Finite Group Databasebeta

← #27540976

Subgroups — #27540976

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287105C211yesmaximal, characteristic
2#20286464C211yesmaximal, characteristic
3#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811328—21no—
19#16811286—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×Dic424C2211yescharacteristic
22C2×#13133163C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811027C2211yescharacteristic
26#16811001C2211yescharacteristic
27#16810960—21no—
28#16810958—21no—
29#16810917—21no—
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810865C2211yescharacteristic
32#16810864C2211yescharacteristic
33#16810832—21no—
34#16810780—21no—
35#16810778—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810717C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810426C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#366C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212—41no—
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69Q16×D53—22no—
70Q16×D53—41no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133216—41no—
74#13133215—21no—
75#13133207—41no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—41no—
80#13133195—41no—
81#13133195—41no—
82#13133194—41no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85C4×C22⋊D53—41no—
86C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
87#13133177—41no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89Dic424—22no—
90Dic424—41no—
91#13133163—41no—
92C2×#11719908—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—21no—
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
123C22×Dic53—41no—
124Q8×D53—42no—
125Q8×D53—81no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—81no—
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719925—81no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921D811yescharacteristic
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919D811yescharacteristic
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177Dic212—42no—
178Dic212#4112yes—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—161no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53Q3214yescomplemented
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53—161no—
211Dic106—22no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—82no—
218Dic106—82no—
219Dic106—161no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53C2×#4111yescharacteristic
222C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#33866—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53C2×Q3212yes—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53C2×Q3212yes—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#54611yescharacteristic
239C4×C53#57711yescharacteristic
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53C2×Q3212yes—
247#3338—531no—
248D4×Q16—531no—
249#2241—531no—
250#2236—531no—
251#2236D5311yescharacteristic, complemented
252#2227—531no—
253#2216—531no—
254#2216—531no—
255#2209—531no—
256#2188—531no—
257#2188—531no—
258C4×Q32—531no—
259D4×C16—531no—
260C2×#358—531no—
261C2×#358—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53#329411yescharacteristic
264C2×C53C22×Q3211yescharacteristic
265C2×C53#341611yescharacteristic
266D53—22no—
267C22×Q16—531no—
268C22×Q16—531no—
269#554—1061no—
270D4×Q8—1061no—
271C2×Q32—531no—
272C2×Q32—531no—
273C2×Q32—531no—
274C22×C16—531no—
275C22×C16—531no—
276#500—531no—
277#494—531no—
278#484—1061no—
279#484—1061no—
280#477—1061no—
281#467—531no—
282#467—531no—
283#467—531no—
284#467C2×D5311yescharacteristic
285#462—1061no—
286#451—1061no—
287#451—1061no—
288C4×Q16—531no—
289C4×Q16—531no—
290C8×D4—531no—
291C2×#107—531no—
292C2×#107C2×D5311yescharacteristic
293#366—531no—
294#366C2×D5311yescharacteristic
295#366C2×D5311yescharacteristic
296C4⋊C16—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358C2×D5311yescharacteristic
306#358C2×D5311yescharacteristic
307C22⋊C16—531no—
308C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
309C4×C16—531no—
310C53#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1061no—
312C22×Q8—1061no—
313C2×Q16—531no—
314C2×Q16—531no—
315C2×Q16—531no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×Q16—1061no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×Q16—2121no—
322C2×Q16—2121no—
323C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—531no—
325C22×C8C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—2121no—
329#125—2121no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C22⋊Q8—2121no—
336C22⋊Q8—2121no—
337C22⋊Q8—2121no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—2121no—
342C4×D4—2121no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345Q32—1062no—
346Q32—2121no—
347Q32—2121no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16—531no—
350C2×C16—2121no—
351C2×C16—2121no—
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353C2×C16C22×D5311yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—531no—
356#107—1061no—
357#107—1061no—
358#107C22×D5311yescharacteristic
359#107C22×D5311yescharacteristic
360#107C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—531no—
362#103—21no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368C22⋊C8—531no—
369C22⋊C8—531no—
370C4×C8—531no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—4241no—
376C2×Q8—4241no—
377C2×Q8—2122no—
378C2×Q8—2121no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×D4—531no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—532no—
392Q16—1061no—
393Q16—1061no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396Q16—1061no—
397Q16—4241no—
398Q16—2122no—
399Q16—2122no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—531no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8D4×D5311yescharacteristic
407C2×C8C23×D5311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—531no—
426C22⋊C4—531no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C42—531no—
431C42—2121no—
432C42—2121no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1061no—
436C16—1061no—
437C23—531no—
438C23D8×D5311yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—8481no—
442Q8—1062no—
443Q8—4242no—
444Q8—4242no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—534no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—8481no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1061no—
474C8—1061no—
475C8#41×D5311yescharacteristic
476C8#1313326311yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—532no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22Q32×D5312yes—
483C22C2×D8×D5311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—532no—
490C4—1061no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4—2122no—
496C4#1681126511yescharacteristic
497C4#1681143211yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1062no—
500C2#2028652611yescharacteristic
501C2C2×Q32×D5311yescharacteristic
502C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2236C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D53D8
hypercenter#2236D53
hypocenterC53#33866
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276941C2semidirect
4. #20276919C2semidirect
5. #20276866C2semidirect
6. #20276807C2semidirect
7. #20276804C2semidirect
8. #20276764C2semidirect
9. #20276651C2semidirect
10. #20276650C2semidirect
11. #20276573C2semidirect
13. C2×#16810426C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2236C2semidirect
198. C22⋊D53Q32semidirect
251. #2236D53semidirect
310. C53#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871052
#202864642
#202769412
#202769192
#202768662
#202768072
#202768042
#202767642
#202766512
#202766502
#202765732
#202765322
C2×#168104262
#358×D532
C53×#22362
#3386653