Finite Group Databasebeta

← #27540898

Subgroups — #27540898

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286502C212yesmaximal, complemented
4#20276976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276785C212yesmaximal, complemented
8#20276688C212yesmaximal, complemented
9#20276681C212yesmaximal, complemented
10#20276597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811440C2212yescomplemented
13#16811430—22no—
14#16811428C2212yes—
15#16811066—22no—
16#16811066C2212yescomplemented
17#16811061—22no—
18#16811061C2212yes—
19#16811055—21no—
20#16811055—21no—
21#16811055C2211yescharacteristic
22C2×Dic424—21no—
23C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133162C2212yescomplemented
25C2×D848—21no—
26C2×D848C2211yescharacteristic
27#16811007C2212yescomplemented
28#16810898C2212yes—
29#16810893C2212yescomplemented
30#16810887—22no—
31#16810802—22no—
32#16810797—22no—
33#16810741C2212yescomplemented
34#16810453C2211yescharacteristic, complemented
35#16810440C2212yescomplemented
36#16810437C2212yescomplemented
37#16810431C2212yescomplemented
38C53×#504C2211yescharacteristic
39C53×#504C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#443C2211yescharacteristic
41C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#350C2211yescharacteristic
43C53×#350C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#13133264—22no—
46#13133263—22no—
47#13133250—22no—
48#13133250—42no—
49#13133249—42no—
50#13133247—22no—
51#13133245—22no—
52#13133245—42no—
53#13133242—22no—
54#13133241—42no—
55#13133239—22no—
56#13133239—22no—
57#13133239C2312yes—
58#13133238—42no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×Dic212C2312yes—
61C2×#11719913—22no—
62SD16×D53—42no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424C2312yes—
65#13133223—22no—
66#13133205—22no—
67Dic424—22no—
68Dic424—21no—
69Dic424—21no—
70Dic424D411yescharacteristic
71#13133162—22no—
72#13133162—22no—
73#13133162—42no—
74#13133162D412yes—
75D848—22no—
76D848—21no—
77D848—21no—
78D848D411yescharacteristic
79#13133153C2312yes—
80#13133145—22no—
81#13133135—22no—
82#13133133—22no—
83#135×C53D411yescharacteristic
84#131×C53C2311yescharacteristic
85#131×C53C2311yescharacteristic
86M32×C53—21no—
87M32×C53—21no—
88M32×C53C2311yescharacteristic
89M32×C53C2311yescharacteristic
90C2×C16×C53—21no—
91C2×C16×C53—21no—
92C2×C16×C53C2311yescharacteristic
93C2×C16×C53C2311yescharacteristic
94#108×C53D411yescharacteristic
95#104×C53D411yescharacteristic
96#104×C53D411yescharacteristic
97C4×C8×C53C2311yescharacteristic
98#41×C53C2×D411yescharacteristic
99#41×C53C2×D411yescharacteristic
100#11719949—42no—
101Q8×D53—42no—
102#11719947—42no—
103#11719947—82no—
104D4×D53—42no—
105D4×D53—82no—
106#11719945—22no—
107#11719945—42no—
108#11719945—42no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—42no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—42no—
113Q16×C53D811yescharacteristic
114SD16×C53D811yescharacteristic
115SD16×C53D811yescharacteristic
116D8×C53D811yescharacteristic
117M16×C53—21no—
118M16×C53—21no—
119M16×C53C2×D411yescharacteristic
120M16×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126#11719925—42no—
127#11719924—42no—
128#11719923—42no—
129#11719922—42no—
130#11719921—82no—
131#11719917—22no—
132Dic212—22no—
133Dic212—22no—
134Dic212—42no—
135Dic212C2×D412yes—
136D424—22no—
137D424—22no—
138D424—42no—
139D424C2×D412yes—
140#11719913—22no—
141#11719913—42no—
142#11719913—42no—
143#11719913—42no—
144#11719913—42no—
145#11719912—42no—
146C8×D53—42no—
147C16×C53—21no—
148C16×C53—21no—
149C16×C53—21no—
150C16×C53C2×D411yescharacteristic
151C16×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×D53—42no—
153C22×D53—82no—
154Q8×C53C2×D811yescharacteristic
155Q8×C53C2×D811yescharacteristic
156D4×C53—21no—
157D4×C53—21no—
158D4×C53C2×D811yescharacteristic
159D4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—82no—
166C22⋊D53—82no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—82no—
169D212—22no—
170D212—42no—
171D212—42no—
172D212—82no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—82no—
175C4×D53—82no—
176Dic106—22no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—82no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—21no—
182C8×C53C2×D811yescharacteristic
183C8×C53C2×D811yescharacteristic
184C8×C53C22×D411yescharacteristic
185C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186#88322—42no—
187#33859—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#57611yescharacteristic
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—162no—
194C2×D53—322no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53D4211yescharacteristic
199C4×C53C22×D811yescharacteristic
200Dic53—42no—
201Dic53—82no—
202#3417—531no—
203#3415—531no—
204#3290—532no—
205#2249—531no—
206#2222—531no—
207#2221—531no—
208#2212—532no—
209#2194—532no—
210#2193—532no—
211#2178—531no—
212#2170D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53—21no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53D4×D811yescharacteristic
217D53—82no—
218D53—162no—
219#578—532no—
220#577—1062no—
221#576—532no—
222#510—532no—
223#510—1062no—
224#509—532no—
225#509—1062no—
226#508—531no—
227#508—1061no—
228#508—1061no—
229C2×Q32—531no—
230C2×Q32—1061no—
231C2×SD32—532no—
232C2×D16—531no—
233C2×D16—1061no—
234#504C2×D5311yescharacteristic
235#504C2×D5311yescharacteristic, complemented
236#495—532no—
237#473—532no—
238#472—532no—
239#471—1062no—
240#455—1062no—
241#454—1062no—
242#443—532no—
243#443C2×D5311yescharacteristic
244#368—531no—
245#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
246#362—532no—
247#361—532no—
248#359—532no—
249#350C2×D5311yescharacteristic
250#350C2×D5311yescharacteristic, complemented
251C4×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
252C53#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—1062no—
254H(5,𝔽2)—1062no—
255#137—1062no—
256#137—1062no—
257#137—2122no—
258#137—2122no—
259AGL(1,ℤ/8)—1062no—
260AGL(1,ℤ/8)—1062no—
261AGL(1,ℤ/8)—2122no—
262AGL(1,ℤ/8)—2122no—
263#135—532no—
264#135—1062no—
265#135—1062no—
266#135—2122no—
267#135D21211yescharacteristic
268C2×Q16—532no—
269C2×Q16—1062no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×SD16—2122no—
272C2×D8—532no—
273C2×D8—1062no—
274#131—1062no—
275#131C22×D5311yescharacteristic
276#131C22×D5311yescharacteristic
277#124—1062no—
278Q32—531no—
279Q32—1062no—
280Q32—1061no—
281Q32—1061no—
282SD32—532no—
283SD32—1062no—
284SD32—1062no—
285SD32—2122no—
286D16—531no—
287D16—1062no—
288D16—1061no—
289D16—1061no—
290M32—21no—
291M32—21no—
292M32C22×D5311yescharacteristic
293M32C22×D5311yescharacteristic
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16C22×D5311yescharacteristic
297C2×C16C22×D5311yescharacteristic
298#108—532no—
299#108D21211yescharacteristic
300#104—1062no—
301#104D21211yescharacteristic
302#104D21211yescharacteristic
303#101—1062no—
304#100—1062no—
305C4×C8C22×D5311yescharacteristic
306#41—1062no—
307#41—4242no—
308#41—2122no—
309#41—2122no—
310#41—2122no—
311#41—2122no—
312#41C2×D21211yescharacteristic
313#41C2×D21211yescharacteristic
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8—2122no—
316C2×Q8—2122no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—4242no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321Q16—532no—
322Q16—1062no—
323Q16—1062no—
324Q16—2122no—
325Q16—2122no—
326Q16D42411yescharacteristic
327SD16—1062no—
328SD16—2122no—
329SD16—2122no—
330SD16—2122no—
331SD16—2122no—
332SD16—2122no—
333SD16—2122no—
334SD16D42411yescharacteristic
335SD16D42411yescharacteristic
336D8—532no—
337D8—1062no—
338D8—1062no—
339D8—2122no—
340D8—2122no—
341D8D42411yescharacteristic
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—1062no—
345M16—2122no—
346M16C2×D21211yescharacteristic
347M16C2×D21211yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—2122no—
351C2×C8C2×D21211yescharacteristic
352C2×C8C23×D5311yescharacteristic
353C22⋊C4—4242no—
354C42C2×D21211yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—21no—
358C16D4×D5311yescharacteristic
359C16D4×D5311yescharacteristic
360C23—4242no—
361C23—2122no—
362Q8—1062no—
363Q8—4242no—
364Q8—2122no—
365Q8—2122no—
366Q8C2×D42411yescharacteristic
367Q8C2×D42411yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—1062no—
371D4—4242no—
372D4—4242no—
373D4—4242no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377D4C2×D42411yescharacteristic
378D4C2×D42411yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—4242no—
383C2×C4—4242no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4C22×D21211yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—2122no—
391C8C2×D42411yescharacteristic
392C8C2×D42411yescharacteristic
393C8C2×D4×D5311yescharacteristic
394C8#1313326311yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—8482no—
398C22—16962no—
399C22—4242no—
400C22—2122no—
401C22#1681142811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—4242no—
406C4—2122no—
407C4D4×D21211yescharacteristic
408C4C22×D42411yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—8482no—
413C2—4242no—
414C2D4×D42411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2170C2
socleC2×C53D4×D8
hypercenter#2170D53
hypocenterC53#33859
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287868C2semidirect
2. #20287856C2semidirect
3. #20286502C2semidirect
4. #20276976C2semidirect
5. #20276840C2semidirect
6. #20276835C2semidirect
7. #20276785C2semidirect
8. #20276688C2semidirect
9. #20276681C2semidirect
10. #20276597C2semidirect
11. C53×#2170C2semidirect
12. #16811440C22semidirect
16. #16811066C22semidirect
23. C2×Dic424C22semidirect
24. C2×#13133162C22semidirect
27. #16811007C22semidirect
29. #16810893C22semidirect
33. #16810741C22semidirect
34. #16810453C22semidirect
35. #16810440C22semidirect
36. #16810437C22semidirect
37. #16810431C22semidirect
39. C53×#504C22semidirect
41. C53×#364C22semidirect
43. C53×#350C22semidirect
44. C4×C16×C53C22semidirect
212. #2170D53semidirect
235. #504C2×D53semidirect
245. #364C2×D53semidirect
250. #350C2×D53semidirect
251. C4×C16C2×D53semidirect
252. C53#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878682
#202878562
#202865022
#202769762
#202768402
#202768352
#202767852
#202766882
#202766812
#202765972
C53×#21702
#3385953