Finite Group Databasebeta

← #27540971

Subgroups — #27540971

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287104C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16810427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811331—21no—
18Q8×C22⋊D53—21no—
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C22×#11719908C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811001C2211yescharacteristic
24#16810957—21no—
25#16810956—21no—
26#16810916—21no—
27#16810864C2211yescharacteristic
28#16810861C2211yescharacteristic
29#16810861C2211yescharacteristic
30#16810831—21no—
31#16810779—21no—
32#16810777—21no—
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133151C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#16810449C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810427C2211yescharacteristic
49#16810426C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
55C53×#467C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719925—21no—
63Q16×D53—22no—
64Q16×D53—41no—
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133215—21no—
68#13133215—41no—
69#13133207—41no—
70#13133197—41no—
71#13133196—21no—
72#13133196—41no—
73#13133194—41no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133193—41no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×C22⋊D53—41no—
80C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
81#13133177—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133163—41no—
85C2×#11719908—41no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C16×D53—41no—
89#13133151—21no—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101C22⋊#88322D411yescharacteristic
102#13133129D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53—21no—
105C2×Q16×C53—21no—
106C2×Q16×C53—22no—
107C2×Q16×C53—41no—
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—21no—
113Q32×C53—22no—
114Q32×C53—41no—
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—81no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
128C22×Dic53—41no—
129Q8×D53—42no—
130Q8×D53—81no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—41no—
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—42no—
143Q16×C53#4112yes—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719925—42no—
154#11719925—81no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921D811yescharacteristic
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919D811yescharacteristic
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53—41no—
174C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177Dic212—21no—
178Dic212—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—82no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53Q3214yescomplemented
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—161no—
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C4×D53—21no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—161no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—82no—
219Dic106—161no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53C2×#4111yescharacteristic
222C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#33866—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53C2×Q3212yes—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53C2×Q3212yes—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#54611yescharacteristic
239C4×C53#57711yescharacteristic
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53C2×Q3212yes—
247#3338—531no—
248D4×Q16—531no—
249#2241—531no—
250#2236—531no—
251#2236—531no—
252#2227—531no—
253#2216—531no—
254#2216—531no—
255#2209—531no—
256#2188—531no—
257#2188D5311yescharacteristic, complemented
258C4×Q32—531no—
259D4×C16—531no—
260C2×#358—531no—
261C2×#358—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53#329411yescharacteristic
264C2×C53C22×Q3211yescharacteristic
265C2×C53#341611yescharacteristic
266D53—22no—
267C22×Q16—531no—
268C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
269#554—1061no—
270D4×Q8—1061no—
271C2×Q32—531no—
272C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
273C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
274C22×C16—531no—
275C22×C16—531no—
276#500—531no—
277#494—531no—
278#484—1061no—
279#484—1061no—
280#477—1061no—
281#467—531no—
282#467—531no—
283#467—531no—
284#467C2×D5311yescharacteristic
285#462—1061no—
286#451—1061no—
287#451—1061no—
288C4×Q16—531no—
289C4×Q16—531no—
290C8×D4—531no—
291C2×#107—531no—
292C2×#107—531no—
293#366—531no—
294#366—531no—
295#366—531no—
296C4⋊C16—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358C2×D5311yescharacteristic
306#358C2×D5311yescharacteristic
307C22⋊C16—531no—
308C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
309C4×C16—531no—
310C53#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1061no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—531no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×Q16—1061no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—2121no—
321C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
323C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—531no—
325C22×C8C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—2121no—
329#125—2121no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C22⋊Q8—2121no—
336C22⋊Q8—2121no—
337C22⋊Q8—2121no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—2121no—
342C4×D4—2121no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345Q32—22no—
346Q32—41no—
347Q32—2121no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16—531no—
350C2×C16—2121no—
351C2×C16—2121no—
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353C2×C16C22×D5311yescharacteristic
354#107—531no—
355#107—531no—
356#107—531no—
357#107—1061no—
358#107—1061no—
359#107—1061no—
360#107C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—531no—
362#103—21no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368C22⋊C8—531no—
369C22⋊C8—531no—
370C4×C8—531no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×D4—531no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—42no—
395Q16—1061no—
396Q16—1061no—
397Q16—4241no—
398Q16—2122no—
399Q16#1171994712yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—531no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8D4×D5311yescharacteristic
407C2×C8C23×D5311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—531no—
426C22⋊C4—531no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C42—531no—
431C42—2121no—
432C42—2121no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1061no—
436C16—1061no—
437C23—531no—
438C23D8×D5311yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—82no—
446Q8—8481no—
447Q8—4242no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—534no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—8481no—
462C2×C4—8481no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1061no—
474C8—1061no—
475C8C2×#1171994711yescharacteristic
476C8#1313326211yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—532no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22Q32×D5312yes—
483C22C2×D8×D5311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—532no—
490C4—1061no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4—4241no—
496C4#1681126011yescharacteristic
497C4#1681143311yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1062no—
500C2#2028652111yescharacteristic
501C2C2×Q32×D5311yescharacteristic
502C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2188C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D53D8
hypercenter#2188D53
hypocenterC53#33866
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276941C2semidirect
4. #20276918C2semidirect
5. #20276916C2semidirect
6. #20276865C2semidirect
7. #20276804C2semidirect
8. #20276803C2semidirect
9. #20276763C2semidirect
10. #20276647C2semidirect
11. Q32×Dic53C2semidirect
13. C2×#16810427C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2188C2semidirect
203. C22⋊D53Q32semidirect
257. #2188D53semidirect
310. C53#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871042
Q16×C22⋊D532
#202769412
#202769182
#202769162
#202768652
#202768042
#202768032
#202767632
#202766472
Q32×Dic532
#202765322
C2×#168104272
#358×D532
C53×#21882
#3386653