Finite Group Databasebeta

← #27540938

Subgroups — #27540938

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286394C211yesmaximal, characteristic
3#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811312—21no—
18#16811261—21no—
19C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic, complemented
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810955—21no—
27#16810933—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic, complemented
30#16810861C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810840—21no—
33#16810772—21no—
34#16810768—21no—
35#16810717C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic53C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810448C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810427C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64D8×D53—22no—
65D8×D53—41no—
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133210—41no—
68#13133209—41no—
69#13133208—21no—
70#13133206—21no—
71#13133200—41no—
72#13133199—41no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133193—21no—
76#13133191—21no—
77#13133189—41no—
78#13133185—41no—
79#13133182—21no—
80D4×Dic53—21no—
81C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
82#13133174—41no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C2×#11719921—41no—
85#13133163—41no—
86#13133162—41no—
87#13133161—22no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#41×C53—21no—
106#135×C53—22no—
107#135×C53—41no—
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53—21no—
119C23×D53—41no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—81no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
130C22×Dic53—41no—
131D4×D53—42no—
132D4×D53—81no—
133C2×D212—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic106—21no—
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139SD16×C53—42no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53#4112yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719924—81no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921D811yescharacteristic
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919D811yescharacteristic
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—161no—
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—22no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—161no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—161no—
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
215D212—41no—
216D212—41no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33863—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—164no—
241C2×D53#50812yes—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#54611yescharacteristic
247C4×C53#57711yescharacteristic
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254#3336—531no—
255#3280—531no—
256#2242—531no—
257#2235—531no—
258#2234—531no—
259#2228—531no—
260#2217—531no—
261#2216—531no—
262#2211—531no—
263#2189—531no—
264#2187—531no—
265C4×SD32—531no—
266D4×C16—531no—
267#2138D5311yescharacteristic, complemented
268C2×#357—531no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#329411yescharacteristic
272C2×C53C2×#50811yescharacteristic
273C2×C53#341611yescharacteristic
274D53—22no—
275D53—161no—
276C2×#135C2×D5311yescharacteristic
277C22×D8—531no—
278#552—1061no—
279#546—1061no—
280C2×Q32—531no—
281C2×SD32—531no—
282C2×SD32—531no—
283C22×C16—531no—
284C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
285#499—531no—
286#495—531no—
287#485—1061no—
288#483—1061no—
289#479—1061no—
290#467—531no—
291#467—531no—
292#467—531no—
293#466—531no—
294#463—1061no—
295#450—1061no—
296#449—1061no—
297C4×Q16—531no—
298C4×D8—531no—
299C8×D4—531no—
300#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#107—531no—
302#367—531no—
303#367—531no—
304#366—531no—
305C4⋊C16—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357C2×D5311yescharacteristic
315#357C2×D5311yescharacteristic
316C22⋊C16—531no—
317C22⋊C16—531no—
318C4×C16—531no—
319C53#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C22×D4—1061no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1061no—
328C2×D8—531no—
329C2×D8—1061no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—2121no—
332C2×D8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8—531no—
334C22×C8C22×D5311yescharacteristic
335#126—2121no—
336#125—1061no—
337#125—2121no—
338#124—1061no—
339#123—2121no—
340#123—2121no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—2121no—
346#120—2121no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—1061no—
350#117—21no—
351#117—2121no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—2121no—
354Q32—2121no—
355SD32—1062no—
356SD32—2121no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—531no—
360C2×C16—2121no—
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362C2×C16C22×D5311yescharacteristic
363#107—531no—
364#107—531no—
365#107—1061no—
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#107C22×D5311yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1061no—
370C4⋊C8—531no—
371#103—1061no—
372#103—1061no—
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377C22⋊C8—531no—
378C22⋊C8—531no—
379C4×C8—531no—
380C24—2121no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—4241no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402SD16—42no—
403SD16—4241no—
404D8—21no—
405D8—1061no—
406D8—1061no—
407D8—2122no—
408D8#1171994512yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8D4×D5311yescharacteristic
416C2×C8C23×D5311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—531no—
431C22⋊C4—531no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—41no—
440C42—531no—
441C42—2121no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1061no—
445C16—1061no—
446C23—41no—
447C23—531no—
448C23—8481no—
449C23—4242no—
450C23—4242no—
451C23—2121no—
452C23D8×D5311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—8481no—
461D4—1062no—
462D4—4242no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—8481no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4D8×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1061no—
485C8—1061no—
486C8C2×#1171994511yescharacteristic
487C8#1313326211yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—532no—
495C22—8484no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22C2×D8×D5311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1061no—
507C4—1061no—
508C4—1061no—
509C4—4241no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4#1681126311yescharacteristic
513C4#1681142911yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—8481no—
517C2—1062no—
518C2#2028652411yescharacteristic
519C2#508×D5311yescharacteristic
520C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2138C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286394C2
hypercenter#2138D53
hypocenterC53#33863
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287083C2semidirect
3. #20276948C2semidirect
4. #20276911C2semidirect
5. #20276906C2semidirect
6. #20276874C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276780C2semidirect
10. #20276655C2semidirect
11. #20276645C2semidirect
12. #20276570C2semidirect
13. C16×C22⋊D53C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2138C2semidirect
19. C2×#13133163C22semidirect
23. #16811024C22semidirect
29. #16810864C22semidirect
35. #16810717C22semidirect
39. #16810451C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810448C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810427C22semidirect
49. C22⋊#11719908C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
53. C22×C16×C53C22semidirect
54. C53×#427C22semidirect
55. C53×#358C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
267. #2138D53semidirect
284. C22×C16C2×D53semidirect
300. #427C2×D53semidirect
308. #358C2×D53semidirect
309. #358C2×D53semidirect
319. C53#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870832
#202863942
#202769482
#202769112
#202769062
#202768742
#202768112
#202768052
#202767802
#202766552
#202766452
#202765702
C16×C22⋊D532
#357×D532
C53×#21382
#3386353