Finite Group Databasebeta

← #27540903

Subgroups — #27540903

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287866C212yesmaximal, complemented
2#20286520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276838C212yesmaximal, complemented
5#20276796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276693C212yesmaximal, complemented
8#20276691C212yesmaximal, complemented
9#20276594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811440C2212yes—
13#16811437—21no—
14#16811064—22no—
15#16811064C2212yes—
16#16811063—22no—
17#16811063C2212yes—
18#16811053—22no—
19#16811053C2211yescharacteristic
20C2×#13133163—22no—
21C2×#13133163C2212yes—
22C2×#13133163C2212yes—
23#16811040C2212yes—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810899—21no—
26#16810898C2212yes—
27#16810807—22no—
28#16810741C2211yescharacteristic
29#16810452C2211yescharacteristic
30#16810444C2211yescharacteristic
31#16810439C2212yes—
32#16810438C2212yes—
33#16810430C2211yescharacteristic
34#16810429C2211yescharacteristic
35#16810407C2212yes—
36C4×#11719908C2211yescharacteristic
37C53×#578—21no—
38C53×#578C2212yes—
39C53×#494C2211yescharacteristic
40C53×#473—21no—
41C53×#473C2212yes—
42C53×#456—22no—
43C53×#443C2211yescharacteristic
44C53×#443C2211yescharacteristic
45#13133264—22no—
46#13133250—22no—
47#13133250—42no—
48#13133247—22no—
49#13133246—42no—
50#13133239—22no—
51#13133239C2311yescharacteristic
52#13133236—41no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212C2312yes—
56Q16×D53—41no—
57#13133223—21no—
58#13133217—21no—
59#13133163—22no—
60#13133163—22no—
61#13133163—22no—
62#13133163—22no—
63#13133163—42no—
64#13133163D411yescharacteristic
65#13133161—22no—
66#13133161D411yescharacteristic
67#13133160—22no—
68#13133160D411yescharacteristic
69#13133158D411yescharacteristic
70#13133157—22no—
71#13133157C2312yes—
72C2×#11719908—22no—
73C2×#11719908C2311yescharacteristic
74C2×#11719908C2311yescharacteristic
75#13133153C2311yescharacteristic
76#13133145—21no—
77#13133135—22no—
782−1+4×C53—22no—
79#137×C53—22no—
80#137×C53—22no—
81#137×C53—42no—
82#137×C53—42no—
83#135×C53—22no—
84#135×C53—41no—
85#135×C53D411yescharacteristic
86#135×C53C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C53—21no—
88C2×Q16×C53—22no—
89C2×Q16×C53—41no—
90C2×Q16×C53C2312yes—
91#131×C53—21no—
92#131×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94#108×C53D411yescharacteristic
95#108×C53C2311yescharacteristic
96#104×C53—21no—
97#104×C53D412yes—
98#101×C53—22no—
99C4×C8×C53C2311yescharacteristic
100#41×C53—21no—
101#41×C53—42no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—82no—
104#41×C53C2×D412yes—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×Q8×C53—42no—
108Q8×D53—42no—
109#11719947—42no—
110#11719947—82no—
111#11719945—21no—
112#11719945—42no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—42no—
115Q16×C53—22no—
116Q16×C53—22no—
117Q16×C53—42no—
118Q16×C53—42no—
119Q16×C53—41no—
120Q16×C53—41no—
121Q16×C53D811yescharacteristic
122Q16×C53C2×D411yescharacteristic
123SD16×C53—21no—
124SD16×C53—42no—
125SD16×C53—42no—
126SD16×C53D812yes—
127D8×C53D811yescharacteristic
128D8×C53C2×D411yescharacteristic
129M16×C53—22no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—41no—
132M16×C53C2×D412yes—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—81no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139#11719925—42no—
140#11719923—42no—
141C4⋊Dic53—81no—
142#11719917—21no—
143Dic212—22no—
144Dic212—22no—
145Dic212—42no—
146Dic212—41no—
147Dic212—41no—
148Dic212C2×D411yescharacteristic
149D424C2×D411yescharacteristic
150#11719913—21no—
151#11719913—42no—
152#11719912—41no—
153C8×D53—41no—
154#11719908—22no—
155#11719908—21no—
156#11719908C2×D411yescharacteristic
157#11719908C2×D411yescharacteristic
158Q8×C53—21no—
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—82no—
162Q8×C53C2×D812yes—
163D4×C53—22no—
164D4×C53—21no—
165D4×C53—41no—
166D4×C53—82no—
167D4×C53C2×D812yes—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—82no—
173C2×C4×C53—82no—
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D53—41no—
176C22⋊D53—82no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—82no—
179D212—21no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—82no—
182Dic106—21no—
183Dic106—42no—
184Dic106—42no—
185Dic106—82no—
186C8×C53—22no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53C2×D811yescharacteristic
189C8×C53C2×D811yescharacteristic
190C8×C53C22×D411yescharacteristic
191C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#88322—41no—
193#33860—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—22no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53#57611yescharacteristic
197C2×D53—41no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53D4211yescharacteristic
203C4×C53C22×D811yescharacteristic
204Dic53—41no—
205Dic53—82no—
206#3417—532no—
207#3293—531no—
208#3293D5311yescharacteristic, complemented
209#2247—531no—
210#2222—532no—
211#2214—531no—
212#2214—531no—
213#2195—532no—
214#2195—532no—
215#2178—531no—
216#2170—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—42no—
219C2×C53—81no—
220C2×C53D4×D811yescharacteristic
221D53—81no—
222#578—21no—
223#578—532no—
224#578—1061no—
225#578C2×D5312yes—
226#510—532no—
227#510—532no—
228#510—1062no—
229#510—1062no—
230#508—531no—
231#508—1062no—
232C2×Q32—532no—
233C2×Q32—532no—
234C2×Q32—1062no—
235#504—532no—
236#494—531no—
237#494C2×D5311yescharacteristic
238#473—21no—
239#473—532no—
240#473—1061no—
241#473C2×D5312yes—
242#456—22no—
243#456—1062no—
244#443—531no—
245#443C2×D5311yescharacteristic
246#443C2×D5311yescharacteristic
247#368—531no—
248#364—531no—
249#362—532no—
250#362—532no—
251#359—531no—
252#359—531no—
253#350—532no—
254C4×C16—531no—
255C53#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—22no—
2572−1+4—1062no—
258#137—22no—
259#137—22no—
260#137—42no—
261#137—42no—
262#137—1062no—
263#137—1062no—
264#137—2122no—
265#137—2122no—
266#135—22no—
267#135—41no—
268#135—531no—
269#135—1062no—
270#135—2121no—
271#135C22⋊D5311yescharacteristic
272#135C22×D5311yescharacteristic
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—41no—
276C2×Q16—532no—
277C2×Q16—1062no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×Q16—2121no—
280C2×Q16C22×D5312yes—
281#131—21no—
282#131—1061no—
283#131C22×D5312yes—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1061no—
286Q32—531no—
287Q32—1062no—
288Q32—1062no—
289Q32—1062no—
290Q32—1062no—
291Q32—2122no—
292SD32—531no—
293SD32—531no—
294SD32—1062no—
295SD32—1062no—
296D16—531no—
297M32—532no—
298M32—1062no—
299C2×C16—531no—
300C2×C16—531no—
301C2×C16—1062no—
302#108—531no—
303#108C22⋊D5311yescharacteristic
304#108C22×D5311yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—1061no—
307#104C22⋊D5312yes—
308#101—22no—
309#101—1062no—
310C4×C8C22×D5311yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315#41—1061no—
316#41—4242no—
317#41—2122no—
318#41—2122no—
319#41C2×C22⋊D5312yes—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—1062no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2122no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—531no—
333Q16—1062no—
334Q16—1062no—
335Q16—2122no—
336Q16—2122no—
337Q16—2121no—
338Q16—2121no—
339Q16#1171992211yescharacteristic
340Q16D4×D5311yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—42no—
343SD16—42no—
344SD16—1061no—
345SD16—2122no—
346SD16—2122no—
347SD16#1171992212yes—
348D8—531no—
349D8#1171992211yescharacteristic
350D8D4×D5311yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—1061no—
355M16—2121no—
356M16C2×C22⋊D5312yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×C8C23×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—4241no—
364C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C16—531no—
366C16—531no—
367C16—1062no—
368C16—1061no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—1061no—
374Q8—4242no—
375Q8—2122no—
376Q8—2122no—
377Q8C2×#1171992212yes—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—1061no—
383D4—4242no—
384D4—2121no—
385D4C2×#1171992212yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—2121no—
400C8C2×#1171992211yescharacteristic
401C8C2×#1171992211yescharacteristic
402C8C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8#1313326211yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—2121no—
407C22#1681142611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—4242no—
413C4—2121no—
414C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
415C4C22×#1171992211yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—4241no—
420C2D4×#1171992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3293C2
socleC2×C53D4×D8
hypercenter#3293D53
hypocenterC53#33860
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287866C2semidirect
2. #20286520C2semidirect
3. #20276967C2semidirect
4. #20276838C2semidirect
5. #20276796C2semidirect
6. #20276793C2semidirect
7. #20276693C2semidirect
8. #20276691C2semidirect
9. #20276594C2semidirect
10. #20276552C2semidirect
11. C53×#3293C2semidirect
208. #3293D53semidirect
255. C53#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878662
#202865202
#202769672
#202768382
#202767962
#202767932
#202766932
#202766912
#202765942
#202765522
C53×#32932
#3386053