Finite Group Databasebeta

← #27540940

Subgroups — #27540940

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286403C211yesmaximal, characteristic
3#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811312—21no—
19#16811270—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811024C2211yescharacteristic, complemented
26#16811006C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810955—21no—
29#16810933—21no—
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810865C2211yescharacteristic
32#16810864C2211yescharacteristic, complemented
33#16810837—21no—
34#16810775—21no—
35#16810766—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic, complemented
37#16810705C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810428C2211yescharacteristic, complemented
43#16810426C2211yescharacteristic, complemented
44#16810426C2211yescharacteristic, complemented
45#16810426C2211yescharacteristic, complemented
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69D8×D53—22no—
70D8×D53—41no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133210—41no—
73#13133209—41no—
74#13133208—21no—
75#13133204—21no—
76#13133199—41no—
77#13133199—41no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133196—21no—
81#13133188—41no—
82#13133185—41no—
83#13133182—21no—
84#13133179—21no—
85C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
86#13133174—41no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C22⋊C4×D53—41no—
89Dic424—41no—
90#13133162—22no—
91#13133161—41no—
92C2×#11719908—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#121×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118#102×C53—21no—
119C23×D53—41no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
126D4×D53—42no—
127D4×D53—81no—
128#11719945—42no—
129#11719945—81no—
130C2×D212—21no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719923—81no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921D811yescharacteristic
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919D811yescharacteristic
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176D424—21no—
177D424#4112yes—
178#11719913—42no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—161no—
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—161no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—22no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211D212—22no—
212D212—41no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—161no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33863—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—164no—
241C2×D53#50812yes—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#54611yescharacteristic
247C4×C53#57711yescharacteristic
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254#3336—531no—
255#3280—531no—
256#2242—531no—
257#2235—531no—
258#2234D5311yescharacteristic, complemented
259#2228—531no—
260#2217—531no—
261#2216—531no—
262#2211—531no—
263#2189—531no—
264#2187—531no—
265C4×SD32—531no—
266D4×C16—531no—
267#2138—531no—
268C2×#357—531no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53#329411yescharacteristic
272C2×C53C2×#50811yescharacteristic
273C2×C53#341611yescharacteristic
274D53—22no—
275D53—82no—
276C2×#135—531no—
277C22×D8—531no—
278#552—1061no—
279#546—1061no—
280C2×Q32—531no—
281C2×SD32—531no—
282C2×SD32—531no—
283C22×C16—531no—
284C22×C16—531no—
285#499—531no—
286#495—531no—
287#485—1061no—
288#483—1061no—
289#479—1061no—
290#467—531no—
291#467—531no—
292#467—531no—
293#466C2×D5311yescharacteristic
294#463—1061no—
295#450—1061no—
296#449—1061no—
297C4×Q16—531no—
298C4×D8—531no—
299C8×D4—531no—
300#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#107—531no—
302#367—531no—
303#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
305C4⋊C16—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357C2×D5311yescharacteristic
315#357C2×D5311yescharacteristic
316C22⋊C16—531no—
317C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
318C4×C16—531no—
319C53#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321C22×D4—1061no—
322#135—1062no—
323#135—2121no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—531no—
326C2×SD16—1061no—
327C2×SD16—1061no—
328C2×D8—531no—
329C2×D8—1061no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—2121no—
332C2×D8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8—531no—
334C22×C8C22×D5311yescharacteristic
335#126—2121no—
336#125—1061no—
337#125—2121no—
338#124—1061no—
339#123—2121no—
340#123—2121no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—21no—
345#121—2121no—
346#120—2121no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—1061no—
350#117—21no—
351#117—2121no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—2121no—
354Q32—2121no—
355SD32—1062no—
356SD32—2121no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—2121no—
360C2×C16—2121no—
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362C2×C16C22×D5311yescharacteristic
363#107—531no—
364#107—1061no—
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#107C22×D5311yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1061no—
370C4⋊C8—531no—
371#103—1061no—
372#103—1061no—
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#102—21no—
376#102—1061no—
377C22⋊C8—531no—
378C22⋊C8—531no—
379C4×C8—531no—
380C24—2121no—
381#41—4241no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—4241no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398Q16—1061no—
399Q16—1061no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402SD16—4241no—
403SD16—2122no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—532no—
407D8—1061no—
408D8—2122no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8D4×D5311yescharacteristic
416C2×C8C23×D5311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—531no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—531no—
432C22⋊C4—531no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—41no—
440C42—531no—
441C42—2121no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1061no—
445C16—1061no—
446C23—41no—
447C23—531no—
448C23—8481no—
449C23—4242no—
450C23—4242no—
451C23—2121no—
452C23D8×D5311yescharacteristic
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—8481no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4D8×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1061no—
485C8—1061no—
486C8#41×D5311yescharacteristic
487C8#1313326311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—532no—
495C22—8484no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—2122no—
501C22C2×D8×D5311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1061no—
507C4—1061no—
508C4—1061no—
509C4—4241no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4#1681126511yescharacteristic
513C4#1681143211yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—1062no—
517C2—4242no—
518C2#2028652611yescharacteristic
519C2#508×D5311yescharacteristic
520C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2234C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286403C2
hypercenter#2234D53
hypocenterC53#33863
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287083C2semidirect
3. #20276945C2semidirect
4. #20276914C2semidirect
5. #20276875C2semidirect
6. #20276809C2semidirect
7. #20276807C2semidirect
8. #20276776C2semidirect
9. #20276657C2semidirect
10. #20276645C2semidirect
11. #20276566C2semidirect
12. #20276532C2semidirect
13. #20276420C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2234C2semidirect
20. C2×Dic424C22semidirect
23. C22×#11719908C22semidirect
25. #16811024C22semidirect
32. #16810864C22semidirect
36. #16810717C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810428C22semidirect
43. #16810426C22semidirect
44. #16810426C22semidirect
45. #16810426C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
53. C53×#427C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
58. C53×C22⋊C16C22semidirect
258. #2234D53semidirect
300. #427C2×D53semidirect
303. #367C2×D53semidirect
304. #366C2×D53semidirect
317. C22⋊C16C2×D53semidirect
319. C53#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870832
#202864032
#202769452
#202769142
#202768752
#202768092
#202768072
#202767762
#202766572
#202766452
#202765662
#202765322
#202764202
#357×D532
C53×#22342
#3386353