C4—4241no—
634C4—2121no—
635C4#1681125711yescharacteristic
636C4C2×D8×D5311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—8481no—
641C2—4241no—
642C2—2121no—
643C2—2121no—
644C2#2028638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20286387
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2212C2
socleC2×C53D4×D8
hypercenter#2212D53
hypocenterC53#33859
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287867C2semidirect
2. #20287855C2semidirect
3. #20286503C2semidirect
4. #20286500C2semidirect
5. #20276974C2semidirect
6. #20276839C2semidirect
7. #20276834C2semidirect
8. #20276785C2semidirect
9. #20276689C2semidirect
10. #20276683C2semidirect
11. #20276682C2semidirect
12. #20276676C2semidirect
13. #20276594C2semidirect
14. #20276551C2semidirect
15. C53×#2212C2semidirect
16. #16811437C22semidirect
17. #16811436C22semidirect
22. #16811066C22semidirect
31. C2×#13133163C22semidirect
33. C2×#13133161C22semidirect
34. C2×#13133160C22semidirect
38. #16811041C22semidirect
39. #16811007C22semidirect
42. #16810894C22semidirect
43. #16810890C22semidirect
51. #16810741C22semidirect
52. #16810452C22semidirect
53. #16810440C22semidirect
54. #16810437C22semidirect
55. #16810430C22semidirect
56. #16810429C22semidirect
58. #16810408C22semidirect
59. C4×#11719908C22semidirect
60. C53×#510C22semidirect
62. C53×#495C22semidirect
63. C53×#443C22semidirect
64. C53×#364C22semidirect
65. C53×#362C22semidirect
66. C53×#361C22semidirect
323. #2212D53semidirect
347. #510C2×D53semidirect
364. #495C2×D53semidirect
377. #443C2×D53semidirect
379. #364C2×D53semidirect
381. #362C2×D53semidirect
383. #361C2×D53semidirect
389. C53#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878672
#202878552
#202865032
#202865002
#202769742
#202768392
#202768342
#202767852
#202766892
#202766832
#202766822
#202766762
#202765942
#202765512
C53×#22122
#3385953