Finite Group Databasebeta

← #27540950

Subgroups — #27540950

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811321—21no—
19#16811264—21no—
20C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811024C2211yescharacteristic, complemented
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16810950—21no—
28#16810941—21no—
29#16810926—21no—
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic, complemented
32#16810859C2211yescharacteristic
33#16810841—21no—
34#16810773—21no—
35#16810771—21no—
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810660C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810427C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C22×D212—21no—
61#13133240—22no—
62#13133240—41no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—41no—
68C2×D424C2311yescharacteristic
69C2×D424C2311yescharacteristic
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133212—41no—
73#13133208—21no—
74#13133206—21no—
75#13133202—41no—
76#13133202—41no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—41no—
80#13133191—21no—
81#13133191—41no—
82#13133187—41no—
83#13133179—21no—
84#13133179—21no—
85C4×C22⋊D53—41no—
86C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
87#13133175—21no—
88C22⋊C4×D53—41no—
89#13133160—41no—
90D848—22no—
91D848—41no—
92C2×#11719908—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133139—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—21no—
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—21no—
119C23×D53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
125#11719949—42no—
126#11719949—81no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—81no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719924—42no—
154#11719924—81no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921D811yescharacteristic
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919D811yescharacteristic
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172D424—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—42no—
178D424#4112yes—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—161no—
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—41no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—161no—
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—22no—
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210D212—22no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—82no—
217D212—82no—
218D212—161no—
219D212—161no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—161no—
224C4×D53—161no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33864—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#50812yes—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—164no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#54611yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—21no—
258Dic53—81no—
259#3339—531no—
260#3280—531no—
261#2242—531no—
262#2236D5311yescharacteristic, complemented
263#2234—531no—
264#2228—531no—
265#2217—531no—
266#2215—531no—
267#2210—531no—
268#2186—531no—
269#2184—531no—
270C4×D16—531no—
271D4×C16—531no—
272#2138—531no—
273C2×#357—531no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53#329411yescharacteristic
276C2×C53C2×#50811yescharacteristic
277C2×C53#341511yescharacteristic
278D53—41no—
279D53—82no—
280D53—161no—
281D53—161no—
282C2×#135—531no—
283C22×D8—531no—
284#553—1061no—
285#546—1061no—
286C2×SD32—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×D16—531no—
289C22×C16—531no—
290C22×C16—531no—
291#499—531no—
292#495—531no—
293#482—1061no—
294#481—1061no—
295#478—1061no—
296#467C2×D5311yescharacteristic
297#466—531no—
298#466—531no—
299#466—531no—
300#463—1061no—
301#450—1061no—
302#449—1061no—
303C4×D8—531no—
304C4×D8—531no—
305C8×D4—531no—
306#427—531no—
307C2×#107C2×D5311yescharacteristic
308#367—531no—
309#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
311C4⋊C16—531no—
312#358—531no—
313#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322C22⋊C16—531no—
323C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
324C4×C16—531no—
325C53#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×D4—1061no—
328#135—1062no—
329#135—2121no—
330C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
331C2×SD16—1061no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×D8—531no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C2×D8—1062no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—2121no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8C22×D5311yescharacteristic
341#126—2121no—
342#125—1061no—
343#124—1061no—
344#123—2121no—
345#123—2121no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352#120—2121no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—2121no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—2121no—
360SD32—2121no—
361D16—1062no—
362D16—2121no—
363C2×C16—531no—
364C2×C16—531no—
365C2×C16—2121no—
366C2×C16—2121no—
367C2×C16C22×D5311yescharacteristic
368C2×C16C22×D5311yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—531no—
371#107C22×D5311yescharacteristic
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#107C22×D5311yescharacteristic
374#106—1061no—
375#106—1061no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—21no—
378#102—1061no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C22⋊C8—531no—
384C22⋊C8—531no—
385C4×C8—531no—
386C24—2121no—
387#41—4241no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—4241no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—4241no—
410SD16—2122no—
411D8—532no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—2122no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C23×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—531no—
437C22⋊C4—531no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C42—531no—
447C42—2121no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1061no—
451C16—1061no—
452C23—531no—
453C23—8481no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23D8×D5311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—8481no—
463D4—8481no—
464D4—1062no—
465D4—1062no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—4242no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—8481no—
485C2×C4—8481no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1061no—
494C8—1061no—
495C8#41×D5311yescharacteristic
496C8#1313326311yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—8484no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—1061no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—2122no—
512C22#1681105612yes—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—1061no—
522C4—4241no—
523C4#1681126511yescharacteristic
524C4#1681143211yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—8481no—
527C2—8481no—
528C2—4242no—
529C2—2121no—
530C2#2028652611yescharacteristic
531C2C2×#1681105611yescharacteristic
532C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2236C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2236D53
hypocenterC53#33864
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287113C2semidirect
2. #20286397C2semidirect
3. #20276948C2semidirect
4. #20276909C2semidirect
5. #20276875C2semidirect
6. #20276813C2semidirect
7. #20276802C2semidirect
8. #20276773C2semidirect
9. #20276641C2semidirect
10. #20276629C2semidirect
11. #20276561C2semidirect
12. #20276532C2semidirect
13. #20276421C2semidirect
14. C2×#16810423C2semidirect
15. C53×#2236C2semidirect
20. C2×#13133160C22semidirect
24. C2×C16×D53C22semidirect
25. #16811024C22semidirect
31. #16810860C22semidirect
37. #16810705C22semidirect
39. #16810660C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810427C22semidirect
49. #16810423C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
54. C53×#366C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
57. C53×#358C22semidirect
262. #2236D53semidirect
309. #366C2×D53semidirect
310. #366C2×D53semidirect
313. #358C2×D53semidirect
314. #358C2×D53semidirect
325. C53#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871132
#202863972
#202769482
#202769092
#202768752
#202768132
#202768022
#202767732
#202766412
#202766292
#202765612
#202765322
#202764212
C2×#168104232
C53×#22362
#3386453