Finite Group Databasebeta

← #27540963

Subgroups — #27540963

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287060C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D53—21no—
18#16811274—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810938—21no—
26#16810936—21no—
27#16810902—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810861C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810831—21no—
33#16810779—21no—
34#16810777—21no—
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810450C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719925—21no—
64Q16×D53—22no—
65Q16×D53—41no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133215—21no—
70#13133215—41no—
71#13133202—41no—
72#13133200—41no—
73#13133196—21no—
74#13133196—41no—
75#13133195—41no—
76#13133193—21no—
77#13133193—41no—
78#13133192—21no—
79#13133191—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133162—41no—
86#13133160—22no—
87#13133160—41no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133139—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53—21no—
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—41no—
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
129Q8×D53—42no—
130Q8×D53—81no—
131#11719945—84no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—21no—
143Q16×C53—21no—
144Q16×C53—42no—
145Q16×C53#4112yescomplemented
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53D811yescharacteristic
155#11719925—42no—
156#11719925—81no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921D811yescharacteristic
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919D811yescharacteristic
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176Dic212—21no—
177Dic212—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—82no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53SD3214yescomplemented
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—82no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222Dic106—82no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#88322—21no—
228#88322—21no—
229#33865—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×SD3212yes—
233C22×C53C22×D811yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53C2×SD3212yes—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#57711yescharacteristic
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53C2×SD3212yes—
253#3334—531no—
254D4×Q16—531no—
255#2241—531no—
256#2235—531no—
257#2235—531no—
258#2225—531no—
259#2217—531no—
260#2217—531no—
261#2208—531no—
262#2185—531no—
263#2185—531no—
264C4×SD32—531no—
265D4×C16—531no—
266C2×#358—531no—
267C2×#358D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—22no—
269C2×C53#329411yescharacteristic
270C2×C53C22×SD3211yescharacteristic
271C2×C53#341711yescharacteristic
272D53—22no—
273D53—161no—
274C22×Q16—531no—
275C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
276D4×Q8—1061no—
277#547—1061no—
278C2×SD32—531no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C22×C16—531no—
282C22×C16C2×D5311yescharacteristic
283#500—531no—
284#494—531no—
285#480—1061no—
286#480—1061no—
287#474—1061no—
288#467—531no—
289#467—531no—
290#466—531no—
291#466—531no—
292#462—1061no—
293#451—1061no—
294#451—1061no—
295C4×Q16—531no—
296C4×D8—531no—
297C8×D4—531no—
298C2×#107—531no—
299C2×#107C2×D5311yescharacteristic
300#367—531no—
301#367—531no—
302#367—531no—
303C4⋊C16—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358C2×D5311yescharacteristic
310#358C2×D5311yescharacteristic
311#358C2×D5311yescharacteristic
312#358C2×D5311yescharacteristic
313#357—531no—
314C22⋊C16—531no—
315C22⋊C16—531no—
316C4×C16—531no—
317C53#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—2121no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1061no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—1061no—
326C2×Q16—1061no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×Q16—2121no—
329C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
330C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—531no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—2121no—
337#123—2121no—
338#123—2121no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—2121no—
342C22⋊Q8—2121no—
343C22⋊Q8—2121no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—2121no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352SD32—1062no—
353SD32—2121no—
354SD32—2121no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—531no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—2121no—
359C2×C16C22×D5311yescharacteristic
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—531no—
363#107—531no—
364#107—1061no—
365#107—1061no—
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#107C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊C8—531no—
369#103—1061no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374#102—1061no—
375C22⋊C8—531no—
376C22⋊C8—531no—
377C4×C8—531no—
378#41—4244no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—4241no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×D4—531no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—1061no—
405Q16—1061no—
406Q16—4241no—
407Q16—2122no—
408Q16#1171994512yescomplemented
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8C23×D5311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—531no—
433C22⋊C4—531no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—531no—
440C42—2121no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—531no—
446C23—2121no—
447C23D8×D5311yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—4242no—
454Q8—4242no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—534no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4D8×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1061no—
485C8—1061no—
486C8C2×#1171994511yescharacteristic
487C8#1313326211yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—532no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22SD32×D5312yes—
497C22C2×D8×D5311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—532no—
504C4—1061no—
505C4—1061no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4#1681126311yescharacteristic
510C4#1681142911yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—8481no—
513C2—1062no—
514C2#2028652411yescharacteristic
515C2C2×SD32×D5311yescharacteristic
516C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#358C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287060C2
hypercenterC2×#358D53
hypocenterC53#33865
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D53C2semidirect
3. #20276941C2semidirect
4. #20276912C2semidirect
5. #20276911C2semidirect
6. #20276855C2semidirect
7. #20276814C2semidirect
8. #20276811C2semidirect
9. #20276759C2semidirect
10. #20276633C2semidirect
11. #20276632C2semidirect
12. #20276564C2semidirect
13. C16×C22⋊D53C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C2×C53×#358C2semidirect
145. Q16×C53#41semidirect
205. C22⋊D53SD32semidirect
267. C2×#358D53semidirect
317. C53#33865semidirect
408. Q16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870602
Q16×C22⋊D532
#202769412
#202769122
#202769112
#202768552
#202768142
#202768112
#202767592
#202766332
#202766322
#202765642
C16×C22⋊D532
#358×D532
C2×C53×#3582
#3386553