Finite Group Databasebeta

← #27540947

Subgroups — #27540947

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811320—21no—
19#16811270—21no—
20C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic, complemented
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810940—21no—
27#16810925—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810856C2211yescharacteristic
30#16810837—21no—
31#16810775—21no—
32#16810766—21no—
33D8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810705C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36#16810661C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic, complemented
39#16810448C2211yescharacteristic, complemented
40#16810441C2211yescharacteristic, complemented
41#16810428C2211yescharacteristic, complemented
42#16810428C2211yescharacteristic, complemented
43#16810426C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#466C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—21no—
68D8×D53—22no—
69D8×D53—41no—
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71#13133210—41no—
72#13133208—21no—
73#13133204—21no—
74#13133199—41no—
75#13133198—41no—
76#13133197—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—41no—
79#13133188—41no—
80#13133185—41no—
81D4×Dic53—21no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
84#13133177—41no—
85#13133176—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C22⋊C4×D53—41no—
88#13133161—41no—
89#13133158—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C16×D53—41no—
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133146D411yescharacteristic
99#13133140—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133137—21no—
103C22⋊#88322D411yescharacteristic
104#13133129D411yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111D16×C53—41no—
112C2×C16×C53—41no—
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—21no—
118#102×C53—21no—
119C23×D53—41no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
129C22×Dic53—41no—
130D4×D53—42no—
131D4×D53—81no—
132#11719945—42no—
133#11719945—81no—
134C2×D212—21no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53D811yescharacteristic
158#11719923—81no—
159#11719922—42no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921D811yescharacteristic
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919D811yescharacteristic
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176D424—21no—
177D424#4112yes—
178#11719913—42no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—161no—
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—161no—
198D4×C53—161no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—22no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—161no—
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216D212—22no—
217D212—41no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—161no—
222C4×D53—161no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33864—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—164no—
247C2×D53#50812yes—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#54611yescharacteristic
252C4×C53#57711yescharacteristic
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259#3339—531no—
260#3280—531no—
261#2242—531no—
262#2236—531no—
263#2234—531no—
264#2228—531no—
265#2217—531no—
266#2215D5311yescharacteristic, complemented
267#2210—531no—
268#2186—531no—
269#2184—531no—
270C4×D16—531no—
271D4×C16—531no—
272#2138—531no—
273C2×#357—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#329411yescharacteristic
278C2×C53C2×#50811yescharacteristic
279C2×C53#341511yescharacteristic
280D53—22no—
281D53—82no—
282C2×#135—531no—
283C22×D8—531no—
284#553—1061no—
285#546—1061no—
286C2×SD32—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×D16C2×D5311yescharacteristic
289C22×C16—531no—
290C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
291#499—531no—
292#495—531no—
293#482—1061no—
294#481—1061no—
295#478—1061no—
296#467—531no—
297#466—531no—
298#466C2×D5311yescharacteristic
299#466C2×D5311yescharacteristic, complemented
300#463—1061no—
301#450—1061no—
302#449—1061no—
303C4×D8—531no—
304C4×D8—531no—
305C8×D4—531no—
306#427—531no—
307C2×#107—531no—
308#367—531no—
309#366—531no—
310#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
311C4⋊C16—531no—
312#358—531no—
313#358—531no—
314#358—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357C2×D5311yescharacteristic
321#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—531no—
323C22⋊C16—531no—
324C4×C16—531no—
325C53#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×D4—1061no—
328#135—1062no—
329#135—2121no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—1061no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×D8—531no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1062no—
336C2×D8—2121no—
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C2×D8C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8—531no—
340C22×C8C22×D5311yescharacteristic
341#126—2121no—
342#125—1061no—
343#124—1061no—
344#123—2121no—
345#123—2121no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—1061no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352#120—2121no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—2121no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—2121no—
360SD32—2121no—
361D16—41no—
362D16—1062no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—531no—
365C2×C16—531no—
366C2×C16—2121no—
367C2×C16C22×D5311yescharacteristic
368C2×C16C22×D5311yescharacteristic
369#107—531no—
370#107—531no—
371#107—1061no—
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#107C22×D5311yescharacteristic
374#106—1061no—
375#106—1061no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—1061no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C22⋊C8—531no—
384C22⋊C8—531no—
385C4×C8—531no—
386C24—2121no—
387#41—4241no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—4241no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409SD16—4241no—
410SD16—2122no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—532no—
416D8—1061no—
417D8—2122no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C23×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—531no—
438C22⋊C4—531no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C42—531no—
447C42—2121no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1061no—
451C16—1061no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—531no—
455C23—8481no—
456C23—4242no—
457C23—4242no—
458C23—2121no—
459C23D8×D5311yescharacteristic
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—4242no—
473D4—2121no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—8481no—
482C2×C4—8481no—
483C2×C4—8481no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1061no—
494C8—1061no—
495C8#41×D5311yescharacteristic
496C8#1313326211yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—532no—
507C22—8484no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—2122no—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1061no—
518C4—1061no—
519C4—1061no—
520C4—4241no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4#1681126211yescharacteristic
524C4#1681143011yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—1062no—
529C2—4242no—
530C2#2028652311yescharacteristic
531C2#508×D5311yescharacteristic
532C2#2028785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2215C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2215D53
hypocenterC53#33864
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287112C2semidirect
2. #20286403C2semidirect
3. #20276945C2semidirect
4. #20276919C2semidirect
5. #20276903C2semidirect
6. #20276875C2semidirect
7. #20276810C2semidirect
8. #20276768C2semidirect
9. #20276636C2semidirect
10. #20276625C2semidirect
11. #20276559C2semidirect
12. C16×C22⋊D53C2semidirect
13. #20276423C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2215C2semidirect
20. C2×#13133161C22semidirect
23. #16811024C22semidirect
33. D8×Dic53C22semidirect
36. #16810661C22semidirect
38. #16810450C22semidirect
39. #16810448C22semidirect
40. #16810441C22semidirect
41. #16810428C22semidirect
42. #16810428C22semidirect
43. #16810426C22semidirect
49. C22⋊#11719908C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
53. C22×C16×C53C22semidirect
55. C53×#466C22semidirect
56. C53×#366C22semidirect
58. C53×#357C22semidirect
266. #2215D53semidirect
290. C22×C16C2×D53semidirect
299. #466C2×D53semidirect
310. #366C2×D53semidirect
321. #357C2×D53semidirect
325. C53#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871122
#202864032
#202769452
#202769192
#202769032
#202768752
#202768102
#202767682
#202766362
#202766252
#202765592
C16×C22⋊D532
#202764232
#357×D532
C53×#22152
#3386453