Finite Group Databasebeta

← #27540965

Subgroups — #27540965

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287060C211yesmaximal, characteristic
2#20286464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811286—21no—
19#16811274—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811027C2211yescharacteristic
26#16811001C2211yescharacteristic
27#16810938—21no—
28#16810936—21no—
29#16810902—21no—
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810859C2211yescharacteristic
33#16810832—21no—
34#16810780—21no—
35#16810778—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C22×Dic106—21no—
61C2×Q8×D53—21no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—41no—
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69Q16×D53—22no—
70Q16×D53—41no—
71C2×D424C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133216—21no—
74#13133216—41no—
75#13133215—21no—
76#13133202—41no—
77#13133200—41no—
78#13133197—21no—
79#13133195—41no—
80#13133195—41no—
81#13133194—41no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133182—21no—
85#13133179—21no—
86C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
87#13133177—41no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133162—22no—
90#13133162—41no—
91#13133160—41no—
92C2×#11719908—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133139—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—21no—
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
124C22×Dic53—41no—
125Q8×D53—42no—
126Q8×D53—81no—
127#11719945—84no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—81no—
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊Dic53D811yescharacteristic
154#11719925—42no—
155#11719925—81no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921D811yescharacteristic
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919D811yescharacteristic
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—42no—
177Dic212#4112yescomplemented
178D424—21no—
179D424—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53SD3214yescomplemented
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—82no—
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—82no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—22no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—82no—
222Dic106—82no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#88322—21no—
228#88322—21no—
229#33865—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×SD3212yes—
233C22×C53C22×D811yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53C2×SD3212yes—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#57711yescharacteristic
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53C2×SD3212yes—
253#3334—531no—
254D4×Q16—531no—
255#2241—531no—
256#2235—531no—
257#2235D5311yescharacteristic, complemented
258#2225—531no—
259#2217—531no—
260#2217—531no—
261#2208—531no—
262#2185—531no—
263#2185—531no—
264C4×SD32—531no—
265D4×C16—531no—
266C2×#358—531no—
267C2×#358—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53#329411yescharacteristic
270C2×C53C22×SD3211yescharacteristic
271C2×C53#341711yescharacteristic
272D53—22no—
273D53—161no—
274C22×Q16—531no—
275C22×Q16—531no—
276D4×Q8—1061no—
277#547—1061no—
278C2×SD32—531no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C22×C16—531no—
282C22×C16—531no—
283#500—531no—
284#494—531no—
285#480—1061no—
286#480—1061no—
287#474—1061no—
288#467—531no—
289#467C2×D5311yescharacteristic
290#466—531no—
291#466—531no—
292#462—1061no—
293#451—1061no—
294#451—1061no—
295C4×Q16—531no—
296C4×D8—531no—
297C8×D4—531no—
298C2×#107—531no—
299C2×#107C2×D5311yescharacteristic
300#367—531no—
301#367C2×D5311yescharacteristic
302#367C2×D5311yescharacteristic
303C4⋊C16—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358—531no—
311#358C2×D5311yescharacteristic
312#358C2×D5311yescharacteristic
313#357—531no—
314C22⋊C16—531no—
315C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
316C4×C16—531no—
317C53#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—2121no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×Q8—1061no—
321C2×Q16—531no—
322C2×Q16—531no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×Q16—1061no—
325C2×Q16—1061no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×Q16—2121no—
329C2×Q16—2121no—
330C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—531no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—2121no—
337#123—2121no—
338#123—2121no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—2121no—
342C22⋊Q8—2121no—
343C22⋊Q8—2121no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—2121no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352SD32—1062no—
353SD32—2121no—
354SD32—2121no—
355C2×C16—531no—
356C2×C16—531no—
357C2×C16—2121no—
358C2×C16—2121no—
359C2×C16C22×D5311yescharacteristic
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—531no—
363#107—1061no—
364#107—1061no—
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#107C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊C8—531no—
369#103—21no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374#102—1061no—
375C22⋊C8—531no—
376C22⋊C8—531no—
377C4×C8—531no—
378#41—4244no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—4241no—
383C2×Q8—4241no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×Q8—2122no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×D4—531no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—532no—
403Q16—1061no—
404Q16—1061no—
405Q16—1061no—
406Q16—4241no—
407Q16—2122no—
408Q16—2122no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8C23×D5311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—531no—
434C22⋊C4—531no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—531no—
440C42—2121no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—531no—
446C23—2121no—
447C23D8×D5311yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—1062no—
451Q8—4242no—
452Q8—4242no—
453Q8—4242no—
454Q8—2121no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—534no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4D8×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1061no—
485C8—1061no—
486C8#41×D5311yescharacteristic
487C8#1313326311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—532no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22SD32×D5312yes—
497C22C2×D8×D5311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—532no—
504C4—1061no—
505C4—1061no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—2122no—
509C4#1681126511yescharacteristic
510C4#1681143211yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—8481no—
513C2—1062no—
514C2#2028652611yescharacteristic
515C2C2×SD32×D5311yescharacteristic
516C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2235C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287060C2
hypercenter#2235D53
hypocenterC53#33865
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286464C2semidirect
3. #20276941C2semidirect
4. #20276914C2semidirect
5. #20276856C2semidirect
6. #20276813C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276759C2semidirect
9. #20276634C2semidirect
10. #20276633C2semidirect
11. #20276566C2semidirect
12. #20276532C2semidirect
13. C2×#16810426C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2235C2semidirect
177. Dic212#41semidirect
201. C22⋊D53SD32semidirect
257. #2235D53semidirect
317. C53#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870602
#202864642
#202769412
#202769142
#202768562
#202768132
#202768122
#202767592
#202766342
#202766332
#202765662
#202765322
C2×#168104262
#358×D532
C53×#22352
#3386553