Finite Group Databasebeta

← #27540902

Subgroups — #27540902

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287867C212yesmaximal, complemented
2#20286520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276839C212yesmaximal, complemented
6#20276797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276696C212yesmaximal, complemented
8#20276690C212yesmaximal, complemented
9#20276594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811440—21no—
13#16811437C2212yes—
14#16811436—21no—
15#16811436C2212yes—
16#16811066C2212yes—
17#16811065—22no—
18#16811062—22no—
19#16811054—22no—
20#16811053C2211yescharacteristic
21C2×#13133163C2212yes—
22C2×#13133163C2212yes—
23Q32×D53—22no—
24#16811041C2212yes—
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810899C2212yes—
27#16810898—21no—
28#16810895—21no—
29#16810895C2212yes—
30#16810807—22no—
31#16810805—22no—
32#16810741C2211yescharacteristic
33#16810741C2211yescharacteristic
34#16810452C2211yescharacteristic
35#16810440C2212yes—
36#16810430C2211yescharacteristic
37#16810429C2211yescharacteristic
38#16810408C2212yes—
39C4×#11719908C2211yescharacteristic
40C53×#510C2212yes—
41C53×#494C2211yescharacteristic
42C53×#443C2211yescharacteristic
43C53×#364C2211yescharacteristic
44C53×#362C2212yes—
45#13133265—22no—
46#13133264—22no—
47#13133250—22no—
48#13133250—42no—
49#13133249—42no—
50#13133249—42no—
51#13133248—22no—
52#13133248—22no—
53#13133247—22no—
54#13133246—42no—
55#13133240—22no—
56#13133240—41no—
57#13133239—41no—
58#13133239D411yescharacteristic
59#13133239C2311yescharacteristic
60#13133236—22no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—41no—
63C2×Dic212C2312yes—
64Q16×D53—22no—
65Q16×D53—22no—
66Q16×D53—41no—
67#13133223—21no—
68#13133223C2312yes—
69#13133217—21no—
70Dic424—22no—
71#13133163—22no—
72#13133163—22no—
73#13133163—42no—
74#13133163D411yescharacteristic
75#13133162—22no—
76#13133161D411yescharacteristic
77#13133160D411yescharacteristic
78#13133158D411yescharacteristic
79#13133156—22no—
80C2×#11719908C2311yescharacteristic
81C2×#11719908C2311yescharacteristic
82C16×D53—22no—
83#13133153D411yescharacteristic
84#13133153C2311yescharacteristic
85#13133145—21no—
86#13133145D412yes—
87#13133136—22no—
88#13133135—22no—
89#135×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C53—21no—
91C2×Q16×C53C2312yes—
92#131×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94Q32×C53—22no—
95SD32×C53—22no—
96M32×C53C2312yes—
97#108×C53C2311yescharacteristic
98#104×C53—21no—
99C4×C8×C53C2311yescharacteristic
100#41×C53—21no—
101C2×Q8×C53—22no—
102#11719949—42no—
103#11719949—42no—
104Q8×D53—42no—
105Q8×D53—42no—
106Q8×D53—42no—
107#11719947—42no—
108#11719947—82no—
109#11719945—21no—
110#11719945—42no—
111#11719945—82no—
112#11719945C2×D412yes—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—42no—
115Q16×C53—22no—
116Q16×C53—22no—
117Q16×C53—41no—
118Q16×C53—41no—
119Q16×C53C2×D411yescharacteristic
120SD16×C53—21no—
121D8×C53C2×D411yescharacteristic
122M16×C53—21no—
123M16×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—81no—
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129#11719925—42no—
130#11719925—42no—
131#11719925—42no—
132#11719924—42no—
133#11719924—42no—
134#11719923—42no—
135C4⋊Dic53—81no—
136#11719917—21no—
137#11719917C2×D412yes—
138Dic212—22no—
139Dic212—22no—
140Dic212—42no—
141Dic212—41no—
142Dic212—41no—
143Dic212D811yescharacteristic
144Dic212C2×D411yescharacteristic
145D424D811yescharacteristic
146D424C2×D411yescharacteristic
147#11719913—21no—
148#11719913—42no—
149#11719913D812yes—
150#11719912—22no—
151#11719912—41no—
152C8×D53—22no—
153C8×D53—41no—
154C16×C53—22no—
155#11719908—21no—
156#11719908C2×D411yescharacteristic
157#11719908C2×D411yescharacteristic
158Q8×C53—21no—
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—42no—
161D4×C53—21no—
162D4×C53—41no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D53—22no—
168C22⋊D53—41no—
169C22⋊D53—82no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—82no—
172D212—21no—
173D212—82no—
174D212C2×D812yes—
175C4×D53—22no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—82no—
178C4×D53—82no—
179C4×D53—82no—
180Dic106—21no—
181Dic106—42no—
182Dic106—42no—
183Dic106—82no—
184Dic106—82no—
185Dic106C2×D812yes—
186C8×C53—41no—
187C8×C53C2×D811yescharacteristic
188C8×C53C2×D811yescharacteristic
189C8×C53C22×D411yescharacteristic
190C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191#88322—22no—
192#88322—41no—
193#33860—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—41no—
195C22×C53#57611yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—41no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53D4211yescharacteristic
202C4×C53C22×D811yescharacteristic
203Dic53—22no—
204Dic53—41no—
205Dic53—82no—
206#3417—532no—
207#3293—531no—
208#3293—531no—
209#2247—531no—
210#2222—532no—
211#2214—531no—
212#2214D5311yescharacteristic, complemented
213#2195—532no—
214#2195—532no—
215#2178—531no—
216#2170—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—81no—
219C2×C53D4×D811yescharacteristic
220D53—42no—
221D53—81no—
222#578—532no—
223#578—532no—
224#578—1061no—
225#578—1061no—
226#510—532no—
227#510—1062no—
228#510—1062no—
229#510C2×D5312yes—
230#508—531no—
231#508—1062no—
232C2×Q32—532no—
233C2×Q32—532no—
234C2×Q32—1062no—
235#504—532no—
236#494—531no—
237#494C2×D5311yescharacteristic
238#473—532no—
239#473—532no—
240#473—1061no—
241#473—1061no—
242#456—1062no—
243#456—1062no—
244#443—531no—
245#443—531no—
246#443C2×D5311yescharacteristic
247#368—531no—
248#364C2×D5311yescharacteristic
249#362—532no—
250#362C2×D5312yes—
251#359—531no—
252#359—531no—
253#350—532no—
254C4×C16—531no—
255C53#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—1062no—
2572−1+4—1062no—
258#137—1062no—
259#137—1062no—
260#137—1062no—
261#137—1062no—
262#137—2122no—
263#137—2122no—
264#137—2122no—
265#137—2122no—
266#135—531no—
267#135—531no—
268#135—1062no—
269#135—1062no—
270#135—2121no—
271#135—2121no—
272#135C22×D5311yescharacteristic
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—532no—
275C2×Q16—1062no—
276C2×Q16—1062no—
277C2×Q16—1061no—
278C2×Q16—2121no—
279C2×Q16—2121no—
280C2×Q16C22×D5312yes—
281#131—21no—
282#131—532no—
283#131—1061no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1061no—
286Q32—22no—
287Q32—531no—
288Q32—1062no—
289Q32—1062no—
290Q32—1062no—
291Q32—2122no—
292SD32—22no—
293SD32—531no—
294SD32—531no—
295SD32—1062no—
296D16—531no—
297M32—1062no—
298M32C22×D5312yes—
299C2×C16—531no—
300C2×C16—531no—
301C2×C16—1062no—
302#108—531no—
303#108—531no—
304#108C22×D5311yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—532no—
307#104—1061no—
308#101—1062no—
309#101—1062no—
310C4×C8C22×D5311yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—532no—
313#41—1061no—
314#41—4242no—
315#41—4242no—
316#41—2122no—
317#41—2122no—
318#41—2122no—
319#41—2122no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—1062no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2122no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—531no—
331Q16—531no—
332Q16—1062no—
333Q16—1062no—
334Q16—2122no—
335Q16—2122no—
336Q16—2122no—
337Q16—2122no—
338Q16—2121no—
339Q16—2121no—
340Q16D4×D5311yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—532no—
343SD16—1061no—
344SD16—2122no—
345SD16—2122no—
346SD16—2122no—
347SD16—2122no—
348D8—531no—
349D8—531no—
350D8D4×D5311yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—41no—
353M16—532no—
354M16—1062no—
355M16—1061no—
356M16—2121no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8C23×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—4241no—
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—531no—
367C16—531no—
368C16—1061no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—532no—
373Q8—1061no—
374Q8—4242no—
375Q8—4242no—
376Q8—2122no—
377Q8—2122no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—532no—
381D4—1062no—
382D4—1061no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—2121no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—1062no—
399C8—2121no—
400C8D8×D5311yescharacteristic
401C8D8×D5311yescharacteristic
402C8C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8#1313326311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—1062no—
406C22—2121no—
407C22#1681142711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—1062no—
412C4—4242no—
413C4—2121no—
414C4#1681125711yescharacteristic
415C4C2×D8×D5311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—4241no—
419C2—2122no—
420C2#2028638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20286387
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2214C2
socleC2×C53D4×D8
hypercenter#2214D53
hypocenterC53#33860
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287867C2semidirect
2. #20286520C2semidirect
3. #20286519C2semidirect
4. #20276967C2semidirect
5. #20276839C2semidirect
6. #20276797C2semidirect
7. #20276696C2semidirect
8. #20276690C2semidirect
9. #20276594C2semidirect
10. #20276551C2semidirect
11. C53×#2214C2semidirect
212. #2214D53semidirect
255. C53#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878672
#202865202
#202865192
#202769672
#202768392
#202767972
#202766962
#202766902
#202765942
#202765512
C53×#22142
#3386053