Finite Group Databasebeta

← #27540948

Subgroups — #27540948

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17#16811321—21no—
18#16811267—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811024C2211yescharacteristic, complemented
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16810950—21no—
26#16810941—21no—
27#16810926—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810860C2211yescharacteristic, complemented
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810836—21no—
33#16810774—21no—
34#16810765—21no—
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic, complemented
39#16810451C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810448C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810426C2211yescharacteristic, complemented
45#16810426C2211yescharacteristic, complemented
46#16810425C2211yescharacteristic, complemented
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#357C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60#13133236—22no—
61#13133236—41no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133212—41no—
68#13133208—21no—
69#13133204—21no—
70#13133202—41no—
71#13133198—41no—
72#13133196—21no—
73#13133192—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—41no—
76#13133189—41no—
77#13133188—21no—
78#13133186—41no—
79D4×Dic53—21no—
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
83#13133175—21no—
84C2×C22⋊Dic53—41no—
85#13133162—41no—
86#13133158—22no—
87#13133158—41no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53—22no—
108C2×D8×C53—41no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53—41no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—81no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133#11719947—42no—
134#11719947—81no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—42no—
144D8×C53#4112yes—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53D811yescharacteristic
158#11719923—42no—
159#11719923—81no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921D811yescharacteristic
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919D811yescharacteristic
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—161no—
190C23×C53C2×D811yescharacteristic
191C22×D53—41no—
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193D4×C53—22no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—161no—
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—22no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—161no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—161no—
214C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—161no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—161no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33864—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—164no—
240C22×C53#50812yes—
241C22×C53C22×D811yescharacteristic
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#54611yescharacteristic
252C4×C53#57711yescharacteristic
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259#3339—531no—
260#3280—531no—
261#2242—531no—
262#2236—531no—
263#2234—531no—
264#2228—531no—
265#2217—531no—
266#2215—531no—
267#2210—531no—
268#2186—531no—
269#2184—531no—
270C4×D16—531no—
271D4×C16—531no—
272#2138—531no—
273C2×#357D5311yescharacteristic, complemented
274C2×C53—22no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#329411yescharacteristic
278C2×C53C2×#50811yescharacteristic
279C2×C53#341511yescharacteristic
280D53—41no—
281D53—161no—
282C2×#135—531no—
283C22×D8C2×D5311yescharacteristic
284#553—1061no—
285#546—1061no—
286C2×SD32—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×D16—531no—
289C22×C16—531no—
290C22×C16C2×D5311yescharacteristic
291#499—531no—
292#495—531no—
293#482—1061no—
294#481—1061no—
295#478—1061no—
296#467—531no—
297#466—531no—
298#466—531no—
299#466—531no—
300#463—1061no—
301#450—1061no—
302#449—1061no—
303C4×D8—531no—
304C4×D8—531no—
305C8×D4—531no—
306#427—531no—
307C2×#107C2×D5311yescharacteristic
308#367—531no—
309#366—531no—
310#366—531no—
311C4⋊C16—531no—
312#358—531no—
313#358—531no—
314#358—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357C2×D5311yescharacteristic
319#357C2×D5311yescharacteristic
320#357C2×D5311yescharacteristic
321#357C2×D5311yescharacteristic
322C22⋊C16—531no—
323C22⋊C16—531no—
324C4×C16—531no—
325C53#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×D4—21no—
328#135—1062no—
329#135—2121no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—1061no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8—531no—
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C2×D8C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8—531no—
340C22×C8C22×D5311yescharacteristic
341#126—2121no—
342#125—1061no—
343#124—1061no—
344#123—2121no—
345#123—2121no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352#120—2121no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—2121no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—2121no—
360SD32—2121no—
361D16—1062no—
362D16—2121no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—531no—
365C2×C16—531no—
366C2×C16—2121no—
367C2×C16C22×D5311yescharacteristic
368C2×C16C22×D5311yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—531no—
371#107—531no—
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#107C22×D5311yescharacteristic
374#106—1061no—
375#106—1061no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—1061no—
378#102—1061no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C22⋊C8—531no—
384C22⋊C8—531no—
385C4×C8—531no—
386C24—41no—
387#41—4241no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409SD16—4241no—
410SD16—2122no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—42no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8#1171994512yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C23×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—531no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C42—531no—
447C42—2121no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1061no—
451C16—1061no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—161no—
457C23—531no—
458C23—2121no—
459C23D8×D5311yescharacteristic
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—8481no—
468D4—8481no—
469D4—1062no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—8481no—
483C2×C4—8481no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1061no—
494C8—1061no—
495C8C2×#1171994511yescharacteristic
496C8#1313326211yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—164no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—1061no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22#1681105412yes—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1061no—
518C4—1061no—
519C4—1061no—
520C4—4241no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4#1681126311yescharacteristic
524C4#1681142911yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—8481no—
529C2—2121no—
530C2#2028652411yescharacteristic
531C2C2×#1681105411yescharacteristic
532C2#2028785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#357C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC2×#357D53
hypocenterC53#33864
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287113C2semidirect
2. #20286400C2semidirect
3. #20276945C2semidirect
4. #20276917C2semidirect
5. #20276905C2semidirect
6. #20276874C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276800C2semidirect
9. #20276769C2semidirect
10. #20276639C2semidirect
11. #20276627C2semidirect
12. #20276559C2semidirect
13. C16×C22⋊D53C2semidirect
14. #20276419C2semidirect
15. C2×C53×#357C2semidirect
19. C2×#13133162C22semidirect
22. C2×C16×D53C22semidirect
23. #16811024C22semidirect
29. #16810860C22semidirect
36. #16810705C22semidirect
38. #16810660C22semidirect
39. #16810451C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810448C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810426C22semidirect
45. #16810426C22semidirect
46. #16810425C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
273. C2×#357D53semidirect
325. C53#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871132
#202864002
#202769452
#202769172
#202769052
#202768742
#202768112
#202768002
#202767692
#202766392
#202766272
#202765592
C16×C22⋊D532
#202764192
C2×C53×#3572
#3386453