Finite Group Databasebeta

← #27540944

Subgroups — #27540944

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286399C211yesmaximal, characteristic
3#20276946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811314—21no—
19#16811266—21no—
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811025C2211yescharacteristic, complemented
24#16810962—21no—
25#16810952—21no—
26#16810930—21no—
27#16810861C2211yescharacteristic
28#16810861C2211yescharacteristic
29#16810861C2211yescharacteristic, complemented
30#16810856C2211yescharacteristic
31#16810835—21no—
32#16810772—21no—
33#16810767—21no—
34C4×D424C2211yescharacteristic
35C8×D212C2211yescharacteristic
36#16810660C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810449C2211yescharacteristic, complemented
41#16810427C2211yescharacteristic, complemented
42#16810427C2211yescharacteristic, complemented
43#16810427C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61#13133240—22no—
62#13133240—41no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—21no—
66D8×D53—22no—
67D8×D53—41no—
68C2×C8×D53C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53C2311yescharacteristic
70#13133211—41no—
71#13133209—21no—
72#13133207—41no—
73#13133202—41no—
74#13133199—41no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78#13133190—41no—
79#13133188—21no—
80#13133187—41no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212D411yescharacteristic
83#13133175—21no—
84#13133174—41no—
85C4⋊C4×D53—21no—
86C22⋊C4×D53—41no—
87#13133160—22no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91C16×D53—41no—
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138—21no—
104#13133129D411yescharacteristic
105#13133129D411yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112Q32×C53—41no—
113SD32×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125#11719949—42no—
126#11719949—81no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—81no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212D811yescharacteristic
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141SD16×C53—81no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719924—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921D811yescharacteristic
161#11719921D811yescharacteristic
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53D811yescharacteristic
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172C4×Dic53—41no—
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175D424—21no—
176D424#4112yes—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—161no—
190C22×D53C2×D811yescharacteristic
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—161no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—41no—
214D212—82no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—161no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33863—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53C22×D811yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—164no—
241C2×D53#50812yes—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#54611yescharacteristic
248C4×C53#57711yescharacteristic
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254#3336—531no—
255#3280—531no—
256#2242—531no—
257#2235—531no—
258#2234—531no—
259#2228—531no—
260#2217—531no—
261#2216—531no—
262#2211D5311yescharacteristic, complemented
263#2189—531no—
264#2187—531no—
265C4×SD32—531no—
266D4×C16—531no—
267#2138—531no—
268C2×#357—531no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#329411yescharacteristic
271C2×C53C2×#50811yescharacteristic
272C2×C53#341611yescharacteristic
273D53—22no—
274D53—41no—
275D53—82no—
276C2×#135—531no—
277C22×D8—531no—
278#552—1061no—
279#546—1061no—
280C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
281C2×SD32—531no—
282C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
283C22×C16—531no—
284C22×C16—531no—
285#499—531no—
286#495C2×D5311yescharacteristic
287#485—1061no—
288#483—1061no—
289#479—1061no—
290#467—531no—
291#467—531no—
292#467—531no—
293#466—531no—
294#463—1061no—
295#450—1061no—
296#449—1061no—
297C4×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
298C4×D8—531no—
299C8×D4—531no—
300#427—531no—
301C2×#107—531no—
302#367—531no—
303#367—531no—
304#366—531no—
305C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357C2×D5311yescharacteristic
316C22⋊C16—531no—
317C22⋊C16—531no—
318C4×C16—531no—
319C53#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321C22×D4—1061no—
322#135—1062no—
323#135—2121no—
324C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
325C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1061no—
328C2×D8—531no—
329C2×D8—1061no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—2121no—
332C2×D8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8—531no—
334C22×C8—531no—
335#126—2121no—
336#125—1061no—
337#125—2121no—
338#124—21no—
339#123—2121no—
340#123—2121no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—2121no—
346#120—2121no—
347C4×Q8—21no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—1061no—
350#117—1061no—
351#117—2121no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—2121no—
354Q32—41no—
355SD32—41no—
356SD32—1062no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—2121no—
360C2×C16—2121no—
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362C2×C16C22×D5311yescharacteristic
363#107—531no—
364#107—531no—
365#107—531no—
366#107—1061no—
367#107C22×D5311yescharacteristic
368#106—1061no—
369#106—1061no—
370C4⋊C8—531no—
371#103—21no—
372#103—1061no—
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377C22⋊C8—531no—
378C22⋊C8—531no—
379C4×C8C22×D5311yescharacteristic
380C24—2121no—
381#41—4241no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—4241no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—81no—
403SD16—2122no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—532no—
407D8—1061no—
408D8—2122no—
409C2×C8—531no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8D4×D5311yescharacteristic
416C2×C8C23×D5311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—531no—
432C22⋊C4—531no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—41no—
440C42—2121no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1061no—
445C16—1061no—
446C23—41no—
447C23—531no—
448C23—531no—
449C23—8481no—
450C23—4242no—
451C23—4242no—
452C23—2121no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—8481no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—2121no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—8481no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4D8×D5311yescharacteristic
481C2×C4D8×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1061no—
485C8—1061no—
486C8#41×D5311yescharacteristic
487C8#1313326211yescharacteristic
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—532no—
492C22—8484no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—2122no—
501C22C2×D8×D5311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1061no—
508C4—1061no—
509C4—4241no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4#1681127011yescharacteristic
513C4#1681143311yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—1062no—
516C2—4242no—
517C2—2121no—
518C2#2028653111yescharacteristic
519C2#508×D5311yescharacteristic
520C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2211C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286399C2
hypercenter#2211D53
hypocenterC53#33863
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287085C2semidirect
3. #20276946C2semidirect
4. #20276911C2semidirect
5. #20276904C2semidirect
6. #20276873C2semidirect
7. #20276808C2semidirect
8. #20276803C2semidirect
9. #20276654C2semidirect
10. #20276642C2semidirect
11. C4×#13133160C2semidirect
12. #20276534C2semidirect
13. #20276421C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2211C2semidirect
22. C2×C16×D53C22semidirect
23. #16811025C22semidirect
29. #16810861C22semidirect
36. #16810660C22semidirect
38. #16810451C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810449C22semidirect
41. #16810427C22semidirect
42. #16810427C22semidirect
43. #16810427C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. C4×#11719908C22semidirect
52. C2×Q32×C53C22semidirect
55. C4×Q16×C53C22semidirect
56. C53×C4⋊C16C22semidirect
57. C53×#358C22semidirect
262. #2211D53semidirect
280. C2×Q32C2×D53semidirect
297. C4×Q16C2×D53semidirect
305. C4⋊C16C2×D53semidirect
309. #358C2×D53semidirect
319. C53#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870852
#202863992
#202769462
#202769112
#202769042
#202768732
#202768082
#202768032
#202766542
#202766422
C4×#131331602
#202765342
#202764212
#357×D532
C53×#22112
#3386353