Subgroups — #27540915

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811277	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810937	—	2	2	no	—
18	#16810904	—	2	1	no	—
19	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810448	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810424	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133201	—	4	2	no	—
45	#13133197	—	4	1	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133158	—	2	2	no	—
50	#13133158	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719908	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133151	—	2	1	no	—
56	#13133151	—	2	2	no	—
57	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133139	—	2	2	no	—
60	#13133139	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
73	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	#11719947	—	8	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
101	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	D₈×C₅₃	—	8	1	no	—
106	D₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719921	—	4	1	no	—
119	#11719921	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	D₄₂₄	—	2	1	no	—
125	D₄₂₄	—	2	1	no	—
126	#11719908	—	2	1	no	—
127	#11719908	—	2	1	no	—
128	#11719908	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	16	1	no	—
144	D₄×C₅₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	#33861	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₅₃	—	8	1	no	—
188	#3334	—	53	1	no	—
189	D₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2240	—	53	1	no	—
191	#2232	—	53	2	no	—
192	#2224	—	53	1	no	—
193	#2215	—	53	2	no	—
194	#2206	—	53	1	no	—
195	#2184	—	53	2	no	—
196	C₄×D₁₆	—	53	1	no	—
197	D₄×C₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂×#357	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	16	1	no	—
206	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	#547	—	106	1	no	—
208	D₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
212	#500	—	53	1	no	—
213	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#480	—	106	2	no	—
215	#474	—	106	1	no	—
216	#466	—	53	2	no	—
217	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	#459	—	2	1	no	—
219	#447	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈	—	53	1	no	—
221	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	—	53	2	no	—
224	#366	—	53	1	no	—
225	#366	—	53	2	no	—
226	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
227	#357	—	53	1	no	—
228	#357	—	53	2	no	—
229	#357	—	53	2	no	—
230	#357	—	53	2	no	—
231	#357	—	53	2	no	—
232	#357	—	53	1	no	—
233	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
234	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
235	C₅₃	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	212	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#123	—	212	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	4	1	no	—
253	#121	—	106	2	no	—
254	#120	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	D₁₆	—	106	2	no	—
260	D₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
265	#107	—	53	1	no	—
266	#107	—	53	2	no	—
267	#107	—	106	2	no	—
268	#107	—	106	1	no	—
269	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#102	—	2	1	no	—
272	#102	—	2	2	no	—
273	#102	—	106	1	no	—
274	#102	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	#41	—	424	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×D₄	—	212	2	no	—
291	C₂×D₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	1	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	8	1	no	—
301	D₈	—	106	1	no	—
302	D₈	—	106	1	no	—
303	D₈	#11719947	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
314	C₄⋊C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	106	1	no	—
322	C₁₆	—	106	1	no	—
323	C₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	16	2	no	—
329	C₂³	—	212	1	no	—
330	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
331	Q₈	—	424	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	1	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	16	1	no	—
340	D₄	—	424	4	no	—
341	D₄	—	212	1	no	—
342	D₄	—	212	1	no	—
343	D₄	#13133158	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	424	4	no	—
349	C₂×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#13133262	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	8	no	—
369	C₂²	—	424	1	no	—
370	C₂²	—	424	1	no	—
371	C₂²	—	424	1	no	—
372	C₂²	C₂×#13133158	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	424	1	no	—
378	C₄	—	424	2	no	—
379	C₄	C₂×#13133158	1	2	yes	—
380	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16811434	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	848	1	no	—
386	C₂	#20286528	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#13133158	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20287862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287063	C₂	semidirect
2. #20276938	C₂	semidirect
3. #20276893	C₂	semidirect
4. #20276852	C₂	semidirect
5. #20276799	C₂	semidirect
6. #20276747	C₂	semidirect
7. #20276627	C₂	semidirect
8. C₄×#13133158	C₂	semidirect
9. D₄×#11719908	C₂	semidirect
10. C₂×#16810424	C₂	semidirect
11. D₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
16. #16811028	C₂²	semidirect
19. #16810859	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
22. #16810448	C₂²	semidirect
23. #16810448	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
27. #16810424	C₂²	semidirect
28. #16810424	C₂²	semidirect
29. #16810424	C₂²	semidirect
30. #16810423	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719908	C₂²	semidirect
106. D₈×C₅₃	#41	semidirect
144. D₄×C₅₃	D₁₆	semidirect
189. D₄×D₈	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#33861	semidirect
303. D₈	#11719947	semidirect
343. D₄	#13133158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287063	2
#20276938	2
#20276893	2
#20276852	2
#20276799	2
#20276747	2
#20276627	2
C₄×#13133158	2
D₄×#11719908	2
C₂×#16810424	2
D₄×D₈×C₅₃	2
#33861	53